CHS31024 Edisi 8 Nop '06 2 Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukan hal-hal berikut. •Menyelesaikan model dinamik linear orde satu dan dua secara analitis •Menyatakan model dinamik kedalam fungsi alih (transfer function) •Memperkirakan fitur penting dari perilaku dinamik dari dari model tanpa menyelesaikannya

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 3 Kerangka Kuliah •Transformasi Laplace •Penyelesaikan model dinamik linear •Struktur model fungsi alih •Fitur kualitatif secara langsung dari model •Respon frekuensi •Workshop

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 4 T A Aku bisa memodelkan ini; apa lagi yang aku perlukan? T A Aku suka pada •elemen model secara individual •mengkombinasi sesuai kebutuhan •menentukan fitur dinamik kunci tanpa menyelesaikan

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 5 T A Aku suka pada •elemen model secara individual •Ada “FUNGSI ALIH” di situ Kini, aku bisa menggabungkan elemen untuk memodelkan beberapa struktur proses Kenapa Kita Perlu Pemodelan Dinamik Lagi

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 6 Bahkan yang lebih menakjubkan, aku bisa menggabungkan untuk menurunkan sebuah model yang disederhanakan! Kenapa Kita Perlu Pemodelan Dinamik Lagi Kini, aku bisa menggabungkan elemen untuk memodelkan beberapa struktur proses

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 7 PROSES (Dinamik) Persamaan Differensial Fungsi Transformasi LAPLACE F(s) Solusi NUMERIK Pemodelan Teorema TL Euler RK, dll FUNGSI WAKTU f(t) Ekspansi dan TLB Input: Sinyal uji (step, ramp, dll) RESPON DINAMIK MATLAB Linearisasi FUNGSI ALIH

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 8

Respon transien: (1) Tentukan sinyal input u(t), d(t) (2) Tulis ODE proses dengan inputnya (3) Definisikan kondisi awalnya (4) Gunakan Transformasi Laplace (TL) (5) Selesaikan untuk Y(s) (6) Gunakan TL balik (inverse) untuk mendapatkan y(t) Kerugian: Prosedur lengkap harus diulang kembali dengan adanya perubahan:  kondisi awal  jenis sinyal input u(t) Dapatkah kita menggambarkan dinamika proses yang bebas dari kondisi awal dan input? CHS31024 Edisi 8 Nop '06 9

10  Apa itu fungsi alih? Pernyataan aljabar untuk hubungan dinamik antara input dan ouput model proses  Menggunakan fungsi alih untuk menghitung respon proses terhadap input (MV dan gangguan) G(s) U(s) Y(s)

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 11  Keuntungan  Penggambaran fungsi alih mempermudah analisis pengaruh input yang berbeda-beda (hanya dengan mengganti U(s))  Fungsi alih dapat menggambarkan tingkatan proses. Sekali respon proses terhadap perubahan input diketahui, maka respon proses lainnya yang digambarkan dengan jenis fungsi alih yang sama dapat diketahui pula.  Proses linear (atau dilinearkan) yang khas  Sistem orde pertama  Sistem terintegrasi (integrating process)  Sistem orde kedua

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 12 Kita perlu TL dari turunan untuk menyelesaikan model dinamik. Turunan pertama: Umum: konstan Aku dalam kesedihan perlu banyak contoh! LANGKAH PERTAMA: Transformasi Laplace

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 13

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 14 FUNGSI ALIH

 Berlaku hanya pada Persamaan Differensial (PD) linear: merubah PD menjadi persamaan aljabar  Dapat menggunakan teknik grafik untuk meramal kinerja sistem tanpa menyelesaikan PD tersebut (secara numerik)  Kebanyakan proses adalah PD nonlinear  linearisasi  Transformasi Laplace (TL) CHS31024 Edisi 8 Nop '06 15

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 16 Perubahan step (Step Change) pada t=0: Tetap sama untuk t=0 sampai t= 

dengan:  F(s): TL dari f(t)  f(t): fungsi waktu (ingat: proses bersifat dinamik)  £: simbol operasi integral Laplace  s: variabel TL  t: waktu CHS31024 Edisi 8 Nop '0617

 Bilangan kompleks: s = a ± bi s1 = a + bi s2 = a - bi CHS31024 Edisi 8 Nop '06 18 imajiner real s1 s2  M

1. Unit STEP (tangga satuan) CHS31024 Edisi 8 Nop ' t=0 t

2. Pulsa (sebesar H dan berdurasi T) CHS31024 Edisi 8 Nop '06 20 H 0 t=0 t t=T

3. Impulsa  Dirac Delta function (  (t))  Ada 2 pendekatan:  Pendekatan Smith, dll. dengan:HT = 1 (luas) H = 1/T Aturan L’Hopital: CHS31024 Edisi 8 Nop ' t=0 t 

 Pendekatan Luyben CHS31024 Edisi 8 Nop '0622

4. Gelombang Sinus (amplitudo satuan dan frekuensi  ) CHS31024 Edisi 8 Nop ' t=T t

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 24

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 25

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 26 Kita sering melihat bagian ini! Itu adalah respon step untuk sistem dinamik orde satu. LANGKAH PERTAMA: Transformasi Laplace

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 27 Mari kita pertimbangkan aliran mampat (plug flow) melewati pipa. Aliran mampat tidak punya backmixing Apa respon dinamik dari sifat fluida yang keluar (yakni, konsentrasi) terhadap step change pada sifat fluida yang masuk? Mari kita pelajari respon dinamik baru dan TL-nya LANGKAH PERTAMA: Transformasi Laplace

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 28 Mari kita pelajari respon dinamik baru dan TL-nya time X in X out  = dead time  Apa harga waktu tunda (dead time) untuk plug flow? LANGKAH PERTAMA: Transformasi Laplace

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 29 Mari kita pelajari respon dinamik baru dan TL-nya •Apa ini dead time? •Berapa harganya? LANGKAH PERTAMA: Transformasi Laplace

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 30 Mari kita pelajari respon dinamik baru dan TL-nya Model dinamik untuk dead time adalah Transformasi Laplace untuk variabel setelah dead time adalah Pabrik kita punya pipa. Kita akan menggunakn bagian ini! LANGKAH PERTAMA: Transformasi Laplace

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 31 Textbook Example 3.1: CSTR (atau mixing tank) mengalamai step pada komposisi umpan dengan semua variabel lainnya tetap. Tentukan respon dinamiknya. (Kita akan menyelesaikan ini di kelas.) F C A0 V CACA Aku harap kita mendapatkan jawaban yang sama seperti dengan faktor integrasinya!

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 32 F C A0 V1 C A1 V2 C A2 Dua CSTR isotermal mula-mula pada keadaan tunak dan mengalami perubahan step ke komposisi umpan tangki pertama. Rumuskan model C A2. Jauh lebih mudah dari pada faktor integrasi! Menyelesaikan Model Menggunakan Transformasi Laplace (Kita akan menyelesaikan ini di kelas.)

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 33 Textbook Example 3.5: Komposisi umpan mengalami step. Semua variabel lainnya tetap. Tentukan respon dinamik dari C A. F C A0 V CACA Non-linear! Menyelesaikan Model Menggunakan Transformasi Laplace (Kita akan menyelesaikan ini di kelas.)

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 34 Mari kita mengatur kembali TL dari model dinamik Y(s)X(s) G(s) Y(s) = G(s) X(s) FUNGSI ALIH adalah output variable, Y(s), dibagi dengan input variable, X(s), dengan semua kondisi awalnya nol. G(s) = Y(s)/X(s)

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 35 Y(s)X(s) G(s) G(s) = Y(s)/ X(s) •Bagaimana kita mencapai kondisi awal nol untuk setiap model? •Kita tidak punya “yang utama” pada variabel; kenapa? •Apa ini dibatasi oleh step input? •Bagaimana dengan model non-linear? •Berapa input dan output? FUNGSI ALIH: Model Valid untuk Sembarang Fungsi Input

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 36 Y(s)X(s) G(s) G(s) = Y(s)/ X(s) Beberapa contoh: FUNGSI ALIH: Model Valid untuk Sembarang Fungsi Input

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 37 Y(s)X(s) G(s) G(s) = Y(s)/ X(s) Kenapa kita melakukan ini? •Untuk menyusahkan mahasiswa. •Kita punya model individual yang kita dapat kombinasikan secara model - secara aljabar. •Kita bisa menentukan banyak informasi tentang sistem tanpa menyelesaikan model dinamik. Aku pilih jawaban pertama! FUNGSI ALIH: Model Valid untuk Sembarang Fungsi Input

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 38 T (Waktu dalam detik) Mari kita lihat bagaimana mengkombinasikan model FUNGSI ALIH: Model Valid untuk Sembarang Fungsi Input

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 39 DIAGRAM BLOK G valve (s) G tank2 (s)G tank1 (s)G sensor (s) v(s)F 0 (s)T 1 (s)T 2 (s)T meas (s) Itu adalah gambar persamaan model! •Model individual bisa dipindahkan secara mudah •Visualisasi yang berguna •Sebab-akibat ditunjukkan oleh panah FUNGSI ALIH: Model Valid untuk Sembarang Fungsi Input

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 40 Kombinasi menggunakan ALJABAR DIAGRAM BLOK G valve (s) G tank2 (s)G tank1 (s)G sensor (s) v(s)F 0 (s)T 1 (s)T 2 (s)T meas (s) G(s) v(s)T meas (s) FUNGSI ALIH: Model Valid untuk Sembarang Fungsi Input

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 41 G3G3 L(s) C(s)R(s) R 1 (s) C 1 (s) G4G4 G c1 G c2 G1G1 G2G2 G5G5 G6G6 Sederhanakan diagram blok berikut:

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 42 G4G4 G c1 G6G6 L(s) C(s) R(s)

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 43 Aturan kunci ALJABAR DIAGRAM BLOK FUNGSI ALIH: Model Valid untuk Sembarang Fungsi Input

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 44 FINAL VALUE THEOREM: Evaluasi katup akhir dari output model dinamik tanpa menyelesaikan keseluruhan respon transien. Contoh sistem orde satu

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 45 Apa dinamik dapat kita tentukan tanpa menyelesaikan? Kita bisa menggunakan ekspansi fungsi parsial untuk membuktikan hasil kunci berikut. Y(s) = G(s)X(s) = [N(s)/D(s)]X(s) = C 1 /(s-  1 ) + C 2 /(s-  2 ) +... Dengan  i solusi untuk penyebut dari fungsi alih menjadi nol, D(s) = 0. Real, distinct  i Real, repeated  i Complex  i  q is Re(  i ) Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 46 Dengan  i solusi untuk D(s) = 0, adalah polinomial. 1.Jika semua  i adalah ???, Y(t) stabil Jika satu saja  i adalah ???, Y(t) is tidak stabil 2.Jika semua  i adalah ???, Y(t) overdamped (tidak berosilasi) Jika sepasang  i adalah ???, Y(t) underdamped Melengkapi Pernyataan didasarkan pada persamaan. Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 47 F C A0 V1 C A1 V2 C A2 1.Apa sistem ini stabil? 2.Apa sistem ini over- atau underdamped? 3.Berapa orde sistem tersebut? (Orde = jumlah turunan antara variabel input dan output) 4.Apa itu steady-state gain? Tanpa menyelesaikan! Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan (Kita akan menyelesaikan ini di kelas.)

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 48 RESPON FREKUENSI: Respon terhadap input sinus dari variabel output adalah hal penting yang sangat praktis. Kenapa? Input sinus hampir tidak pernah terjadi. Meski demikian, banyak gangguan yang terjadi secara periodik dan input lain dapat diwakili dengan sebuah kombinasi sinus. Untuk proses tanpa kendali, kita inginkan sebuah input sinus agar memiliki efek yang kecil pada output. Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan

CHS31024 Edisi 8 Nop ' time Y, outlet from system time X, inlet to system input output B A P P’ Amplitude ratio = |Y’(t)| max / |X’(t)| max Phase angle = beda fasa antara input dan output Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 50 Amplitude ratio = |Y’(t)| max / |X’(t)| max Phase angle = beda fasa antara input dan output Untuk sistem linear, kita bisa mengevaluasi secara langsung menggunakan fungsi alih! Tentukan s = j , dengan  = frekuensi dan j = variabel kompleks. Perhitungan ini membosankan bila dilakukan dengan tangan., tapi mudah jika menggunakan bahasa pemrograman standar. Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 51 Example 4.15 Respon frekuensi dari mixing tank. Perilaku sebagai fungsi waktu Bode Plot - Menunjukkan respon frekuensi untuk sebuah daerah frekuensi •Log (AR) vs log(  ) •Phase angle vs log(  ) Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 52 F C A0 V1 C A1 V2 C A2 Gangguan sinus dengan amplitudo = 1 mol/m 3 frekuensi = 0.20 rad/min  = 8.25 min., Kp = Harus punya fluktuasi < mol/m 3 C A2 Menggunakan persamaan untuk rasio amplitudo (AR) respon frekuensi Ditolak. Kita perlu mengurangi variabilitasnya. Bagaimana dengan feedback control? Data dari 2 CSTR Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 53 Kita bisa menentukan model secara individual dan kombinasi 1. Orde sistem 2. Final Value 3. Stabilitas 4. Damping 5. Respon frekuensi Kita bisa menentukan fitur ini tanpa menyelesaikan keseluruhan transiennya Fungsi alih dan diagram blok

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 54 Kita bisa menggunakan prosedur pemodelan standar agar kreativitas kita terfokus! Menggabungkan Bab 3 dan 4

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 55 Contoh 3.6 Tangki dengan sebuah saluran pembuangan mempunyai aliran masuk dan keluar yang kontinyu. Tangki telah mencapai keadaan tunak saat sebuah penurunan step terjadi ke aliran masuk. Tentukan level sebagai fungsi waktu. Selesaikan model yang dilinearisasi menggunakan transformasi Laplace

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 56 Model dinamik non-isothermal CSTR diturunkan pada Appendix C. Contoh khusus memiliki fungsi alih berikut. Tentukan fitur dalam tabel untuk sistem ini. T A 1. Orde sistem 2. Final Value 3. Stabilitas 4. Damping 5. Respon frekuensi Bab 4: Pemodelan dan Analisis - WORKSHOP 2

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 57 F C A0 V1 C A1 V2 C A2 Jawablah yang berikut menggunakan program MATLAB. Menggunakan fungsi alih yang diturunkan pada Example 4.9, tentukan respon frekuensi untuk C A0  C A2. Cek satu titik pada grafik dengan perhitungan tangan. Bab 4: Pemodelan dan Analisis - WORKSHOP 3

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 58 Kita sering mengukur tekanan proses untuk memonitor dan mengontrol. Jelaskan tiga prinsip untuk sensor, seleksi satu untuk P1 dan jelaskan pilihanmu. Feed Vapor product Liquid product Process fluid Steam F1 F2F3 T1 T2 T3 T5 T4 T6P1 L1 A1 L. Key Bab 4: Pemodelan dan Analisis - WORKSHOP 4

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 59 Banyak perbaikan, tapi kita perlu beberapa studi lagi! •Baca textbook •Tinjau catatannya, khususnya tujuan pembelajaran dan workshop •Uji coba nasihat-nasihat belajar mandiri •Alaminya, kita seharusnya punya tugas (assignment)! •Menyelesaikan model dinamik linear orde satu dan dua secara analitis •Menyatakan model dinamik kedalam fungsi alih (transfer function) •Memperkirakan fitur penting dari perilaku dinamik dari dari model tanpa menyelesaikannya Saat saya menyelesaikan bab ini, saya ingin dapat melakukan hal-hal berikut.

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 60 •Home page - Instrumentation Notes - Interactive Learning Module (Chapter 4) - Tutorials (Chapter 14) •Perangkat lunak - MATLAB •Buku ajar lain Pengendalian Proses

CHS31024 Edisi 8 Nop ' Kenapa variabel dinyatakan sebagai variabel deviasi saat kita mengembangkan fungsi alih? 2.Diskusikan beda antara reaksi orde dua dan model dinamik orde dua. 3.Untuk masukan sinus ke proses, apakah keluarannya sinus untuk a. Pabrik linear? b. Pabrik non-linear? 4. Apakah amplitude ratio dari sebuah pabrik selalu sama dengan atau lebih besar dari pada steady-state gain-nya?

CHS31024 Edisi 8 Nop ' Hitung respon frekuensi untuk model pada Workshop 2 menggunakan MATLAB. Diskusikan hasilnya. 6.Putuskan sebuah model yang dilinearisasi apakah yang seharusnya digunakan pada fired heater untuk a.Kenaikan 3% pada laju alir bahan bakar. b.Perubahan 2% pada laju alir bahan bakar. c.Start up dari suhu lingkungan. d.Penghentian darurat aliran bahan bakar hingga 0.0. fuel feed air SARAN untuk BELAJAR MANDIRI