PROBABILITAS

PROBABILITAS adalah tingkat keyakinan seseorang untuk menentukan terjadi atau tidak terjadinya suatu kejadian (peristiwa). ket : P(A) = probabilitas terjadinya kejadian A x = peristiwa yang dimaksud n = banyak peristiwa yang mungkin

DISTRIBUSI TEORITIS Distribusi Peluang Diskrit Distribusi Binomial Distribusi Hipergeometrik Distribusi Geometri Distribusi Poisson Distribusi Peluang Kontinu Distribusi Normal

DISTRIBUSI BINOMIAL Ciri-ciri distribusi binomial, yaitu : Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa, seperti ya-tidak, sukses-gagal Probabilitas suatu peristiwa tetap, tidak berubah untuk setiap percobaan. Percobaannya bersifat independen,artinya peristiwa dari suatu percobaan tidak mempengaruhi / dipengaruhi peristiwa dalam percobaan lainnya. Jumlah / banyaknya percobaan harus tertentu.

Distribusi Binomial Ket : x = banyaknya usaha yang dikategorikan sukses n = banyaknya usaha dalam suatu pengamatan p = peluang sukses q = 1-p = peluang gagal

SOAL BINOMIAL Suatu pabrik ban melakukan pengujian kualitas terhadap beberapa produknya. Hasil ujinya menyatakan 15% dinyatakan sebagai produk tidak layak. Apabila dilakukan pengujian lagi terhadap 10 ban, berapa peluang tepat 5 ban tidak layak? Di sebuah bagian kota, keperluan uang untuk kebutuhan hidup atau sejenisnya ternyata melatarbelakangi 75% peristiwa pencurian yang terjadi. Berapa peluang bahwa tepat 2 di antara 4 kasus pencurian berikutnya dilatarbelakangi oleh keperluan uang untuk membeli kebutuhan hidup? Peluang seseorang sembuh dari suatu penyakit darah adalah 0,4. bila 15 orang diketahui menderita penyakit ini, berapa peluang bahwa (a) tepat 5 orang yang sembuh?(b) kurang dari 8 orang dapat sembuh; (c) ada 4 sampai 8 orang yang sembuh; dan

PENYELESAIAN DENGAN SPSS Langkah-langkah: Klik Transform, Compute Variable sehingga kotak dialog Compute Variable akan muncul. Pada function group, pilih PDF & Noncentral PDF dan pada Function and Special Variables, pilih Pdf.Binom. Pidahkan fungsi tsb dgn menekan tombol panah atas ke kotak Numeric Expression. Kotak tsb akan tertulis Pdf.Binom(?,?,?). Masukkan nilai (x,n,p) pada tanda tanya pertama, kedua dan ketiga. Variabel x : banyaknya usaha yg dikategorikan sukses, n : banyaknya usaha dalam suatu percobaan, p : probabilitas sukses. Tulis hasil pada kotak Target Variable. Klik OK.

DISTRIBUSI HIPEGEOMETRIK Distribusi hipergeometrik adalah distribusi teoretis yang menggunakan variabel diskrit dengan 2 kejadian yang berkomplemen, seperti distribusi binomial. Perbedaan utama antara distribusi binomial dan distribusi hipergeometrik adalah : Pada distribusi binomial pengambilan sampel dilakukan dengan pengembalian. Pada distribusi hipergeometrik pengambilan sampel dilakukan tanpa pengembalian.

DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK Ket : x = kejadian sukses pada waktu pengembalian sampel N = keseluruhan ruang sampel n = banyaknya sampel yang diambil r = banyaknya sukses dalam keseluruhan ruang sampel

SOAL HIPERGEOMETRIK Dalam suatu kotak berisi 15 suku cadang dimana terdapat 4 suku cadang yang tidak layak pakai. Bila kita melakukan sampling pada kotak tersebut sebanyak 5 kali, berapa peluang mendapat 2 suku cadang yang tidak layak pakai dalam sampling tersebut? Bila 5 kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge, berapa peluang diperoleh 3 kartu hati?

PENYELESAIAN DENGAN SPSS Gunakan fungsi PDF.HYPER(x,N,n,r) pada kotak dialog Compute Variable.

DISTRIBUSI GEOMETRI Distribusi geometri merupakan hal khusus dari distribusi binomial dengan usaha sukses sejumlah tertentu (k = 1). Dengan kata lain mencari peluang sukses untuk pertama kali. Dimana : p = peluang sukses q = peluang gagal x = banyaknya usaha yang dilakukan

SOAL GEOMETRI Seseorang melemparkan 2 uang logam sekaligus. Berapa peluang muncul untuk muka semua pada kedua koin apabila dilakukan pelemparan sebanyak 5 kali? Hitunglah peluang bahwa seseorang yang melemparkan sekeping uang logam yang setimbang, dilakukan 4 lemparan sampai diperoleh sisi gambar.

PENYELESAIAN DENGAN SPSS Gunakan fungsi PDF.GEOM(x,p) dimana x: jumlah usaha yang dilakukan dan p :peluang sukses

DISTRIBUSI POISSON Distribusi Poisson adalah distribusi melalui percobaan Poisson (proses Poisson) yg memiliki sifat: Banyaknya hasil yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu tidak terpengaruh oleh apa yang terjadi pada selang waktu atau daerah lain yang terpisah. Peluang terjadinya suatu hasil dalam selang waktu yang amat pendek atau dalam daerah yang kecil sebanding dengan panjang selang waktu atau besarnya. Peluang terjadinya lebih dari satu hasil dalam selang waktu yang pendek atau daerah yang sempit tersebut dapat diabaikan.

DISTRIBUSI POISSON Distribusi Poisson menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu dinyatakan dengan t. λt menyatakan rata-rata banyaknya sukses yang terjadi per satuan waktu/daerah tersebut e = 2,71828

SOAL POISSON Pada suatu persimpangan jalan, rata-rata terjadi kecelakaan sebanyak 5 kali dalam seminggu. Berapa peluang dalam satu minggu terjadi kecelakaan 7 kali? Rata-rata jumlah hari sekolah ditutup karena salju selama musim dingin di suatu kota di bagian timur Amerika Serikat adalah 4. Berapa peluang bahwa sekolah-sekolah di kota ini akan ditutup selama 6 hari dalam suatu musim dingin?

PENYELESAIAN DGN SPSS Gunakan fungsi PDF.POISSON(q,mean) dimana variabel q (identik dgn x) : banyaknya kejadian tertentu; variabel mean (identik dgn λt) : rata-rata kejadian tertentu.

DISTRIBUSI NORMAL Kurva setiap distribusi kontinu dibuat sedemikian rupa sehingga luas di bawah kurva di antara kedua ordinat x = x1 dan x = x2 sama dengan peluang peubah acak X mendapat nilai antara x = x1 dan x = x2 Peubah acak normal X dapat ditransformasi menjadi peubah acak Z, dengan rata-rata 0 dan varians 1. Distribusi tersebtu disebut juga distribusi normal baku. Jadi bila X bernilai antara x = x1 dan x = x2 maka peubah acak Z akan bernilai antara

SOAL DISTRIBUSI NORMAL Suatu perusahaan rata-rata memproduksi barang sejumlah 50 buah dengan standar deviasi sebesar 10 buah. Berapa peluang perusahaan tsb utk memproduksi tepat 55 buah? Suatu jenis aki mencapai umur rata-rata 3,0 tahun, dengan simpangan baku 0,5 thn. Bila umur aki itu menyebar normal, hitunglah peluang bhw sebuah aki tertentu akan mencapai umur krg dari 2,3 thn. Dari soal no. 1 di atas, berapa peluang perusahaan memproduksi antara 43 sampai 55 produk? Sebuah perusahaan alat listrik memproduksi bohlam yg umurnya rata-rata 800 jam dan simpangan baku 40 jam. Hitunglah peluang sebuah bohlam hasil produksinya akan mencapai umur antara 778 dan 834 jam.

PENYELESAIAN DENGAN SPSS Gunakan fungsi PDF.NORMAL(q,mean,stddev) bila mencari peluang pada suatu titik tertentu. Dimana variabel q : identik dgn x; variabel mean identik dgn μ ; variabel stddev : identik dgn σ Gunakan fungsi CDF.NORMAL(q,mean,stddev) bila menghitung peluang rentang.