Rangkaian Arus Bolak-Balik

ARUS SINUSOIDA i(t)=Im sin(t + o) i(t) arus sesaat Ampere(A) Im arus maksimum Ampere (A) (t +o) fassa radian  frekuensi rad/s =2f =2 /T f frekuensi herz=1/s T perioda s o fassa awal radian

Besaran efektif Im arus maksimum terbaca pada Osiloskop Irms =Ieff = terbaca pada alat ukur Im Ipp T

Arus melalui Resistor = VmRcos (t) VmR=ImR Misalkan i(t)=Im cos (t) Vab=VR=ImR cos (t) = VmRcos (t) VmR=ImR Tegangan pada R sefassa dengan arus R a b i(t) ~ ImR i(t) VR Diagram fasor Im

Rangkaian Hambatan Murni Rangkaian Hambatan Induktif Sebuah kumparan induktor mempunyai induktansi diri L dipasangkan tegangan bolak-balik V, maka pada ujung2 kumparan timbul GGL induksi Hambatan induktif XL mempunyai harga : XL = hambatan induktif (Ohm)

Arus melalui Kapasitor i(t) = Im cos ( t) Vab=VC=Q/C = ~ = =VmCcos(t -/2) VmC = ImC , C = ohm() Tegangan pada kapasitor tertinggal /2 dari i(t) C b a i(t) i(t) Im Im C VC

Rangkaian Hambatan Kapasitif Sebuah kapasitor dengan kapasitas C dihubungkan dg tegangan bolak-balik V, maka pada kapasitor itu menjadi bermuatan, sehingga pada plat2nya mempunyai beda potensial sebesar Besar hambatan kapasitif XC :

Arus melalui Induktor ~ i(t)=Im cos(t) Vab=VL= = ImLcos(t+/2) = VmLcos(t+/2) VmL=ImL L = L ohm() Tegangan pada induktor mendahului i(t) sebesar /2 i(t) ~ Diagram fasor VL ImL i(t) Im

Rangkaian R-L Seri Hambatan seri R dan XL dihubungkan dg teg. bolak-balik V. Hukum Ohm I : VR = beda potensial antara ujung2 R VL = beda potensial antara ujung2 XL Besar tegangan total V ditulis secara vektor : Hambatan R dan XL juga dijumlahkan secara vektor : Z = impedansi (Ohm) Kuat arus yg mengalir pada rangkaian ini adalah :

Rangkaian R-C Seri Hambatan seri R dan XC dihubungkan dg teg. bolak-balik V. Hukum Ohm I : VR = beda potensial antara ujung2 R VC = beda potensial antara ujung2 XC Besar tegangan total V ditulis secara vektor : Hambatan R dan XC juga dijumlahkan secara vektor : Z = impedansi (Ohm) Kuat arus yg mengalir pada rangkaian ini adalah :

Rangkaian RLC Seri ~ R,L dan C dirangkai seri di aliri arus i(t)=Im cos(t) Vab=VR+VL+VC = ImR cos(t)+ImLcos(t+/2)+ ImCcos(t-/2) Dengan cara fasor diperoleh: Vab=Vmcos(t+) C R L i(t) ~

Rangkaian R-L-C Seri Hambatan seri R, XL dan XC dihubungkan dg teg. bolak-balik V. Hukum Ohm I : VR = beda potensial antara ujung2 R VC = beda potensial antara ujung2 XC VL = beda potensial antara ujung2 XL Besar tegangan total V ditulis secara vektor : Hambatan R, XL dan XC juga dijumlahkan secara vektor : Z = impedansi (Ohm) Kuat arus yg mengalir pada rangkaian ini adalah :

Rangkaian Resonansi Jika dalam rangkaian RLC seri XL = XC maka Arus efektif pada rangkaian akan mencapai harga terbesar yaitu pada Dikatakan rangkaian dalam keadaan resonansi. Dalam hal ini berlaku Jadi frekuensi resonansinya adalah

Diagram fasor RLC seri   Vm=ImZ L> C tegangan mendahului arus L< C tegangan tertinggal VmL Vm  VmR VmC L Z  R C

Resonansi RLC seri Vm maksimum Z minimum L= C res

Daya rata-rata rangkaian RLC seri Hk Joule P =iV=Im2Zcos(t)cos(t+) Daya rata-rata faktor daya

Rangkaian R,L,C Paralel ~ R,L dan C dirangkai paralel, dihubungkan sumber v(t)=Vmcos(t) ~ vs(t) i(t) R C L iC(t) iL(t) iR(t)

Analisa Rangkaian i(t)=iR(t) +iC(t)+iL(t) iR(t)=v(t)/R = iC(t)= iL(t)=

Diagram Phasor Phasor Arus ImC Im ImR ImL

Hubungan antara harga maksimum dan efektif Vef = tegangan efektif (V) Vm = tegangan maksimum (V) ief = arus efektif (A) im = arus maksimum (A) Hubungan antara harga maksimum dan rata-rata Vr = tegangan rata-rata (V) ir = arus rata-rata (A)

Daya Arus Bolak-balik Daya dalam arus searah dirumuskan P = V.i, dengan V dan i harganya selalu tetap. Tetapi untuk arus bolak-balik daya listriknya dinyatakan sebagai : perkalian antara tegangan, kuat arus dan faktor daya. Dengan : P = daya listrik bolak-balik (Watt) V = tegangan efektif (V) i = kuat arus efektif (A) Z = impedansi rangkaian (Ohm) Cos θ = faktor daya =

Contoh : Jala2 listrik di rumah mempunyai beda tegangan 220 V, berapakah harga tegangan maksimumnya ? Pada rangkaian RLC seri dengan R = 80 Ohm, XL = 100 Ohm, dan XC = 40 Ohm, disambungkan dengan sumber tegangan bolak-balik yang mempunyai tegangan maksimum 120 V. Tentukan arus maksimum pada rangkaian. Pada frekuensi 100 Hz, reaktansi dari sebuah kapasitor adalah 4000 Ohm dan reaktansi dari sebuah induktor adalah 1000 Ohm. Jika kapasitor dan induktor itu dipasang pada sebuah rangkaian, maka pada frekuensi berapakah resonansi terjadi ? Pada rangkaian RLC seri dengan R = 40 Ohm, XL = 50 Ohm, dan XC = 20 Ohm, disambungkan dengan sumber tegangan bolak-balik yang mempunyai tegangan efektif 110 V. Tentukan daya yang digunakan oleh seluruh rangkaian.