Kelompok 8 019 Ricko Al-furqon 021 Agung Kurniawan 023 Winahyu Widi P

Contoh dalam sehari-hari Momentum Definisi Rumus Contoh dalam sehari-hari Soal

Definisi Besaran vektor yang mempunyai besar (m.v) dan arah (sama dengan vektor kecepatan / v) Jadi momentum adalah Besaran yang dimiliki oleh sebuah benda atau partikel yang bergerak

dp ΣF = dt P = m . v ; satuannya kg.m/s (1.1) Rumus P = m . v ; satuannya kg.m/s (1.1) Perubahan momentum sebuah benda tiap satuan waktu sebanding dengan gaya total yang bekerja pada benda dan berarah sama dengan gaya tersebut, sehingga didapatkan rumus : (1.2) ΣF = dp dt

ΣF = m . a dv dt ΣF = m . dv dt = . (m . v) d ΣF = dp dt Persamaan no 1.2 didapatkan dari : Hukum kedua Newton Sedangkan a = ; Sehingga ; Sehingga diperoleh rumus hukum kedua Newton dalam bentuk momentum yaitu ΣF = m . a dv dt ΣF = m . dv dt = . (m . v) d ΣF = dp dt

Contoh dalam sehari-hari

Soal Sebuah bus bermassa 5 ton bergerak dengan kecepatan tetap 10 m/s. Berapa momentum yang dimiliki bus tersebut? Penyelesaian: P= m . v P = 5000 kg x 20 m/s P= 100000 kg m/s (catatan 1 ton = 1000 kg)

Bola kasti 0,5 kg mula-mula bergerak ke kiri dengan kelajuan 2 m/s Bola kasti 0,5 kg mula-mula bergerak ke kiri dengan kelajuan 2 m/s. Kemudian bola tersebut dipukul dengan gaya F berlawanan dengan gerak bola, sehingga kelajuan bola berubah menjadi 5 m/s. Bila bola bersentuhan dengan pemukul selama 0,01 sekon, maka perubahan momentumnya adalah … Pembahasan : Diketahui : m = 0,5 kg, vo = -2 m/s, vt = 5 m/s, t = 0,01 sekon Ditanya : Perubahan momentum ? Jawab : ∆P = m (vt – vo) = (0,5)(5 – (-2)) = (0,5)(7) = 3,5 kg m/s = 3,5 N s

CONTOH DALAM SEHARI-HARI IMPULS SOAL RUMUS CONTOH DALAM SEHARI-HARI DEFINISI

DEFINISI Peristiwa gaya yang bekerja pada benda dalam waktu hanya sesaat. Atau Impuls adalah peristiwa bekerjanya gaya dalam waktu yang sangat singkat.

RUMUS I=F.Δt I = IMPULS (Ns) F=GAYA (N) Δt= t2-t1(s)

Contoh Dalam Sehari-hari Bola ditendang Bola tenis dipukul Alasan : Karena pada saat tendangan dan pukulan, gaya yang bekerja sangat singkat.

Dengan menggunakan persamaan diatas maka I=F.Δt I=50 N. 0,01s I=0,5 Ns Soal dan pembahasan Sebuah bola dipukul dengan gaya 50 Newton dengan waktu 0,01 sekon. Berapa besar Implus pada bola tersebut? Penyelesaian Dengan menggunakan persamaan diatas maka I=F.Δt I=50 N. 0,01s I=0,5 Ns

Hubungan rumus momentum dan impuls   Impuls sama dengan perubahan momentum Suatu partikel yang bermassa m bekerja gaya F yang konstan, maka setelah waktu  Δt partikel tersebut bergerak dengan kecepatan Vt=V0+ a Δt seperti yang sudah dibahas pada GLBB(gerak lurus berubah beraturan) Menurut hukum ke-2 Newton:   F=m.a, Dengan subtitusi kedua persamaan tersebut maka diperoleh  I = ∆P F.∆t = mvt – mv0 Keterangan mvt = mementum benda pada saat kecepatan vt mv0 = mementum benda pada saat kecepatan v0

Hukum Kekekalan Momentum Linear Jika ΣF = 0, maka berlaku hukum kekekalan momentum. Hukum kekekalan momentum berlaku pada peristiwa tumbukan, benda pecah menjadi beberapa bagian, dan penggabungan beberapa benda. Σpawal = Σpakhir

Tumbukan Tumbukan dapat berlangsung secara singkat dan dapat pula berlangsung lama. Pada semua proses tumbukan, benda-benda yang saling bertumbukan akan berinteraksi dengan kuat hanya selama tumbukan berlangsung  kalaupun ada gaya eksternal yang bekerja, besarnya akan jauh lebih kecil daripada gaya interaksi yang terjadi, dan oleh karenanya gaya tersebut diabaikan.

Jenis-Jenis Tumbukan Lenting Sempurna Lenting Sebagian Tidak Lenting

Lenting Sempurna Ingat ! jika pada tumbukan tidak terjadi kehilangan energi kinetik, maka tumbukan yang terjadi bersifat lenting sempurna. Disini akan dibahas tumbukan satu dimensi dimana kecepatan benda yang bertumbukan terletak segaris. Misalnya sepanjang sumbu-x seperti pada gambar 6 berikut; Gambar 6. Ilustrasi 2 Bola Sebelum dan Sesudah Tumbukan Berlaku : Hk. Kekekalan Momentum dan Hk Kekekalan Energi Kinetik

Berdasarkan Hukum Kekalan Momentum diperoleh : atau Oleh karena tumbukan yang terjadi adalah lenting sempurna, energi kinetiknya tetap, yaitu:

Pada tumbukan lenting sempurna, harga koefisien restitusi adalah sebagai berikut:

Lenting Sebagian 0<e<1 Sebagian besar tumbukan yang terjadi antara dua benda adalah tumbukan lenting sebagian. Misalnya, bola tenis yang bertumbukan dengan raket atau bola baseball yang dipukul. Analisis tumbukan tidak lenting sebagian melibatkan koefisien restitusi (e) . Koefisien restitusi didefinisikan sebagai harga negatif dari perbandingan antara besar kecepatan relatif  kedua benda setelah tumbukan dan sebelum tumbukan. Pada tumbukan lenting sebagian, harga koefisien restitusi 0<e<1

Tidak Lenting Dengan demikian, Hukum kekekalan momentumnya berbentuk: Va Vb Vb’ Dengan demikian, Hukum kekekalan momentumnya berbentuk: M1V1+M2V2= (M1+M2)V’ Dengan demikian, kecepatan kedua benda setelah tumbukan dapat dihitung dengan rumus: Jika salah satu benda misalnya m2 semula diam, maka persamaanya menjadi: Dengan koefisien restitusi (e) sama dengan 0 (nol) Pada tumbukan tidak lenting, hanya berlaku Hk. Kekekalan Momentum A B A B A B

Untuk mendapatkan koefisien restitusi dapat menggunakan rumus : e= Va’-Vb’ Va-Vb

Kepegasan/Elastisitas

Elastisitas (elasticity) adalah kemampuan (ability) dari benda padat untuk kembali ke bentuk semula segera setelah gaya luar yang bekerja padanya hilang/ dihilangkan. Deformasi (perubahan bentuk) pada benda padat elastis mengikuti aturan yang dikemukakan Robert Hooke yang kemudian dikenal dengan hukum Hooke. Ahli matematika dan juga seorang filsuf asal Inggris ini mencetuskan hukum Hooke (elastisitas) yang berbunyi.

Pernyataan Robert Hooke “Perubahan bentuk benda elastis akan sebanding dengan gaya yang bekerja padanya sampai batas tertentu (batas elastisitas). Jika gaya yang deberikan ditambah hingga melebihi batas elastisitas benda maka benda akam mengalami deformasi (perubahan bentuk ) permanen” -Robert Hooke-

Mencakup : Tegangan (Stress) Regangan (strain) Modulus Elastisitas (Young) Aplikasinya

Tegangan Tegangan adalah besarnya gaya yang bekerja pada permukaan benda persatuan luas. Tegangan dalam elastisitas dirumuskan: Tegangan sama seperti tekanan, ia memiliki satuan Pascal (Pa) atau N/m2

Regangan Regangan dalam elastisitas adalah pertambahan panjang yang terjadi pada suatu benda karena pengaruh gaya luar per panjang mula-mula benda tersebut sebelum gaya luar bekerja padanya. Regangan dirumuskan: Karena regangan adalah perbandingan dari dua besaran yang sejenis maka ia hanya seperti koefisien (tanpa punya satuan).

Modulus Elastisitas (Young) Definisi dari modulus young adalah perbandingan antara tegangan dengan regangan. Di rumuskan: jika kita menguraikan rumus tegangan dan regangan di dapat persamaan : kesimpulan “modulus young sebanding dengan gaya (F)  serta panjang awal (lo) dan berbanding terbalik dengan luas alas (A) dan pertambahan panjang ( Δl)“

Aplikasinya Hukum Hooke Hubungan antara gaya F yang meregangkan pegas dengan pertambahan panjang pegas x pada daerah elastisitas pertama kali dikemukakan oleh Robert Hooke (1635 – 1703), yang kemudian dikenal dengan Hukum Hooke. Pada daerah elastis linier, besarnya gaya F sebanding dengan pertambahan panjang x. Secara matematis dinyatakan: F = k . x …………………………………………….. (3.5) dengan: F = gaya yang dikerjakan pada pegas (N) x = pertambahan panjang (m) k = konstanta pegas (N/m)

Pada saat ditarik, pegas mengadakan gaya yang besarnya sama dengan gaya tarikan tetapi arahnya berlawanan (Faksi = -Freaksi). Jika gaya ini disebut gaya pegas FP maka gaya ini pun sebanding dengan pertambahan panjang pegas. Fp = -F Fp = -k.x………………………………………………… (3.6) dengan: Fp = gaya pegas (N) Berdasarkan persamaan (3.5) dan (3.6), Hukum Hooke dapat dinyatakan: Pada daerah elastisitas benda, besarnya pertambahan panjang sebanding dengan gaya yang bekerja pada benda. Sifat pegas seperti ini banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya pada neraca pegas dan pada kendaraan bermotor (pegas sebagai peredam kejut).

Energi Potensial Elastisitas Gaya Fa berubah dari 0 ketika x=0 sampai bernilai kx ketika pegas diregangkan atau ditekan sejauh x. Gaya rata-rata = F = ½ (0 + kx) = ½ kx. x adalah jarak maksimum pegas yang diregangkan atau ditekan. Usaha alias kerja yang dilakukan adalah : W = Fa x = (1/2 kx) (x) = ½ kx2 Dengan demikian, nilai Energi Potensial elastis adalah : EP elastis = ½. K.∆x2 atau W=½.F.∆x

Susunan Pegas Sususan Seri Kpengganti =1/Kpengganti = 1/K1 + 1/ K2 +……+1/ KN Susunan Pararel Kpengganti = K1+K2+K3+……+KN

Soal-Soal

Sebuah bola bermassa 100 gram dilempar mendatar dengan kelajuan 5 m/s Sebuah bola bermassa 100 gram dilempar mendatar dengan kelajuan 5 m/s. Kemudian bola dipukul searah dengan arah mula-mula. Bila lamanya bola bersentuhan dengan pemukul 2 ms dan kecepatan bola setelah meninggalkan pemukul 10 m/s, besar gaya yang diberikan oleh pemukul adalah … Pembahasan : Diketahui : m = 100 gram = 0,1 kg vo = +5 m/s t = 2 milisekon = 2 x 10-3 sekon vt = +10 m/s Ditanya : Gaya yang dikerjakan pemukul pada bola (F) ? Jawab : Rumus impuls : I = F t Rumus perubahan momentum : Teorema impuls-momentum : Impuls = perubahan momentum

Sebuah bola bermassa 0,1 kg dilempar horizontal ke kanan dengan kelajuan 20 m/s. Setelah dipukul, bola bergerak ke kiri dengan kelajuan 30 m/s. Impuls yang diberikan oleh kayu pemukul pada bola adalah …. Pembahasan : Diketahui : m = 0,1 kg, vo = +20 m/s, vt = -30 m/s Ditanya : Impuls (I) ? Jawab : Impuls = perubahan momentum I = m (vt – vo) = (0,1)(-30 – 20) = (0,1)(-50) = -5 N s

Sebuah balok 2 kg yang diam di atas lantai di tembak dengan sebutir peluru bermassa 100 gram dengan kecepatan 100 m/s. Jika peluru menembus balok dan kecepatannya berubah menjadi 50 m/s, tentukan kecepatan gerak balok! Pembahasan Dengan menggunakan Hukum kekekalan momentum

Grafik (F-x) menunjukkkan hubungan antara gaya dan pertambahan panjang pegas. Besar energi potensial pegas berdasarkan grafik diatas adalah.... Diketahui : F = 40 N X = 0,08 m ditanya : Ep : ? Jawab: Ep = ½ . F . ∆x Ep = ½ . 40 . 0,08 Ep = 1,6 Joule

Tiga buah pegas dirangkai k1 = k2 adalah susunan pararel maka dari itu Kpengganti = K1+K2 seperti gambar berikut maka : ini. Kpengganti = K1+K2 = 3 + 3 = 6 (KX) K3 adalah susunan seri. Maka total dari ketiga konstanta tersebut adalah Jika konstanta pegas k1 = k2 =3 Nm−1 dan k3 = 6 1/Kpengganti = 1/KX + 1/K3 Nm−1, maka konstanta susunan pegas besarnya ... = 1/6 + 1/6 = 1/ 12 Pembahasan : Kpengganti = 12 Nm-1 Diketahui : k1 = k2 =3 Nm−1 k3 = 6 Nm−1 Ditanya : Konstanta ketiga pegas? Jawab :

Balok dan peluru ini punya energi kinetik EK. Kenapa kemudian berhenti Balok dan peluru ini punya energi kinetik EK. Kenapa kemudian berhenti? Karena dilawan oleh gesekan pada lantai. Jadi persamaan untuk kasus ini adalah : Sebuah benda bermassa M = 1,90 kg diikat dengan pegas yang ditanam pada sebuah dinding seperti gambar dibawah! Benda M kemudian ditembak dengan peluru bermassa m = 0,10 kg. Masuk datanya untuk mendapatkan kecepatan awal gerak balok (dan peluru di dalamnya) : Jika peluru tertahan di dalam balok dan balok bergerak ke kiri hingga berhenti sejauh x = 25 cm, tentukan kecepatan peluru dan balok saat mulai bergerak jika nilai konstanta pegas adalah 200 N/m! Pembahasan Peluru berada di dalam balok, sehingga kecepatan keduanya sama besarnya, yaitu v.