BENTUK NORMAL CHOMSKY Teori Bahasa dan Otomata Oleh : Bagus Adhi Kusuma Program Studi Teknik Informatika STMIK AMIKOM Purwokerto

DEFINISI CNF merupakan salah satu bentuk normal yang sangat berguna untuk Context Free Grammar (CFG) Merupakan Context Free Grammar (CFG) dengan setiap produksinya berbentuk :  A → BC atau A → a

DEFINISI CNF Suatu tata bahasa bebas konteks dapat dikonstruksi menjadi bentuk normal Chomsky (Chomsky Normal Form/CNF) jika tidak lagi mengandung produksi-produksi yang useless, unit, dan empty (ε). Dengan kata lain, untuk mengkonstruksi suatu CNF dari suatu tata bahas bebas konteks adalah dengan cara menghilangkan produksi-produksi useless, unit, dan ε.

ATURAN PRODUKSI CNF ruas kanan adalah sebuah simbol terminal atau dua simbol variable. Jadi dalam CNF, ruas kanan hanya boleh berupa sebuah simbol terminal atau dua buah simbol variable. Jika terdapat lebih dari satu simbol terminal maka harus dilakukan penggantian dan juga jika terdapat lebih dari dua buah simbol variable maka harus dilakukan perubahan.

Misalkan: A → BC A → b B → a C → BA | d

TRANSFORMASI CFG KE CNF Transformasi CFG ke CNF adalah transformasi berikut:

PEMBENTUKAN CNF Langkah-langkah pembentukan  bentuk normal Chomsky  secara umum sebagai berikut: Biarkan aturan produksi yang sudah dalam  bentuk normal Chomsky Lakukan penggantian aturan produksi yang ruas kanannya memuat simbol terminal dan panjang ruas kanan > 1 Lakukan penggantian aturan produksi yang ruas kanannya memuat > 2 simbol variabel

Penggantian-penggantian tersebut bisa dilakukan berkali-kali sampai akhirnya semua aturan produksi dalam  bentuk normal Chomsky Selama dilakukan penggantian, kemungkinan kita akan memperoleh aturan-aturan produksi baru, dan juga memunculkan simbol-simbol variabel baru

Bisa dilihat tahapan-tahapan tersebut pada gambar berikut:

CONTOH 1: Diketahui tata bahasa bebas konteks (sudah tidak mengandung produksi useless, unit dan ε) sebagai berikut : S  aB | SS | c B  BBB | cd | a Ubahlah ke dalam bentuk normal Chomsky

Langkah membuat CNF dari tata bahasa bebas konteks contoh 1 : Biarkan aturan-aturan produksi yang sudah dalam bentuk CNF S  SS S  c B  a

Lakukan penggantian aturan-aturan produksi yang belum dalam bentuk CNF yang belum dalam bentuk CNF : S  aB => S  Z1B B  BBB => B  Z2 B B  cd => B  Z3 d => B  Z3 Z4 Simbol variable baru dan aturan produksi baru yang terbentuk : Z1  a Z2  BB Z3  c Z2  d

Hasil akhir : S  SS | c | Z1B B  Z2B | Z3 Z4 | a Z1  a Z2  BB Z3  c Z4  d

CONTOH 2 : S → bA | aB A → bAA | aS | a B → aBB | bS | b Diketahui tata bahasa bebas konteks (sudah tidak mengandung produksi useless, unit dan ε) sebagai berikut : S → bA | aB A → bAA | aS | a B → aBB | bS | b Ubahlah ke dalam bentuk normal Chomsky

Aturan produksi yang sudah dalam  bentuk normal Chomsky: A → a B → b Dilakukan penggantian aturan produksi yang belum bentuk normal Chomsky (‘=>’ bisa dibaca berubah menjadi): S → bA => S → P1A S → aB => S → P2B A → bAA =>A → P1AA => A → P1P3 A → aS => A → P2S B → aBB => B → P2BB => B → P2P4 B → bS => B → P1S

Terbentuk aturan produksi dan simbol variabel baru: P1 → b P2 → a P3 → AA P4 → BB

Hasil akhir aturan produksi dalam bentuk normal Chomsky : A → a B → b S → P1A S → P2B A → P1P3 A → P2S B → P2P4 B → P1S P1 → b P2 → a P3 → AA P4 → BB

P1 = P, P2 =Q, P3 =R, P4 =T, sehingga aturan produksinya menjadi: S → PA S → QB A → PR A → QS A → a B → QT B → PS B → b P → b Q → a R → AA T → BB

LATIHAN SOAL 1 Diketahui Tata bahasa bebas konteks sbb. S →aB | CA A →a | bc B →BC | Ab C →aB | b Ubahlah kedalam bentuk normal chomsky

LATIHAN SOAL 2 Diketahui tata bahasa bebas konteks sebagai berikut: S  aa | Ba | cd B  AA | AAA | Dc A  abcd D  De | ee | f Ubahlah kedalam bentuk normal chomsky