Sudaryatno Sudirham Saluran Transmisi

Saluran transmisi yang akan kita bahas adalah saluran udara, dengan konduktor terbuka yang berarti memenfaatkan udara sebagai bahan isolasi Saluran transmisi merupakan koridor yang harus dilalui dalam penyaluran energi listrik. Walaupun rangkaian ekivalen cukup sederhana, terdapat empat hal yang harus diperhatikan yaitu: Resistansi konduktor, Imbas tegangan di satu konduktor oleh arus yang mengalir di konduktor yang lain, Arus kapasitif karena adanya medan listrik antar konduktor, Arus bocor pada isolator. biasanya diabaikan karena cukup kecil dibandingkan dengan arus konduktor. Namun arus bocor menjadi sangat penting dalam permasalahan isolator

Sebelum mulai membahas saluran transmisi itu sendiri, perlu kita ingat besaran-besarn fisis udara yang akan masuk dalam perhitungan-perhitungan saluran transmisi, yaitu: Permeabilitas: permeabilitas magnetik udara dianggap sama dengan permeabilitas ruang hampa: Permitivitas: permitivitas elektrik udara dianggap sama dengan permitivitas ruang hampa:

Resistansi Seri

Beberapa jenis konduktor: Aluminium: AAL (all aluminium coductor) Aloy aluminium: AAAL (all aluminium alloy conductor) Dengan penguatan kawat baja: ACSR (aluminium conductor steel reinforced) Data mengenai ukuran, konstruksi, resistansi [ per km], radius [cm], GMR [cm] (Geometric Mean Radius) kemampuan mengalirkan arus [A] dapat kita peroleh namun untuk sementara kita tidak membahasnya dalam paparan ini.

Untuk arus searah, resistansi konduktor diformulasikan: resistivitas bahan [.m] panjang konduktor [m] luas penampang [m2] [] Resistivitas tergantung dari temperatur.

Pada saluran transmisi kita memperhatikan dua hal berikut : Arus yang mengalir adalah arus bolak-balik, yang menimbulkan efek kulit (skin effect), yaitu kecenderungan arus mengalir di pinngiran penampang konduktor. Konduktor saluran transmisi berupa pilinan konduktor sehingga panjang sesungguhnya konduktor lebih besar dari panjang lateral konduktor.

Induktansi Seri

jarak konduktor-k sampai titik P Fluksi Sendiri i r0 x H Tinjau satu konduktor lurus berjari-jari r0, dengan panjang l, yang dialiri arus i. Menurut hukum Ampere, medan magnet di sekitar konduktor ini adalah: Untuk udara: Fluksi di luar konduktor yang melingkupi konduktor sampai di titik P yang berjarak DkP dari konduktor adalah jarak konduktor-k sampai titik P r0 : radius konduktor

Hluar Hdalam Namun arus mengalir di seluruh penampang konduktor walaupun kerapatan arus di pusat konduktor mungkin berbeda dengan kerapatan arus di dekat permukaannya. Oleh karena itu, selain di sekitar konduktor terdapat juga medan magnet di dalam konduktor. Untuk menyederhanakan perhitungan, maka medan magnet di sekitar konduktor dan di dalam konduktor disatukan dengan mencari apa yang disebut GMR (Geometric Mean Radius). GMR merupakan radius konduktor pengganti yang kita bayangkan merupakan konduktor ber-rongga berdinding tipis berjari-jari r′ (yaitu GMR) dan arus mengalir di dinding konduktor berrongga ini. Dengan GMR ini, fluksi di dalam konduktor telah tercakup dalam perhitungan. Oleh karena itu fluksi lingkup total pada konduktor adalah: Atau per satuan panjang:

Selain fluksi yang ditimbulkan oleh arus yang mengalir padanya, Fluksi Bersama Selain fluksi yang ditimbulkan oleh arus yang mengalir padanya, suatu konduktor juga dilingkupi oleh fluksi yang ditimbulkan oleh arus yang mengalir di konduktor lain yang berdekatan dengannya. Fluksi sendiri Fluksi bersama

Tinjau satu kelompok n konduktor yang masing-masing dialiri arus ii.       Kelompok konduktor ini merupakan satu sistem saluran dengan: Konduktor ke-k memiliki fluksi lingkup total: Fluksi bersama Fluksi sendiri

Fluksi lingkup sendiri Tinjau satu kelompok n konduktor dan kita hitung fluksi lingkup sampai suatu titik P: Sampai di titik P konduktor ke-k memiliki fluksi lingkup total: Fluksi lingkup sendiri Untuk mencakup seluruh fluksi, titik P kita letakkan pada posisi semakin jauh, sampai tak hingga.

dan Dengan posisi titik P semakin jauh maka: Dengan demikian fluksi lingkup konduktor-k menjadi fluksi sendiri konduktor k fluksi karena arus di konduktor yang lain fluksi karena arus di konduktor yang lain

Kalau kita batasi tinjauan pada sistem empat konduktor (3 fasa dan 1 netral), relasi fluksi lingkup setiap konduktor adalah:

Impedansi Seri

Dengan adanya fluksi lingkup di setiap konduktor maka selain resistansi, setiap konduktor juga mengandung induktansi. Untuk saluran 4 konduktor (3 konduktor fasa dan 1 netral) dengan panjang tertentu kita memiliki rangkaian ekivalen seperti berikut:  LAB LBC RC LAA LBB LCC LNN LCN LAC LBN LAN RA RB RN A B C N N′ C′ B′ A′

A B C N N′ C′ B′ A′ LAB LBC RC LAA LBB LCC LNN LCN LAC LBN LAN RA RB  LAB LBC RC LAA LBB LCC LNN LCN LAC LBN LAN RA RB RN A B C N N′ C′ B′ A′ Jika konduktor N digunakan sebagai referensi, maka:

Karena maka Karena maka Jadi:

A B C N N′ C′ B′ A′ LAB LBC RC LAA LBB LCC LNN LCN LAC LBN LAN RA RB  LAB LBC RC LAA LBB LCC LNN LCN LAC LBN LAN RA RB RN A B C N N′ C′ B′ A′ Impedansi bersama ZmB Impedansi sendiri ZsA Impedansi bersama ZmC Impedansi sendiri ZsB Impedansi bersama ZmA Impedansi bersama ZmC Impedansi sendiri ZsC Impedansi bersama ZmA Impedansi bersama ZmB

A B C N N′ C′ B′ A′ LAB LBC RC LAA LBB LCC LNN LCN LAC LBN LAN RA RB  LAB LBC RC LAA LBB LCC LNN LCN LAC LBN LAN RA RB RN A B C N N′ C′ B′ A′ Dalam bentuk matriks Matriks komponen simetris:

Dinyatakan per satuan panjang CONTOH: Satu seksi saluran sepanjang l dengan konfigurasi segitiga sama sisi dan penghantar netral di titik pusat segitiga B A C N Dinyatakan per satuan panjang

Transposisi

Jika didefinisikan maka:

CONTOH: Tentukan impedansi urutan positif saluran tansmisi: 230 KV L-L I rated 900 A r = 1,35 cm r’ = gmr = 1,073 cm R = 0,088  / km 4,082 m

Admitansi

Jika konduktor lurus kita anggap tak hingga panjangnya dan mengandung muatan dengan kerapatan , maka geometri untuk penerapan hukum Gauss menjadi sederhana. Bidang equipotensial di sekitar konduktor akan berbentuk silindris. Displacement dan kuat medan listrik di suatu titik berjarak x dari konduktor adalah A xA B xB Beda potensial antara titik A yang berjarak xA dari konduktor dan titik B yang berjarak xB dari konduktor adalah

Tinjau konduktor a dengan radius ra bermuatan a dan dua konduktor lain i dan j yang tidak bermuatan i Dik j k, rk , k Djk Ini adalah beda potensial konduktor i dan j yang diakibatkan oleh adanya muatan di konduktor a Ini menjadi formula umum

Tinjau sistem 3 konduktor a, b, c Dab a, ra , a Dac Dbc c, rc , c b, rb , b Formula umum: Merupakan superposisi dari vab oleh pengaruh a , b , c seandainya konduktor a dan b tidak bermuatan.

Dab a, ra , a Dac Dbc c, rc , c b, rb , b Formula umum:

Dab a, ra , a Dac Dbc c, rc , c b, rb , b Formula umum:

Tinjau sistem empat konduktor a, b, c, n. c, rc , c b, rb , b a, ra , a n, rn , n Formula umum:

c, rc , c b, rb , b a, ra , a n, rn , n

n dapat di-ganti melalui konservasi muatan c, rc , c b, rb , b a, ra , a n, rn , n n dapat di-ganti melalui konservasi muatan

c, rc , c b, rb , b a, ra , a n, rn , n

Yang dapat dituliskan dalam bentuk matriks Ini menjadi formula umum

Untuk tegangan sinus keadaan mantap: Kita ingat untuk kapasitor Q = C V admitansi

Inversi matriks ini menyulitkan kita untuk menghitung langsung Admitansi Inversi matriks ini menyulitkan kita untuk menghitung langsung Yang lebih mudah kita peroleh langsung dari rangkaian adalah Oleh karena itu kita mencari yang akan memberikan

Contoh: Satu seksi saluran sepanjang l dengan konfigurasi segitiga sama sisi dan penghantar netral di titik pusat segitiga b a c N formula umum

Kita ingat matriks simetris di mana

yang merupakan matriks simetris dengan mudah memberikan

Transposisi

formula umum

Telah didefinisikan

Impedansi Karakteristik Konstanta Propagasi Impedansi Karakteristik Rangkaian Ekivalen

Impedansi dan admitansi ini terdistribusi sepanjang saluran transmisi. Yang kita peroleh dalam perhitungan impedansi dan admitansi suatu saluran transmisi adalah nilai per satuan panjang. Impedansi :  / m Admitansi : S / m Impedansi dan admitansi ini terdistribusi sepanjang saluran transmisi. Setiap meternya misalnya, mengandung impedansi dan admitansi. Hal ini berarti, jika saluran transmisi digunakan untuk menyalurkan energi, di setiap perubahan posisi sepanjang saluran akan terjadi penurunan tegangan dan penurunan arus

Persamaan Tegangan dan Arus Saluran Transmisi Tinjau saluran transmisi (dua konduktor) Arus di ujung terima ujung kirim ujung terima Tegangan ujung kirim Tegangan ujung terima suatu posisi x dihitung dari ujung terima Pertanyaan: Jika tegangan dan arus di ujung terima diketahui, berapakah tegangan dan arus di posisi berjarak x dari ujung terima?

dalam jarak x ini terdapat impedansi dan admitansi sebesar: Tinjau jarak sempit x pada posisi x dari ujung kirim dalam jarak x ini terdapat impedansi dan admitansi sebesar: dan Dalam jarak sempit ini terdapat tegangan jatuh dan arus antar kedua konduktor sebesar sehingga atau atau

dan persamaan orde ke-dua Jika x  0, kita tuliskan persamaan orde pertama: dan persamaan orde ke-dua substitusi Inilah persamaan tegangan dan arus saluran transmisi. Dalam dua persamaan orde ke-dua ini faktor YZ muncul di keduanya. Dengan harapan akan memperoleh kemudahan solusi, didefinisikan: atau konstanta propagasi

Konstanta Propagasi

Konstanta Propagasi: Karena Z maupun Y adalah bilangan-bilangan kompleks, maka  juga bilangan kompleks: Konstanta redaman Konstanta fasa menyebabkan penurunan amplitudo gelombang karena desipasi daya sepanjang transmisi. Nilai  terkait dengan resistansi saluran menyebabkan perubahan fasa dan bentuk gelombang terkait dengan perubahan induktansi dan kapasitansi sepanjang saluran

CONTOH: Dari suatu saluran transmisi telah dihitung impedansi dan admitansi per satuan panjang: dan Hitung konstanta propagasi . Penyelesaian:

Solusi Persamaan Tegangan Persamaan tegangan orde ke-2: Dengan konstanta propagasi persaman tersebut menjadi Persaman karakteristik: Solusi: yang untuk x = 0, yaitu di ujung kirim: Persamaan tegangan orde ke-1:

maka

Persamaan tegangan orde pertama menjadi atau Dengan demikian kita mempunyai sepasang persamaan untuk tegangan dan arus, yaitu:

Impedansi Karakteristik

Impedansi Karakteristik Kita perhatikan persamaan tegangan dan arus: arus tegangan arus tegangan arus Ini harus merupakan impedansi Ini harus merupakan admitansi Maka didefinisikanlah: Impedansi Karakteristik Perhatikan: Z adalah impedansi per satuan panjang Y adalah admitansi per satuan panjang Zc adalah impedansi karakteristik

CONTOH: Dari suatu saluran transmisi telah dihitung impedansi dan admitansi per satuan panjang: dan Hitung Impedansi Karakteristik. Penyelesaian:

Dengan menggunakan impedansi karakteristik Zc sepasang persamaan untuk tegangan dan arus, menjadi: Apabila d adalah jarak antara ujung kirim dan ujung terima, maka tegangan dan arus di ujung kirim dapat kita peroleh dengan mengantikan x dengan d pada relasi di atas:

Rangkaian Ekivalen

Apabila kita hanya ingin mengetahui keadaan di ujung terima dan ujung kirim suatu saluran transmissi, persamaan yang telah kita peroleh telah cukup untuk melakukan perhitungan Namun karena saluran transmisi terhubung dengan peralatan lain (transformator misalnya) maka kita perlu menyatakan saluran transmisi dalam sebuah Rangkaian Ekivalen

Aplikasi hukum Kirchhoff pada rangkaian ini memberikan: Rangkaian Ekivalen  Kita tinjau rangkaian ekivalen  seperti berikut: Pada rangkaian ekivalen, impedansi dan admitansi yang terdistribusi sepanjang saluran dimodelkan sebagai impedansi dan admitansi tergumpal Zt dan Yt. Aplikasi hukum Kirchhoff pada rangkaian ini memberikan:

Zt dan Yt adalah “nilai tergumpal” impedansi dan admitansi saluran Dengan demikian untuk rangkaian ekivalen  kita peroleh persamaan: Zt dan Yt adalah “nilai tergumpal” impedansi dan admitansi saluran Jika kita perbandingkan persamaan tegangan ini dengan persamaan tegangan sebelumnya, yaitu kita dapatkan dan

Jadi dalam rangkaian ekivalen 

Catatan Tentang Fungsi Hiperbolik Kompleks Kita mengetahui bahwa Jika maka: Kita dapat menuliskan sehingga Dengan cara yang sama kita dapatkan Sedangkan Sebuah catatan perlu diberikan mengenai fungsi hiperbolik kompleks

Sistem Tiga Fasa Seimbang

Diagram fasor tegangan Diagram fasor sumber tiga fasa Diagram fasor tegangan 120o Im Re B A C N VAN VBN VCN  + +  Sumber terhubung Y Keadaan Seimbang

Beban Terhubung Y, Vff N A B C Z = R + j X

Beban Terhubung , Vff A B C Z = R + j X

Dalam keadaan seimbang: Dalam sistem tiga fasa kita berhadapan dengan paling sedikit 6 peubah sinyal, yaitu 3 tegangan dan 3 arus. A B C Jaringan X Jaringan Y Dalam keadaan seimbang:

Sistem Tiga Fasa Tak Seimbang Komponen Simetris

Sistem tiga fasa tidak selalu dalam keadaan seimbang Sistem tiga fasa tidak selalu dalam keadaan seimbang. Pada waktu-waktu tertentu, misalnya pada waktu terjadi hubung singkat satu fasa ke tanah, sistem menjadi tidak seimbang. Analisis sistem tiga fasa tidak seimbang, dilakukan dengan memanfaatkan komponen simetris. Pada 1918, C.L. Fortesque memaparkan dalam papernya, bahwa tegangan (ataupun arus) dalam sistem tak seimbang dapat dinyatakan sebagai jumlah dari tegangan-tegangan (atau arus-arus) yang seimbang. Tegangan-tegangan (atau arus-arus) yang seimbang ini disebut komponen simetris. Dengan menggunakan komponen simetris, tegangan dan arus tiga fasa yang dalam keadaan tak seimbang di-transformasikan ke dalam komponen-komponen simetris. Setelah analisis dilaksanakan pada setiap komponen simetris, dilakukan transformasi balik dan kita dapatkan solusi dari keadaan tak seimbang.

A B C Jaringan X Jaringan Y Hanya ada 3 kemungkinan fasor seimbang yang bisa menjadi komponen simetris yaitu: 120o VA VB VC Im Re 120o VA VC VB Im Re VA= VB= VC Im Re Urutan Positif Urutan Negatif Urutan Nol

Operator a Operator a Re 120o Im Badingkan dengan operator j yang sudah kita kenal Im Re

Uraian fasor yang tak seimbang ke dalam komponen-komponen simetris dengan menggunakan operator a Urutan nol Urutan positif Urutan negatif 120o Im Re 120o Im Im Re

Mencari komponen simetris dari fasor tak seimbang + + +

Contoh: Carilah komponen simetris dari tiga fasor arus tak seimbang berikut ini.

Transformasi fasor tak seimbang ke dalam komponen simetrisnya dapat dituliskan dalam bentuk matriks sebagai: Fasor tak seimbang Fasor tak seimbang ditulis komponen simetris komponen simetris ditulis Komponen simetris Fasor tak seimbang Inversi matriks [T] Dengan cara yang sama, kita peroleh untuk arus: Fasor tak seimbang Fasor komponen simetris

Karena fasor tak seimbang ditransformasi ke dalam komponen simetrisnya maka impedansi harus disesuaikan. Sesuai dengan konsep Impedansi di kawasan fasor, kita dapat menuliskan relasi : Ini adalah matriks impedansi 33 yang memberikan induktansi sendiri dan induktansi bersama antar fasa didefinisikan sebagi relasi komponen simetris

Contoh: Tentukan Z012  Xm Transformasi:

Transformasi: Impedansi urutan positif Impedansi urutan negatif Impedansi urutan nol Impedansi urutan positif Impedansi urutan negatif

Hasil transformasi merupakan 1 set rangkaian seimbang Impedansi urutan nol Impedansi urutan positif Impedansi urutan negatif Masing-masing dipecahkan dengan tatacara rangkaian seimbang. Transformasi balik memberikan pemecahan rangkaian tak seimbang.

Rangkaian ekivalen diturunkan dari sistem dua konduktor Untuk aplikasi pada sistem tiga fasa kita menggunakan komponen simetris. Masing-masing komponen dalam komponen simetris merupakan fasa-fasa seimbang sehingga masing-masing komponen dapat di analisis menggunakan rangkaian ekivalen satu fasa. Dengan demikian masing-masing komponen memiliki rangkaian ekivalen, yaitu rangkaian ekivalen urutan positif, urutan negatif, dan urutan nol.

Rangkaian Urutan Nol Rangkaian Urutan Positif Rangkaian Urutan Negatif

Konstanta propagasi urutan adalah Impedansi karakteristik urutan adalah Impedansi dan Admitansi ekivalen urutan adalah

Dalam analisis sistem tenaga, sering dilakukan asumsi bahwa sistem beroperasi dalam keadaan seimbang. Dengan asumsi ini maka hanya rangkaian urutan positif yang diperlukan, dan dengan mengambil fasa a, rangkaian ekivalen satu fasa menjadi jX R a a′ n n′

CONTOH: Dari suatu saluran transmisi telah dihitung impedansi dan admitansi per satuan panjang: dan dan telah dihitung pula impedansi karakteristik serta faktor redaman Tentukan elemen-elemen rangkaian ekivalen jika panjang saluran transmisi 100 km. Penyelesaian: Impedansi dan admitansi ekivalen saluran adalah:

Dengan:

Contoh: Tentukan admitansi urutan positif Y1 saluran tansmisi: 230 KV L-L I rated 900 A r = 1,35 cm r’ = gmr = 1,073 cm R = 0,088  / km 4,082 m

Daya Pada Komponen Simetris

Secara umum relasi daya kompleks 3 fasa adalah: B C Jaringan X Jaringan Y Secara umum relasi daya kompleks 3 fasa adalah: Dalam bentuk matriks jumlah perkalian ini dinyatakan sebagai:

Jika fasor tegangan dinyatakan dalam bentuk vektor kolom: dan fasor arus dinyatakan dalam bentuk vektor kolom: maka : dituliskan secara kompak:

karena dan maka sehingga atau

Contoh: Tentukan daya kompleks 3 fasa dalam keadaan tak seimbang dimana fasor tegangan fasa dan arus saluran diberikan dalam bentuk matriks sbb: Perhatikan bahwa: dan

Contoh: Tentukan daya kompleks 3 fasa dalam Contoh sebelumnya dengan menggunakan komponen simetris

Hasil perhitungan sama dengan hasil pada Contoh sebelumnya.

Sistem Per-Unit

Sistem per-unit merupakan sistem penskalaan atau normalisasi guna mempermudah kalkulasi. Nilai basis selalu memiliki satuan sama dengan nilai sesungguhnya sehingga nilai per-unit tidak berdimensi. Di samping itu nilai basis merupakan bilangan nyata sedangkan nilai sesungguhnya bisa bilangan kompleks. Kita ambil contoh daya kompleks Jika dan maka Kita ambil nilai basis sembarang maka

tidak diperlukan menentukan basis untuk R dan X secara sendiri-sendiri Basis tegangan dan basis arus harus memenuhi relasi Salah satu, Vbase atau Ibase , dapat ditentukan sembarang namun tidak ke-dua-dua-nya. Dengan cara itu maka Basis impedansi tidak diperlukan menentukan basis untuk R dan X secara sendiri-sendiri

Contoh: 3 j4  j8   Jika kita tentukan Sbase = 500 VA dan Vbase = 100 V maka dan Dalam per-unit, nilai elemen rangkaian menjadi:

Penggambaran rangkaian dalam per-unit menjadi 0,15 j0,2 j0,4 

CONTOH: Terapkan sistem per-unit untuk menyatakan elemen rangkaian ekivalen pada contoh sebelumnya, dengan menggunakan besaran basis: Penyelesaian: Dari basis daya dan basis tegangan, kita hitung basis impedansi: Rangkaian ekivalen  menjadi seperti di bawah ini.

Rangkaian ekivalen  :

Diagram Satu Garis

Pentanahan netral melalui impedansi CB 1 Diagram satu garis digunakan untuk menggambarkan rangkaian sistem tenaga listrik yang sangat rumit. Walaupun demikian diagram satu garis harus tetap memberikan informasi yang diperlukan mengenai hubungan-hubungan piranti dalam sistem. Y Z  load Generator Pentanahan netral melalui impedansi CB 1 3 2 4 5 6 Hubungan Y ditanahkan Hubungan  Transformator tiga belitan Transformator dua belitan Saluran transmisi Nomor bus Hubungan Y sering dihubungkan ke tanah. Pentanahan melalui impedansi berarti ada impedansi (biasanya induktif atau resistif) diselipkan antara titik netral dan tanah. Titik netral juga mungkin dihubungkan secara langsung ke tanah.

Saluran Transmisi Sudaryatno Sudirham