ROOT LOCUS Poppy D. Lestari, S.Si, MT Jurusan Teknik Elektro Universitas Islam Negeri SUSKA 2011 TEL-2419 Sistem Kendali

Tujuan Khusus Sesi Memahami apa itu diagram root locus. Dapat menggambar diagram root locus menggunakan program aplikasi MatLab. Menggunakan metoda root locus untuk mendisain sistem kendali. TEL-2419 Sistem Kendali

Tinjauan Ulang: Pentingnya Lokasi Pole Performansi sistem kendali merupakan fungsi dari lokasi pole: Respons transien. Stabilitas absolut (stabil atau tidak?). Stabilitas relatif (seberapa stabil?). Lokasi pole berubah jika parameter kendali diubah. Fungsi dari penguatan (gain), zero & pole pengendali. Berapa harga parameter kendali untuk menghasilkan lokasi (respons) yang ‘baik’. Pole diletakkan dengan menggunakan root locus. TEL-2419 Sistem Kendali

Tinjauan Ulang: Respons Transien TEL-2419 Sistem Kendali

Tinjauan Ulang: Stabilitas Absolut ½-bidang kiri Daerah stabil (bagian ril negatif) Daerah tidak stabil (bagian ril tidak negatif) TEL-2419 Sistem Kendali

Tinjauan Ulang: Stabilitas Relatif Seberapa stabil suatu sistem ? Dibandingkan dengan sistem lainnya. Jarak dari batas ‘ketidakstabilan’. Ukuran stabilitas relatif Redaman (yang berkaitan dengan setiap akar). Bagian riil dari akar. Gain margin dan phase margin (konsep respons frekuensi: dibahas kemudian). TEL-2419 Sistem Kendali

Tinjauan Ulang: Stabilitas Relatif Sistem #2 relatif lebih stabil daripada sistem #1 ! TEL-2419 Sistem Kendali

Respons Step Sistem #1 & #2 Relatif lebih tidak stabil daripada sistem #2. Mempunyai respons step yang lebih berosilasi. TEL-2419 Sistem Kendali

Root Locus Representasi grafis (dalam bidang-S) dari lokasi pole-pole (akar-akar persamaan karakteristik) lup tertutup jika parameter sistem diubah. Mengindikasikan apakah suatu sistem kendali stabil atau tidak. Jika suatu sistem kendali stabil, root locus juga mengindikasikan derajat kestabilan sistem kendali tersebut. TEL-2419 Sistem Kendali

Root Locus Root locus dari sebuah fungsi transfer lup terbuka G(s) adalah lokasi dari semua pole-pole lup tertutup (akar-akar persamaan karakteristik) yang mungkin dengan pengendali berupa penguatan proporsional K dan umpan balik H(s). Pertanyaan: Berapakah harga-harga K yang diperbolehkan untuk menghasilkan sistem yang stabil dan sesuai dengan kriteria disain lainnya? TEL-2419 Sistem Kendali

Persamaan Karakteristik Fungsi transfer lup tertutup sistem: Persamaan karakteristik: Pertanyaan: Berapa harga K agar sistem stabil ? TEL-2419 Sistem Kendali

Root Locus Menggunakan MatLab Kode MatLab: num=[1 7]; den=conv(conv([1 0],[1 5]),conv([1 15],[1 20])); rlocus(num,den) Catatan penting: x = pole, o = zero. Pada ‘x’, K = 0, pada ‘o’, K = ∞. TEL-2419 Sistem Kendali

Memilih Harga K dari Root Locus Kriteria disain: Rasio redaman > 0,7. Frekuensi natural > 1.8. Kode MatLab: zeta=0.7; Wn=1.8; sgrid(zeta, Wn) Zeta < 0,7 Zeta > 0,7 Wn > 1,8 Wn < 1,8 TEL-2419 Sistem Kendali

Memilih Harga K dari Root Locus Kode MatLab: [kd,poles] = rlocfind(num,den) ; perintah ‘rlocfind’ untuk memilih lokasi yang memenuhi kriteria disain. klik TEL-2419 Sistem Kendali

Respon Lup Tertutup Kode MatLab: [numCL, denCL] = cloop((kd)*num, den); fungsi tranfer lup tertutup step (numCL,denCL) TEL-2419 Sistem Kendali

Contoh Root Locus Sistem Orde 1 & 2 TEL-2419 Sistem Kendali

Ringkasan Sesi Metoda root locus merupakan trayektori lokasi pole-pole lup tertutup jika harga parameter sistem diubah. Root locus mengindikasikan kestabilan suatu sistem kendali. TEL-2419 Sistem Kendali

Latihan Tentukan pole2 & zero lup tertutup ! # Buat sketsa Root locus dengan Matlab! Tentukan pole2 & zero lup tertutup ! tentukan respon step sistem! Stabil/tidak ? Mengapa? TEL-2419 Sistem Kendali

Latihan(2) (n) Pengaruh frekuensi natural n (1) = 1 n (2) = 2 Ingat respon underdamped orde2 Latihan(2) (n) Pengaruh frekuensi natural Kode Matlab: num1=[1]; den1=[1 1.4 1]; figure(1) step(num1,den1) num2=[4]; den2=[1 2.8 4]; figure(2) step(num2,den2) n (1) = 1 n (2) = 2 ζ1 = 0.7 ζ2 = 0.7 Kesimpulan? TEL-2419 Sistem Kendali

Latihan(3) Pengaruh Damping Ratio ( ζ ) n (1) = 2 n (2) = 2 ζ1 = 0.5 Kode Matlab: num1=[4]; den1=[1 2 4]; figure(1) step(num1,den1) num2=[4]; den2=[1 2.8 4]; figure(2) step(num2,den2) n (1) = 2 n (2) = 2 ζ1 = 0.5 ζ2 = 0.7 Kesimpulan? TEL-2419 Sistem Kendali