Open Course Selamat Belajar

Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu - Course #3 Oleh: Sudaryatno Sudirham

Isi Kuliah #3 Hukum-Hukum Dasar Kaidah-Kaidah Rangkaian Bab-6 Hukum-Hukum Dasar Kaidah-Kaidah Rangkaian Teorema Rangkaian Metoda Analisis Dasar Metoda Analisis Umum Bab-7 Bab-8 Bab-9 Bab-10

BAB 6 Hukum-Hukum Dasar

Tujuan Memahami hukum Ohm. Mampu menghitung resistansi kawat logam jika parameternya diketahui. Memahami Hukum Arus Kirchhoff (HAK) dan Hukum Tegangan Kirchhoff (HTK). Mampu mengaplikasikan HAK untuk menuliskan persamaan arus / tegangan di suatu simpul. Mampu mengaplikasikan HTK untuk menuliskan persamaan tegangan / arus di suatu mesh ataupun loop. Mampu mengaplikasikan HAK untuk simpul super maupun HTK untuk mesh super

konduktor yang luas penampangnya merata, A Hukum Ohm Hukum Ohm Relasi Hukum Ohm resistansi Resistansi konduktor yang luas penampangnya merata, A

Saluran :  = 0,018 .mm2/m ; A = 10 mm2 ; l = 300 m Hukum Ohm Beban Sumber 220 V +  R i = 20 A Saluran balik i Saluran kirim Vsaluran CONTOH: Saluran :  = 0,018 .mm2/m ; A = 10 mm2 ; l = 300 m

Hukum Kirchhoff

Hukum Kirchhoff Beberapa Istilah Terminal : ujung akhir sambungan piranti atau rangkaian. Rangkaian : beberapa piranti yang dihubungkan pada terminalnya. Simpul (Node) : titik sambung antara dua atau lebih piranti. Catatan : Walaupun sebuah simpul diberi pengertian sebagai sebuah titik tetapi kawat-kawat yang terhubung langsung ke titik simpul itu merupakan bagian dari simpul; jadi dalam hal ini kita mengabaikan resistansi kawat. Simpai (Loop): rangkaian tertutup yang terbentuk apabila kita berjalan mulai dari salah satu simpul mengikuti sederetan piranti dengan melewati tiap simpul tidak lebih dari satu kali dan berakhir pada simpul tempat kita mulai perjalanan.

Hukum Kirchhoff Hukum Arus Kirchhoff (HAK) -Kirchhoff's Current Law (KCL) Setiap saat, jumlah aljabar arus di satu simpul adalah nol Hukum Tegangan Kirchhoff (HTK) Kirchhoff's Voltage Law (KVL) Setiap saat, jumlah aljabar tegangan dalam satu loop adalah nol

Hukum Kirchhoff + v4  i1 i2 i4 A B C 4 2 5 3 1 + v2  + v5  i3 i5 v1 loop 1 loop 2 loop 3

Hukum Kirchhoff + v1  +  vs R1 R2 v2 a). +  vs R1 vL + v1  L b). Contoh : HTK +  vs R1 vL + v1  L b). c). + v1  +  vs R1 C vC d). + v1  +  vs R1 C vC L + vL 

Hukum Kirchhoff Contoh : HAK a). b). c). d). + v3  + v1  R3 i1 i2 i3 L i1 i2 iL R1 R2 + v2  + vL  A b). c). + v3  + v1  R3 i1 iC i3 R1 C + vC  A + v1  L i1 iC iL R1 C + vC  + vL  A d).

Pengembangan HTK dan HAK Hukum Kirchhoff Pengembangan HTK dan HAK simpul super AB + v4  i2 i4 + v2  i1 A B C 4 2 5 3 1 + v5  i3 i5 v1 loop 3 simpul super AB loop 3 = mesh super

v = ? Hukum Kirchhoff +  3 4 v i4 i1= 5A i3= 8A A B C i5 i2= 2A CONTOH: v = ? simpul super ABC Simpul C loop ACBA

Kaidah-Kaidah Rangkaian BAB 7 Kaidah-Kaidah Rangkaian

Tujuan Mampu mencari nilai ekivalen dari elemen-elemen yang terhubung seri, terhubung paralel, terhubung bintang (Y) dan terhubung segitiga (). Mampu menentukan pembagian tegangan pada elemen-elemen yang terhubung seri. Mampu menentukan pembagian arus pada elemen-elemen yang terhubung paralel

Kaidah-Kaidah Rangkaian Hubungan Seri dan Paralel Hubungan seri i1 = i2 i1 1 + v1  i2 + v2  2 Hubungan paralel v1 = v2 i1 + v2  2 v1 1 i2 Dua elemen atau lebihdikatakan terhubung paralel jika mereka terhubung pada dua simpul yang sama Dua elemen dikatakan terhubung seri jika mereka hanya mempunyai satu simpul bersama dan tidak ada elemen lain yang terhubung pada simpul itu

Kaidah-Kaidah Rangkaian Dua rangkaian disebut ekivalen jika antara dua terminal tertentu, mereka mempunyai karakteristik i-v yang identik R1 R2 Rekiv + Vtotal  i

(Rangkaian Pengganti) Kaidah-Kaidah Rangkaian Rangkaian Ekivalen (Rangkaian Pengganti) Dua rangkaian disebut ekivalen jika antara dua terminal tertentu, mereka mempunyai karakteristik i-v yang identik G1 G2 Gekiv itotal i1 i2

Kaidah-Kaidah Rangkaian Kapasitansi Ekivalen C1 i1 C2 i2 CN iN B A + v _ i C1 C2 CN B A + v _ i

Kaidah-Kaidah Rangkaian Induktansi Ekivalen L1 L2 LN A B + v _ + v1  + v2  vN  L2 L1 LN A B + v _

i = ? Kaidah-Kaidah Rangkaian CONTOH: C1=100F i + C2=50F  C1=100F C2=50F i v = 30 sin(100 t) V i = ? Jika kapasitor dihubungkan paralel :

Kaidah-Kaidah Rangkaian Sumber Ekivalen Sumber tegangan vs R1 i + v  + vR  bagian lain rangkaian Sumber arus is R2 i + v  bagian lain rangkaian iR Dari sumber tegangan menjadi sumber arus Dari sumber arus menjadi sumber tegangan

Kaidah-Kaidah Rangkaian CONTOH: 30V +  R1=10 3A R2=10 R1 20  2,5 A R2 30  is i1 i2 +  50 V i3 R1 20  R2 30 

Transformasi Y -  Kaidah-Kaidah Rangkaian R3 A B C R1 R2 RC A B C RA RB

Kaidah-Kaidah Rangkaian Pembagi Tegangan +  10  60 V 20  30  is + v1 + v2 v3 Contoh :

Kaidah-Kaidah Rangkaian Pembagi Arus R1 10  1 A R2 20  R3 is i1 i2 i3 Contoh :

BAB 8 Teorema Rangkaian

Tujuan: Memahami prinsip proporsionalitas dan mampu menunjukkan bahwa rangkaian linier mengikuti prinsip proporsionalitas. Memahami prinsip superposisi dan mampu mengaplikasikan prinsip superposisi. Memahami teorema Millman, teorema Thévenin dan teorema Norton, dan mampu mencari rangkaian ekivalen Thévenin atau Norton. Memahami teorema alih daya maksimum dan mampu menentukan nilai elemen beban agar terjadi alih daya maksimum.

Teorema Rangkaian Proporsionalitas x K y = K x masukan keluaran Rangkaian linier: K x y = K x masukan keluaran Contoh: + vo  vs R1 R2 _

Teorema Rangkaian CONTOH: vo1 + vin  + vAB vo2  + vin vo3  A B A B 120 60 vo1 A B A B + vAB  vo2 80 40 B + vo3  vin 120 60 A 80 40

Teorema Rangkaian Prinsip Superposisi Keluaran dari suatu rangkaian linier yang dicatu oleh lebih dari satu sumber adalah jumlah keluaran dari masing-masing sumber jika masing-masing sumber bekerja sendiri-sendiri Suatu sumber bekerja sendiri apabila sumber-sumber yang lain dimatikan. Cara mematikan sumber: Mematikan sumber tegangan berarti membuat tegangan sumber itu menjadi nol, artinya sumber ini menjadi hubungan singkat. b. Mematikan sumber arus adalah membuat arus sumber menjadi nol, artinya sumber ini menjadi hubungan terbuka.

Teorema Rangkaian CONTOH: 10 vo _ + v1=12V  v2=24V 10 10 vo1 vo2 + matikan v1 matikan v2 10 +  24V vo2 _ +  12V 10 vo1 _

Teorema Rangkaian Teorema Millman Contoh: Apabila beberapa sumber tegangan vk yang masing-masing memiliki resistansi seri Rk dihubungkan paralel, maka hubungan paralel tersebut dapat digantikan dengan satu sumber tegangan ekivalen vekiv dengan resistansi seri ekivalen Rekiv sedemikian sehingga Contoh: +  R1=10 R2=10 v1=12V v2=24V +  Rekiv = 5 vekiv = 18 V

Contoh: Teorema Rangkaian Teorema Millman Apabila beberapa sumber arus ik yang masing-masing memiliki resistansi paralel Rk dihubungkan seri maka hubungan seri tersebut dapat digantikan dengan satu sumber arus ekivalen iekiv dengan resistansi paralel ekivalen Rekiv sedemikian sehingga Contoh: R1=10 i1=1A R2=10 i2=2A iekiv=1,5A Rekiv=20

S B Teorema Rangkaian Teorema Thévenin i v Seksi sumber Seksi beban Jika rangkaian seksi sumber pada hubungan dua-terminal adalah linier, maka sinyal pada terminal interkoneksi tidak akan berubah jika rangkaian seksi sumber itu diganti dengan rangkaian ekivalen Thévenin Teorema Thévenin i v S B Seksi sumber Seksi beban Teorema Norton Jika rangkaian seksi sumber pada hubungan dua-terminal adalah linier, maka sinyal pada terminal interkoneksi tidak akan berubah jika rangkaian seksi sumber itu diganti dengan rangkaian ekivalen Norton

VT = vht RT = vht / ihs Teorema Rangkaian Rangkaian ekivalen Thévenin Rangkaian ekivalen Thévenin terdiri dari satu sumber tegangan VT yang terhubung seri dengan resistor RT i = 0 + _ RT VT i = 0 seksi sumber + vht  Keadaan terbuka + vht = VT  VT = vht RT = vht / ihs i = ihs seksi sumber Keadaan hubung singkat + _ RT VT ihs= VT /RT

IN = Ihs RN = vht / ihs Teorema Rangkaian Rangkaian ekivalen Norton Rangkaian ekivalen Norton terdiri dari satu sumber arus IN yang terhubung paralel dengan resistor RN i = 0 seksi sumber + vht  Keadaan terbuka i = 0 IN RN + vht=INRN  IN = Ihs RN = vht / ihs i = ihs seksi sumber Keadaan hubung singkat IN RN ihs = IN

VT = vht RT = vht / ihs RT = RN IN = Ihs RN = vht / ihs Teorema Rangkaian Rangkaian ekivalen Thévenin + _ RT VT VT = vht RT = vht / ihs RT = RN RT = R yang dilihat dari terminal ke arah seksi sumber dengan semua sumber mati Rangkaian ekivalen Norton IN RN IN = Ihs RN = vht / ihs

Rangkaian Ekivalen Thévenin Teorema Rangkaian CONTOH: Rangkaian Ekivalen Thévenin 24 V 20 10 A B +  A' A B +  VT RT = 20  = 12 V

Teorema Rangkaian Alih Daya Maksimum Empat macam keadaan hubungan antara seksi sumber dan seksi beban Sumber tetap, beban bervariasi Sumber bervariasi, beban tetap Sumber bervariasi, beban bervariasi Sumber tetap, beban tetap yang dibahas

Teorema Rangkaian Alih Daya Maksimum i A sumber beban i RT VT + v  RB A B _ Rangkaian sumber tegangan dengan resistansi Thévenin RT akan memberikan daya maksimum kepada resistansi beban RB bila RB = RT RN sumber beban i RB A B IN Rangkaian sumber arus dengan resistansi Norton RN akan memberikan daya maksimum kepada resistansi beban RB bila RB = RN

Lepaskan RX hitung RT , VT Teorema Rangkaian CONTOH: Hitung RX agar terjadi alih daya maksimum 24 V 20 10 A B +  A Lepaskan RX hitung RT , VT RX = ? Alih daya ke beban akan maksimum jika RX = RT = 20 

Teorema Rangkaian Teorema Tellegen Dalam suatu rangkaian, jika vk mengikuti hukum tegangan Kirchhoff (HTK) dan ik mengikuti hukum arus Kirchhoff (HAK), maka Teorema ini menyatakan bahwa di setiap rangkaian listrik harus ada perimbangan yang tepat antara daya yang diserap oleh elemen pasif dengan daya yang diberikan oleh elemen aktif. Hal ini sesuai dengan prinsip konservasi energi.

Teorema Rangkaian CONTOH: 10 V R1= 2 R2= 3 + _ i is (memberikan daya)

 Teorema Rangkaian Teorema Substitusi + vk  + vk  Rk Rsub +  vsub Suatu cabang rangkaian antara dua simpul dapat disubstitusi oleh cabang baru tanpa mengganggu arus dan tegangan di cabang-cabang yang lain asalkan tegangan dan arus antara kedua simpul tersebut tidak berubah Rk + vk  ik Rsub ik +  vsub + vk  

BAB 9 Metoda Analisis Dasar

Tujuan Mampu melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda reduksi rangkaian. Mampu melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda keluaran satu satuan. Mampu melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda superposisi. Mampu melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda rangkaian ekivalen Thévenin atau rangkaian ekivalen Norton.

Metoda Reduksi Rangkaian ? Metoda Analisis Dasar Metoda Reduksi Rangkaian ? +  12 V 30 10 20 + vx  A B C D E 10 30 0,4 A B C E 6 V 10 15 +  + vx  E C B 10 0,4 A 15 B C E

Metoda Analisis Dasar Metoda Unit Output 10 36 V +  20 30 i1 i3 i5 vo A B

= ? Metoda Analisis Dasar Metoda Superposisi 20 + 10 Vo _ 30 V 

= ? Metoda Analisis Dasar Metoda Rangkaian Ekivalen Thévenin 20 10 i2 + v0  _ A B A = ? Lepaskan beban di AB, sehingga AB terbuka, i3 = 0 A B 15 V 20 10 + v0  _

Metoda Analisis Dasar Aplikasi Metoda Analisis Dasar pada Rangkaian Dengan Sumber Tak-Bebas Tanpa Umpan Balik Rs +   v1 RL v1 vs is R1 vo= ? vo

BAB 10 Metoda Analisis Umum

Tujuan Memahami dasar-dasar metoda tegangan simpul dan mampu melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda tegangan simpul Memahami dasar-dasar metoda arus mesh dan mampu melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda arus mesh

Metoda Tegangan Simpul (Node Voltage Method)

Metoda Tegangan Simpul Dasar Arus yang mengalir di cabang rangkaian dari suatu simpul M ke simpul X adalah iMX = G (vMvX) Menurut HAK, jika ada k cabang yang terhubung ke simpul M, maka jumlah arus yang keluar dari simpul M adalah

Metoda Tegangan Simpul Kasus-Kasus G1 G3 G2 i1 i3 i2 vB vC A B C vA D vD vA G1 G2 vB vC A B C D vD Is vA G1 G2 vB vC A B C D vD Vs +  G3 G4 vE vF E F

Metoda Tegangan Simpul 10 0,4 A 20 A B C D E R1 R3 R5 R2 R4 R6 CONTOH:

Metoda Tegangan Simpul Simpul super CONTOH: 10  15 V 20  R1 R2 R4 R5 A B C D E R6 R3  + Simpul super

Metoda Arus Mesh (Mesh Current Method)

Metoda Arus Mesh Arus mesh bukanlah pengertian yang berbasis pada sifat fisis rangkaian melainkan suatu peubah yang digunakan dalam analisis rangkaian. Metoda ini hanya digunakan untuk rangkaian planar; referensi arus mesh di semua mesh mempunyai arah yang sama (misalnya dipilih searah putaran jarum jam). IA IB ID IC A B C F E D G H I arus mesh

Metoda Arus Mesh Dasar Tegangan di cabang yang berisi resistor Ry yang menjadi anggota mesh X dan mesh Y adalah vxy = Ry ( Ix  Iy ) Sesuai dengan HTK, suatu mesh X yang terbentuk dari m cabang yang masing-masing berisi resistor, sedang sejumlah n dari m cabang ini menjadi anggota dari mesh lain, berlaku Ix = arus mesh X; Rx = resistansi cabang mesh X yang tidak menjadi anggota mesh Y; Iy = arus mesh Y; Ry = resistansi cabang mesh Y.

Metoda Arus Mesh Kasus-Kasus R2 IZ R3 R5 R4 R1 R6 R7 B C E F A D IX IY +  R5 R4 R1 R6 v1 B C E F A D v2 +  IY IX IZ mesh super R3 +  R5 R4 R1 R6 v1 B C E F A D i1 IY IX IZ

Metoda Arus Mesh CONTOH: IC = 0,25 A IB = 0,5 A IA = 1 A 10 30 V 20 +  IC IB IA IC = 0,25 A IB = 0,5 A IA = 1 A

Metoda Arus Mesh CONTOH: IC = 0,25 A IB = 0,5 A IA = 1 A 10 1 A 20 A

Metoda Arus Mesh CONTOH: IC = 1/3 A IB = 2/3 A IA = 1/3 A mesh super 10 1 A 20 A B C D E IA IB IC mesh super IC = 1/3 A IB = 2/3 A IA = 1/3 A

Aplikasi Metoda Analisis Umum pada Metoda Arus Mesh Aplikasi Metoda Analisis Umum pada Rangkaian Sumber Tak-Bebas Dengan Umpan Balik Tidak seperti rangkaian tanpa umpan balik yang dapat dianalisis menggunakan metoda dasar, rangkaian jenis ini dianalisis dengan menggunakan metoda tegangan simpul atau arus mesh 1 k 100v1 +  10k v1 1 V 5k RF = ? A B C D vD = 10V Agar vD = 10 V, maka

Analisis Rangkaian Listrik Courseware Analisis Rangkaian Listrik Course #2 Sekian Terimakasih Sudaryatno Sudirham