Time Domain #4

Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu Pelajaran #4 Oleh Sudaryatno Sudirham

Isi Pelajaran #4 Hukum-Hukum Dasar Kaidah-Kaidah Rangkaian Teorema Rangkaian

 Relasi Hukum Ohm Hukum Ohm •Resistansi –konduktor yang luas penampangnya merata, A resistansi

Beban Sumber 220 V ++ R R i = 20 A Saluran balik i Saluran kirim i  V saluran CONTOH:

Hukum Kirchhoff

Beberapa Istilah Terminal: ujung akhir sambungan piranti atau rangkaian. Rangkaian : beberapa piranti yang dihubungkan pada terminalnya. Simpul (Node) : titik sambung antara dua atau lebih piranti. Catatan : Walaupun sebuah simpul diberi pengertian sebagai sebuah titik tetapi kawat-kawat yang terhubung langsung ke titik simpul itu merupakan bagian dari simpul; jadi dalam hal ini kita mengabaikan resistansi kawat. Simpai (Loop): rangkaian tertutup yang terbentuk apabila kita berjalan mulai dari salah satu simpul mengikuti sederetan piranti dengan melewati tiap simpul tidak lebih dari satu kali dan berakhir pada simpul tempat kita mulai perjalanan.

•Hukum Tegangan Kirchhoff (HTK) Kirchhoff's Voltage Law (KVL) –Setiap saat, jumlah aljabar tegangan dalam satu loop adalah nol •Hukum Arus Kirchhoff (HAK) -Kirchhoff's Current Law (KCL) –Setiap saat, jumlah aljabar arus di satu simpul adalah nol

loop 1loop 2 loop 3 + v 4  i1i1 i2i2 i4i4 A B C v 2  +v5+v5 i3i3 i5i5 +v1+v1

+ v 1  ++ vsvs R1R1 R2R2 + v2+ v2 a). ++ vsvs R1R1 + vL+ vL + v 1  L b). c). + v 1  ++ vsvs R1R1 C + vC+ vC d). + v 1  ++ vsvs R1R1 C + vC+ vC L + v L 

+ v 3  + v 1  R3R3 i1i1 i2i2 i3i3 R1R1 R2R2 + v 2  A a). + v 1  L i1i1 i2i2 iLiL R1R1 R2R2 + v 2  + v L  A b). c). + v 3  + v 1  R3R3 i1i1 iCiC i3i3 R1R1 C + v C  A + v 1  L i1i1 iCiC iLiL R1R1 C + v C  + v L  A d).

Pengembangan HTK dan HAK simpul super AB loop 3 = mesh super simpul super AB + v 4  i2i2 i4i4 + v 2  i1i1 A B C v5+v5 i3i3 i5i5 +v1+v1 loop 3

++ 33 44 v i 4 i 1 = 5A i 3 = 8A A BC i 5 i 2 = 2A simpul super ABC Simpul C loop ACBA v = ? CONTOH:

Hubungan paralel v 1 = v 2 i1i1 +v2+v2 2 +v1+v1 1 i2i2 Hubungan seri i 1 = i 2 i1i1 1 + v 1  i2i2 +v2+v2 2 Hubungan Seri dan Paralel Dua elemen atau lebih dikatakan terhubung paralel jika mereka terhubung pada dua simpul yang sama Dua elemen dikatakan terhubung seri jika mereka hanya mempunyai satu simpul bersama dan tidak ada elemen lain yang terhubung pada simpul itu

Dua rangkaian disebut ekivalen jika antara dua terminal tertentu, mereka mempunyai karakteristik i-v yang identik R1R1 R2R2 R ekiv + V total  i i

Rangkaian Ekivalen (Rangkaian Pengganti) Dua rangkaian disebut ekivalen jika antara dua terminal tertentu, mereka mempunyai karakteristik i-v yang identik G1G1 G2G2 G ekiv i total i1i1 i2i2

Kapasitansi Ekivalen C1C1 i1i1 C2C2 i2i2 CNCN iNiN B A + v _ i C1C1 C2C2 CNCN B A + v _ i

Induktansi Ekivalen L1L1 L2L2 LNLN A B + v _ + v 1  + v 2  +vN+vN L2L2 L1L1 LNLN A B + v _

Jika kapasitor dihubungkan paralel : ++ C 1 =100  F C 2 =50  F i v = 30 sin(100 t) V i = ? CONTOH:

Sumber Ekivalen Sumber tegangan vsvs R1R1 i +v+v + v R  bagian lain rangkaian ++ Sumber arus isis R2R2 i +v+v bagian lain rangkaian iRiR Dari sumber tegangan menjadi sumber arus Dari sumber arus menjadi sumber tegangan

R 1 20  2,5 A R 2 30  isis i1i1 i2i2 ++ 50 V i3i3 R 1 20  R 2 30  3A R 2 =10  30V ++ R 1 =10  CONTOH:

Transformasi Y -  RCRC A B C RARA RBRB R3R3 A B C R1R1 R2R2

Pembagi Tegangan ++ 10  60 V 20  30  isis + v 1  + v 2  +v3+v3

Pembagi Arus R 1 10  1 A R 2 20  R 3 20  isis i1i1 i2i2 i3i3

Proporsionalitas K x y = K x masukan keluaran +vo+vo vsvs R1R1 R2R2 + _ Rangkaian linier: Contoh:

v in ++ 120  60  + v o1  A B A B + v AB  + v o2  80  40  B + v o3  v in ++ 120  60  A 80  40  CONTOH:

Prinsip Superposisi Keluaran dari suatu rangkaian linier yang dicatu oleh lebih dari satu sumber adalah jumlah keluaran dari masing-masing sumber jika masing-masing sumber bekerja sendiri-sendiri Cara mematikan sumber: a.Mematikan sumber tegangan berarti membuat tegangan sumber itu menjadi nol, artinya sumber ini menjadi hubungan singkat. b. Mematikan sumber arus adalah membuat arus sumber menjadi nol, artinya sumber ini menjadi hubungan terbuka. Suatu sumber bekerja sendiri apabila sumber-sumber yang lain dimatikan.

++ +vo_+vo_ ++ 10  v 1 =12V v 2 =24V ++ 12V 10  + v o1 _ 10  ++ 24V 10  + v o2 _ matikan v 2 matikan v 1 CONTOH:

Teorema Millman Apabila beberapa sumber arus i k yang masing-masing memiliki resistansi paralel R k dihubungkan seri maka hubungan seri tersebut dapat digantikan dengan satu sumber arus ekivalen i ekiv dengan resistansi paralel ekivalen R ekiv sedemikian sehingga Contoh: R ekiv =20  i ekiv =1,5A R 1 =10  i 1 =1A R 2 =10  i 2 =2A

Teorema Norton Jika rangkaian seksi sumber pada hubungan dua-terminal adalah linier, maka sinyal pada terminal interkoneksi tidak akan berubah jika rangkaian seksi sumber itu diganti dengan rangkaian ekivalen Norton S B Seksi sumber Seksi beban i v Jika rangkaian seksi sumber pada hubungan dua-terminal adalah linier, maka sinyal pada terminal interkoneksi tidak akan berubah jika rangkaian seksi sumber itu diganti dengan rangkaian ekivalen Thévenin Teorema Thévenin Suatu rangkaian bisa dipandang terdiri dari dua seksi

+ v ht = V T  i = 0 + _ RTRT VTVT Rangkaian ekivalen Thévenin terdiri dari satu sumber tegangan V T yang terhubung seri dengan resistor R T Rangkaian ekivalen Thévenin V T = v ht R T = v ht / i hs i hs = V T /R T + _ RTRT VTVT i = i hs seksi sumber Keadaan hubung singkat i = 0 seksi sumber + v ht  Keadaan terbuka

Rangkaian ekivalen Norton terdiri dari satu sumber arus I N yang terhubung paralel dengan resistor R N Rangkaian ekivalen Norton i = i hs seksi sumber Keadaan hubung singkat i = 0 seksi sumber + v ht  Keadaan terbuka i hs = I N ININ RNRN i = 0 ININ RNRN + v ht =I N R N  I N = I hs R N = v ht / i hs

Rangkaian ekivalen Thévenin Rangkaian ekivalen Norton + _ RTRT VTVT V T = v ht R T = v ht / i hs ININ RNRN I N = I hs R N = v ht / i hs R T = R N R T = R yang dilihat dari terminal ke arah seksi sumber dengan semua sumber mati

V T R T A B ++ 24 V 20  10  A B ++ A'A' Rangkaian Ekivalen Thévenin = 12 V = 20  CONTOH:

Alih Daya Maksimum  Empat macam keadaan hubungan antara seksi sumber dan seksi beban  Sumber tetap, beban bervariasi  Sumber bervariasi, beban tetap  Sumber bervariasi, beban bervariasi  Sumber tetap, beban tetap yang dibahas

sumber beban i RTRT VTVT +v+v RBRB A B + _ Rangkaian sumber tegangan dengan resistansi Thévenin R T akan memberikan daya maksimum kepada resistansi beban R B bila R B = R T Alih Daya Maksimum RNRN sumber beban i RBRB A B ININ Rangkaian sumber arus dengan resistansi Norton R N akan memberikan daya maksimum kepada resistansi beban R B bila R B = R N

24 V 20  10  A B ++ A R X = ? Lepaskan R X hitung R T, V T Alih daya ke beban akan maksimum jika R X = R T = 20  Hitung R X agar terjadi alih daya maksimum CONTOH: Hubungkan kembali R x

Teorema Tellegen Dalam suatu rangkaian, jika v k mengikuti hukum tegangan Kirchhoff (HTK) dan i k mengikuti hukum arus Kirchhoff (HAK), maka Teorema ini menyatakan bahwa di setiap rangkaian listrik harus ada perimbangan yang tepat antara daya yang diserap oleh elemen pasif dengan daya yang diberikan oleh elemen aktif. Hal ini sesuai dengan prinsip konservasi energi.

10 V R 1 = 2  R 2 = 3  + _ i isis (memberikan daya) CONTOH:

Teorema Substitusi Suatu cabang rangkaian antara dua simpul dapat disubstitusi oleh cabang baru tanpa mengganggu arus dan tegangan di cabang- cabang yang lain asalkan tegangan dan arus antara kedua simpul tersebut tidak berubah  RkRk + v k  i k R sub i k +  v sub + v k 

Courseware Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu Hukum, Kaidah, Teorema Sudaryatno Sudirham