GEOMETRI DIMENSI DUA DAN TIGA disampaikan pada Diklat Guru Pengembang Matematika SMK Jenjang Dasar DI LPMP PROVINSI JAWA TIMUR

Drs. Markaban, M.Si. Widyaiswara P4TK Matematika Yogyakarta Alamat Rumah : SobrahGede RT 01/X, Buntalan, Klaten Tengah, Klaten No.HP: 081328759138, E-mail:mar_kaban@yahoo.com Pengalaman Kerja : 1. Guru MAN Karanganom Klaten 2. Guru SMA Muh. I Klaten 3. Instruktur Penyetaraan D3 4. Guru SMK N 3 Klaten

GEOMETRI DIMENSI DUA Kompetensi Dasar: Mengidentifikasi sudut Menentukan keliling bangun datar dan luas daerah bangun datar Menerapkan transformasi bangun datar

Pengertian Sudut B’ α B A Di dalam taksonomi belajar menurut Gagne, sudut adalah suatu konsep dasar, maka dari beberapa cara untuk mendefinikan tentang pengertian sudut, dapat melalui salah satu pendekatan melalui rotasi garis sebagai berikut : B’ α B A Dinamai sudut BAB’ atau BAB’ atau A atau α

Sudut Dalam Kedudukan Baku C X Y B C θ θ A Sudut θ tidak dlm kedudukan baku A B Sudut θ dalam kedudukan baku Sisi AB disebut sisi permulaan dari sudut θ Sisi AC disebut sisi batas dari sudut θ

Sudut Sebagai Bentuk sudut lancip sudut siku-siku sudut tumpul sudut lurus sudut refleks sudut penuh

Besar Sudut Seksagesimal Besar Sudut Radial Sentisimal

Sistem Seksagesimal • • Sebagai motivasi digunakan Sejarah Matematika, bahwa berdasarkan hasil penggalian situs pubakala di lembah Mesopotamia (sekarang termasuk daerah Irak), diketemukan bahwa ilmu pengetahuan yang dimiliki bangsa Babilonia pada masa itu sudah sangat tinggi, bahkan dari peninggalan bangsa Sumeria (kira-kira tiga ribu tahun sebelum Masehi) didapati telah membagi satu putaran penuh menjadi 360 bagian yang sama. Inilah yang menurut dugaan para ahli bahwa satu lingkaran penuh dibagi menjadi 360 derajat (ditulis selanjutnya dengan simbul “ º “) • P •

Sistem Radial Sebagai motivasi diceriterakan bahwa untuk pengukuran sudut elevasi penembakan meriam dalam kemiliteran zaman dulu diperlukan ukuran sudut yang tidak menggunakan ukuran derajat, namun ukuran lain yang lazim kita kenal dengan istilah sistem radian Dalam sistem radian yang dimaksud besar sudut satu radian adalah besar sudut pusat dari suatu lingkaran yang panjang busur dihadapan sudut tersebut adalah sama dengan jari-jari lingkaran tersebut. r 1 radian r • Sehingga diperoleh hubungan: 1800 = π radian

Sistem Sentisimal Pada instrumen-instrumen untuk keperluan astronomi, peneropongan bintang, teodolit dikenal satuan sudut yang sedikit berlainan dengan kedua ukuran di atas, sistem ini kita kenal dengan nama sistem sentisimal. Pada sistem ini satu putaran penuh adalah 400g (dibaca “400 grad”). Sehingga besar sudut ½ putaran adalah 200g besar sudut ¼ putaran adalah 100g besar sudut 1/400 putaran adalah 1g Untuk ukuran sudut yang lebih kecil dikenal : 1g = 10dgr = 10 (dibaca : “10 decigrad”) 1dgr = 10cgr = 10 (dibaca : “10 centigrad”) 1cgr = 10 mgr = 10 (dibaca : “10 miligrad”) 1mgr = 10 dmgr = 10 (dibaca : “10 decimiligrad”)

__ Besarnya sudut pusat dan sudut keliling berapa derajat? P 2 __ rad P 9 360o - 2.400 = 2800

Beberapa relasi sudut A g h 1 2 4 3 sudut bersisihan, jumlahnya 180o sudut bertolak belakang, sama besar A1 dengan A3 A1 dengan A4 dan A2, A2 dengan A4 sudut berpelurus, jumlahnya 180o Sudut berpenyiku, jumlahnya 90o A1 dengan A4 dan A2,

C D E A B c memotong a dan b 1 2 a //b 4 3 5 6 8 7 b//a CDE dan ABC sebangun ___ CD CE DE ___ ___ = = CA CB AB DE // AB

segiempat garis singgung segiempat talibusur jajar- genjang layang- layang belah- ketupat trapesium sama kaki persegi- panjang trapesium siku-siku trapesium persegi

Soal Jika suatu jajargenjang ABCD diketahui tegak lurus , panjang 6 cm, = 9 cm, dan panjang = 8 cm ; maka luas daerah jajargenjang tersebut adalah ….

Manakah bangun yang kelilingnya terpanjang? 4) 1) 2) 3) Luas Bangun Datar

GEOMETRI DIMENSI TIGA Kompetensi Dasar: Mengidentifikasi bangun ruang dan unsur-unsurnya Menghitung luas permukaan Menerapkan konsep volume bangun ruang Menentukan hubungan antar unsur-unsur dalam bangun ruang

Bangun ruang adalah bangun yang semua elemen pembentuknya tidak seluruhnya terletak pada sebuah bidang datar Pengalaman belajar Bak Mandi Gedung Bertingkat Mie Instan Container Bak Truk

Konveks Bidang Banyak Tertutup Bukan Konveks Berupa Luasan Bukan Bidang Banyak Tidak Tertutup Bangun Ruang Bukan Beru-pa Luasan

VOLUME

Pengalaman Belajar Sebuah kolam renang berukuran panjang 50 m dan lebar 20 m. Kedalaman kolam pada bagian yang dangkal 1 m dan terus melandai hingga pada bagian yang paling dalam 3 m. Jika kolam terisi penuh, berapa banyak air di dalam kolam tesebut!

Konsep pengukuran volum Volum suatu bejana adalah banyaknya takaran yang dapat digunakan untuk memenuhi bejana tersebut Bejana adalah bangun ruang yang berongga Bagaimana penurunan rumus-rumus volum secara induktif?

VOLUM BALOK Isi Panjang (p) Lebar (l) Tinggi (t) p x l x t 3 3 1 1 3 3 bentuk alas balok Panjang (p) Lebar (l) p x l (Luas alas) L A x t Persegi panjang 3 1 3 x 1 = 3 3

16 2 2 4 16 Isi Panjang (p) Lebar (l) Tinggi (t) p x l x t bentuk alas balok Panjang (p) Lebar (l) Tinggi (t) p x l (Luas alas) L A x t kubus 2 2 4 4 16

Isi Panjang (p) Lebar (l) Tinggi (t) p x l x t 12 3 2 2 12 3 2 2 bentuk alas balok Panjang (p) Lebar (l) Tinggi (t) p x l (Luas alas) L A x t Persegi panjang 3 2 2 3 x 2 = 6 12

Volum Prima tegak segitiga sama kaki Rumus Volum Prisma tegak segi empat : V = p  l  t = L A  t t Rumus Volum Prisma tegak segitiga sama kaki: V = l p ½  V Prisma segiempat = ½ (p  l  t) = L A  t

Volum Prisma tegak segitiga sembarang Volum Prisma tegak segitiga sembarang adalah : V = (La1 + Laa)  t = Jumlah Luas alas  tinggi

Volum Prisma Tegak Segi Enam Alas prisma tegak segi enam a1 a3 a2 Volum prisma tegak segi enam adalah : V = (La1 + La2 + La3 + La4 + La5 + La6)  t = Jumlah Luas alas  tinggi V = L A  t

Volum Prisma Tegak Segi n Alas prisma tegak segi n Volum prisma tegak segi enam adalah : V = (La1 + La2 + La3 + … + Lan)  t = Jumlah Luas alas  tinggi V = L A  t

VOLUM TABUNG Tabung adalah prisma segi n dengan n tak hingga. Prisma segi n/ tabung Prisma segiempat Prisma segienam Prisma segi banyak Tabung adalah prisma segi n dengan n tak hingga. Segi n tak hingga membentuk lingkaran, maka alas tabung adalah lingkaran Karena alasnya berbentuk lingkaran, maka Volum tabung adalah : V tabung = LA x t = L lingkaran x t = π r 2 x t

VOLUM KERUCUT 3 Tinggi kerucut = tinggi tabung 2 1 Diameter kerucut = diameter tabung Volum tabung = π r 2 t Volum tabung = 3 x Volum kerucut Volum kerucut = 1/3 Volum tabung = 1/3 x π r 2 t

VOLUM BOLA Volum kerucut = 1/3 x π r 2 t Tinggi ½ bola = tinggi kerucut = jari-jari bola = r Diameter bola = diameter kerucut Volum kerucut = 1/3 x π r 2 t Volum ½ bola = 2 x Volum kerucut Volum 1 bola = 4 x Volum kerucut Volum Bola = 4 x 1/3 x π r 2 t = 4/3 π r 2 t = 4/3 π r 3

VOLUM LIMAS Tinggi limas = tinggi prisma tegak Alas prisma = alas limas Volum balok (prisma tegak segi 4) = p x l x t Volum balok (prisma tegak segi 4) = 3 x Volum limas Volum limas = 1/3 Volum balok = 1/3 x p x l x t = 1/3 x LA x t

Cara lain : Langkah-langkah menurunkan rumus volume limas: misalkan panjang rusuk sebuah kubus a satuan, maka volume kubus a3 satuan Buat kerangka kubus dengan panjang rusuk a satuan Lengkapi kerangka kubus dengan ke empat diagonal ruangnya Maka dalam kubus terdapat enam buah limas persegi yang kongruen

Perhatikan gambar berikut F A B P C D a o A B P C D a o A B P C D a o A B P C D a o A B P C D a o A B P C D a o A B P C D a o A B P C D a o A B P C D a o A B P C D a o A B P C D a o A B P C D a o A B P C D a o A B P C D a o A B P C D a o A B P C D a o A B P C D a o A B P C D a o A B P C D a o A B P C D a o A B P C D a o A B P C D a o

Dari gambar diatas nampak bahwa: Pada kubus ABCD.EFGH terdapat 6 buah limas P.ABCD yang kongruen. Dengan kata lain volume kubus = 6 x volume limas Volume limas = 1/6 volume kubus 1 a3 = 6 1 = a2 x a 6 1 1 = x a2 x 2 x a 6 2 1 1 = x luas alas x tinggi 3

Soal Seorang siswa merencanakan bangunan rumah dengan atap berbentuk limas beraturan T. ABCD dengan rusuk TA = 42 m dan AB = 4 m. Jarak A ke TC adalah … m.

Menentukan hubungan antar unsur-unsur dalam bangun ruang Soal: 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, titik M adalah perpotongan diagonal-diagonal AC dan BD. Jarak titik E ke garis GM adalah ... cm a) 32 b) 33 c) 43 d) 36 e) 63 2. Seorang siswa merencanakan bangunan rumah dengan atap berbentuk limas beraturan T. ABCD dengan rusuk TA = 42 m dan AB = 4 m. Jarak A ke TC adalah … m. a. ½ 6 b. 6 c. 26 d. 36 e. 46 Jarak dalam Ruang