UKURAN TENDENSI PUSAT DAN UKURAN LETAK Ir Tito Adi Dewanto

Pengantar Statistika Bab 1 DEFINISI Statistika (Arti Luas) Keseluruhan dari metode pengumpulan data, pengolahan data, pengolahan data dan analisis terhadap data tersebut. Statistik (Arti Sempit) Kumpulan data yang berupa angka seperti stistik penduduk dan pertanian.

Data kasar (raw data) diperoleh dari hasil pengukuran suatu variable pada sample yg diambil dari suatu populasi menggunakan teknik pengambilan sample tertentu Langkah-langkah kegiatan statistika utk menangani data kasar : Pengumpulan data Pengolahan data (diurutkan atau digolongkan) Penyajian data dalam tabel atau grafik Penafsiran sajian data Analisa data Penafsiran dan pengambilan kesimpulan Pemanfaat penafsiran dan kesimpulan utk penentuan kegiatan penelitian lbih lanjut  

Poin 1,2,3,4,7 disebut statistik deskriptif (tanpa analisis, tanpa generalisasi, tanpa pengujian hipotesis, dan hanya melakukan perhitungan-perhitungan saja) Disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi (mean, modus, median), bar-diagram, histogram, polygon, dll Poin 1,2,3,4,5,6,7 disebut statistik inferensial (dg analisis, generalisasi, pengujian hipotesis)   Uji t,z, F

Statistika Deskriptif JENIS-JENIS STATISTIKA Materi: Penyajian data Ukuran pemusatan Ukuran penyebaran Angka indeks Deret berkala dan peramalan Statistika Deskriptif STATISTIKA Materi: Probabilitas dan teori keputusan Metode sampling Teori pendugaan Pengujian hipotesa Regresi dan korelasi Statistika nonparametrik Statistika Induktif

DATA Himpunan nilai/variate/datum atau informasi lain yg diperoleh dari observasi, pengukuran dan penilaian) thd suatu obyek atau lebih Obyek pengamatan variable variate/nilai Data kualitatif = diperoleh dari hasil pengamatan Data kuantitatif = diperoleh dari kegiatan pengukuran atau penilaian

POPULASI DAN SAMPEL SAMPEL POPULASI Suatu bagian dari populasi tertentu yang menjadi perhatian. POPULASI Sebuah kumpulan dari semua kemungkinan orang-orang, benda-benda dan ukuran lain dari objek yang menjadi perhatian.

JENIS-JENIS DATA DATA Jenis kelamin Warna bunga Kondisi kesehatan dll Data Kualitatif Data Kuantitatif Data Diskret Data Kontinu Jenis kelamin Warna bunga Kondisi kesehatan dll Jumlah ternak Jumlah anggota keluarga Jumlah mobil di jalan Berat badan Jarak kota Luas tanah, dll

Penggolongan data statistik Berdasarkan sifat angka : Data kontinyu, yaitu data statistic yg angka- angkanya mrpk deretan angka yg sambung- menyambung (bisa desimal/pecahan), ex; data BB (kg): 40.3, 40.9, 50 dst Data diskrit, yaitu data statistic yg tidak mgk berbentuk pecahan, ex; data jml buku perpust (buah): 50,125,350, 275 dst

DATA DATA juga terbagi atas DATA KUALITATIF dan DATA KUANTITATIF Data yang dinyatakan dalam bentuk bukan angka. Contoh : jenis pekerjaan, status marital, tingkat kepuasan kerja DATA KUANTITATIF : Data yang dinyatakan dalam bentuk angka Contoh : lama bekerja, jumlah gaji, usia, hasil ulangan DATA KUALITATIF JENIS DATA KUANTITATIF NOMINAL ORDINAL INTERVAL RASIO

Data DATA NOMINAL : Data berskala nominal adalah data yang diperoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi. CIRI : posisi data setara tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :) CONTOH : jenis kelamin, jenis pekerjaan DATA ORDINAL : Data berskala ordinal adalah data yang dipeoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi, tetapi di antara data tersebut terdapat hubungan CIRI : posisi data tidak setara tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :) CONTOH : kepuasan kerja, motivasi DATA INTERVAL : Data berskala interval adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, di mana jarak antara dua titik skala sudah diketahui. CIRI : Tidak ada kategorisasi bisa dilakukan operasi matematika CONTOH : temperatur yang diukur berdasarkan 0C dan 0F, sistem kalender DATA RASIO : Data berskala rasio adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, di mana jarak antara dua titik skala sudah diketahui dan mempunyai titik 0 absolut. CIRI : tidak ada kategorisasi bisa dilakukan operasi matematika CONTOH : gaji, skor ujian, jumlah buku

Pengolahan Data PROSEDUR PENGOLAHAN DATA : PARAMETER : Berdasarkan parameter yang ada statistik dibagi menjadi Statistik PARAMETRIK : berhubungan dengan inferensi statistik yang membahas parameter-parameter populasi; jenis data interval atau rasio; distribusi data normal atau mendekati normal. Statistik NONPARAMETRIK : inferensi statistik tidak membahas parameter-parameter populasi; jenis data nominal atau ordinal; distribusi data tidak diketahui atau tidak normal JUMLAH VARIABEL : berdasarkan jumlah variabel dibagi menjadi Analisis UNIVARIAT : hanya ada 1 pengukuran (variabel) untuk n sampel atau beberapa variabel tetapi masing-masing variabel dianalisis sendiri-sendiri. Contoh : korelasi motivasi dengan pencapaian akademik. Analisis BIVARIAT Analisis MULTIVARIAT : dua atau lebih pengukuran (variabel) untuk n sampel di mana analisis antar variabel dilakukan bersamaan. Contoh : pengaruh motivasi terhadap pencapaian akademik yang dipengaruhi oleh faktor latar belakang pendidikan orang tua, faktor sosial ekonomi, faktor sekolah.

MULAI Jenis Data ? Statistik Non Parametrik Statistik Parametrik 6. Pengolahan Data MULAI Jenis Data ? Statistik Non Parametrik NOMINAL INTERVAL Statistik Parametrik ORDINAL RASIO Jumlah Variabel ? Analisis Univariat SATU DUA / LEBIH Analisis Multivariat

Berdasarkan bentuk angkanya : Data tunggal, yaitu data statistic yg angka-angkanya mrpk satu unit atau satu kesatuan, tdk dikelompokkan Data kelompok, yaitu data statistic tiap unitnya terdiri dari sekelompok angka, ex; 80 – 84, 75 – 79 Berdasarkan waktu pengumpulannya : Data seketika, yaitu data statistic yg mencerminkan keadaan pada suatu waktu saja, ex : pada semester gasal 2009/2010 Data urutan waktu, yaitu data statistic yg mencerminkan keadaan dari waktu ke waktu secara berurutan, ex jumlah mahasiswa yg lulus dari tahun 1996 - 2006

SUMBER DATA STATISTIKA Data Primer Wawancara langsung Wawancara tidak langsung Pengisian kuisioner Data Sekunder Data dari pihak lain: BPS Bank Indonesia World Bank, IMF FAO dll

Untuk data berjumlah diatas 30. DISTRIBUSI FREKUENSI DEFINISI Pengelompokkan data menjadi tabulasi data dengan memakai kelas-kelas data dan dikaitkan dengan masing-masing frekuensinya biasanya Untuk data berjumlah diatas 30.

CONTOH Distribusi Frekuensi Tinggi Badan 100 Mahasiswa UT 151-153 154-156 157-159 160-162 163-165 166-168 169-171 172-174 3 7 12 18 27 17 11 5 Sumber: Data buatan

TEPI KELAS, BATAS, NILAI TENGAH, DAN LEBAR KELAS Misal Kelas Interval 151-153 Tepi Kelas/Limit Nilai terkecil/terbesar pada setiap kelas (151 Tepi Bawah dan 153 Tepi Atas) Batas Kelas Batas Bawah 151-0,5=150,5 ; Batas Atas 153+0,5=153,5 Nilai Tengah Kelas Nilai tengah antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas (Nilai Tengah = (150,5+153,5)/2 = 152) Lebar Kelas Selisih antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas (Lebar Kelas = C = 153,5-151,5=3)

CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI Tahapan Penentuan Tabel Distribusi Frekuensi Tentukan Range atau jangkauan data (r) Tentukan banyak kelas (k) Rumus Sturgess : k=1+3,3 log n Tentukan lebar kelas (c) c=r/k Tentukan limit bawah kelas pertama dan kemudian batas bawah kelasnya Tambah batas bawah kelas pertama dengan lebar kelas untuk memperoleh batas atas kelas Tentukan limit atas kelas Tentukan nilai tengah kelas Tentukan frekuensi

CONTOH Data hasil ujian akhir Mata Kuliah Statistika dari 60 orang mahasiswa UT 23 60 79 32 57 74 52 70 82 36 80 77 81 95 41 65 92 85 55 76 10 64 75 78 25 98 67 71 83 54 72 88 62 43 89 84 48 90 15 34 17 69 63 61

JAWAB Data terkecil = 10 dan Data terbesar = 98 r = 98 – 10 = 88 Jadi jangkauannya adalah sebesar 88 Banyak kelas (k) = 1 + 3,3 log 60 = 6,8 Jadi banyak kelas adalah sebanyak 7 kelas Lebar kelas (c) = 88 / 7 = 12,5 mendekati 13 Limit bawah kelas pertama adalah 10, dibuat beberapa alternatif limit bawah kelas yaitu 10, 9, dan 8 Maka batas bawah kelas-nya adalah 9,5 ; 8,5 ; dan 7,5

JAWAB (lanjutan) Batas atas kelas pertama adalah batas bawah kelas ditambah lebar kelas, yaitu sebesar - 9,5 + 13 = 22,5 - 8,5 + 13 = 21,5 - 7,5 + 13 = 20,5 Limit/Tepi atas kelas pertama adalah sebesar - 22,5 - 0,5 = 22 - 21,5 - 0,5 = 21 - 20,5 – 0,5 = 20

JAWAB (lanjutan) Misal dipilih Alternatif 2 Alternatif 1 Alternatif 2 8-20 21-33 34-46 47-59 60-72 73-85 86-98 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 10-22 23-35 36-48 49-61 62-74 75-87 88-100 Misal dipilih Alternatif 2

JAWAB (lanjutan) Nilai tengah kelas adalah Frekuensi kelas pertama adalah 3

JAWAB (lanjutan) Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 8,5-21,5 21,5-34,5 34,5-47,5 47,5-60,5 60,5-73,5 73,5-86,5 86,5-99,5 15 28 41 54 67 80 93 3 4 8 12 23 6 Jumlah 60

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF Membandingkan frekuensi masing-masing kelas dengan jumlah frekuensi total dikalikan 100 % Distribusi frekuensi kumulatif ada 2, yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi Frekuensi Relatif (%) 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 8,5-21,5 21,5-34,5 34,5-47,5 47,5-60,5 60,5-73,5 73,5-86,5 86,5-99,5 15 28 41 54 67 80 93 3 4 8 12 23 6 5 6,67 13,33 20 38,33 10 Jumlah 60 100

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Batas Kelas Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Persen Kumulatif 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 kurang dari 8,5 kurang dari 21,5 kurang dari 34,5 kurang dari 47,5 kurang dari 60,5 kurang dari 73,5 kurang dari 86,5 kurang dari 99,5 3 7 11 19 31 54 60 5 11,67 18,34 31,67 51,67 90 100

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARI Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Batas Kelas Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Persen Kumulatif 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 lebih dari 8,5 lebih dari 21,5 lebih dari 34,5 lebih dari 47,5 lebih dari 60,5 lebih dari 73,5 lebih dari 86,5 lebih dari 99,5 60 57 53 49 41 29 6 100 95 88,33 81,66 68,33 48,33 10

HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI Histogram dan Poligon Frekuensi Nilai Ujian Statistika 23 25 Histogram 20 Poligon Frekuensi Frekuensi 12 15 8 10 6 4 4 3 5 8,5 34,5 60,5 86,5 21,5 47,5 73,5 99,5 Nilai

OGIF Ogif Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika 60 60 54 50 40 31 Frekuensi Kumulatif 30 19 20 6 11 10 7 3 8,5 34,5 60,5 86,5 21,5 47,5 73,5 99,5 Nilai

OGIF (lanjutan) Ogif Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika 60 60 57 53 49 50 41 40 29 Frekuensi Kumulatif 30 20 10 6 8,5 34,5 60,5 86,5 21,5 47,5 73,5 99,5 Nilai

OGIF (lanjutan) Ogif Frekuensi Kumulatif Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika kurva ogif lebih dari 60 kurva ogif kurang dari 50 40 Frekuensi Kumulatif 30 20 10 8,5 34,5 60,5 86,5 21,5 47,5 73,5 99,5 Nilai

UKURAN PEMUSATAN DAN LETAK DATA

UKURAN PEMUSATAN Merupakan nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dimana nilai tersebut menunjukkan pusat data. Yang termasuk ukuran pemusatan : Rata-rata hitung Median Modus Rata-rata ukur Rata-rata harmonis

1. RATA-RATA HITUNG Rumus umumnya : Untuk data yang tidak mengulang Untuk data yang mengulang dengan frekuensi tertentu

MEAN DATA TUNGGAL Contoh : Jawab = = 4 Tentukan nilai rata-rata (Mean) dari data: 2,3,4,5,6 Jawab = = 4 STATISTIKA Hal.: 37

Jika ada 5 ekor sapi/ikan hiu berbobot 70 kg, 6 ekor berbobot 69 kg, 3 ekor berbobot 45 kg dan masing-masing 1 ekor berbobot 80 kg dan 56 kg. Cari rata-rata hitung (MEAN) ! Jawab: Rumus: xi fi fixi 70 5 350 69 6 414 45 3 135 80 1 56 jumlah 16 1035 kg x 6 . 64 16 1035 = xi = bobot badan fi = frequensi untuk nilai xi yang bersesuaian

Soal Mencari Mean Data Berkelompok Interval Kelas Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 3 4 8 12 23 6 Tentukan Mean (Rataan Hitung) dengan menggunakan 3 cara !

Jawab : 1. Dengan Rumus Umum Interval Kelas Titik Tengah (X) Frekuensi fX 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 8 12 23 6 45 112 164 432 804 1840 558 Σf = 60 ΣfX = 3955

RATA-RATA HITUNG (lanjutan) 2. Dengan Memakai Kode (U) Interval Kelas Nilai Tengah (X) U Frekuensi fU 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 = Xs 67 80 93 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 12 23 6 -9 -8 -4 46 18 Σf = 60 ΣfU = 55

RATA-RATA HITUNG (lanjutan) 3. Dengan Memakai Simpangan (d) Interval Kelas Nilai Tengah (X) d =Xi-Xs Frekuensi f.d 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 = Xs 67 80 93 -39 -26 -13 13 26 39 3 4 8 12 23 6 -117 -104 -52 156 598 234 Σf = 60 Σf.d = 715 = =

2. MEDIAN Untuk data berkelompok

Median Data Tunggal Contoh : Nilai ulangan Mata Pelajaran Matematika dari 12 siswa adalah sebagai berikut: a) 6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7. b)3,4,4,5,6,7,8 Tentukan median dari data tersebut! Jawab : a) Data diurutkan : 5,5,6,6,6,6,7,7,8,8,8,9 jumlah data ( n ) = 12 ( genap ) Letak Me = Data ke (12+1)/2 = 13/2 = Data ke 6½ = ½ ( X6 + X7 ) = ½ ( 6 + 7 ) = 6,5 b) Data sudah terurut, n = 7 Letak Me = Data ke (7+1)/2 = Data ke 4 = 5 STATISTIKA Hal.: 44

MEDIAN (lanjutan) Contoh : n/2 = 60/2 = 30 Letak median ada pada data ke 30, yaitu pada interval 61-73, sehingga : L0 = 61 – 0,5 = 60,5 F = 19 f = 12 Interval Kelas Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 3 (3) 4 (7) 4 (11) 8 (19) 12 (31) 23 (54) 6 (60) Σf = 60

3. MODUS Untuk data berkelompok

Modus Data Tunggal Jawab : a. Data tunggal Contoh : Tentukan modus dari masing-masing kumpulan bilangan di bawah ini: a. 5,3,5,7,5 c. 2,5,6,3,7,9,8 b. 4,3,3,4,4,7,6,8,7,7 d. 2,2,3,3,5,4,4,6,7 Jawab : a. Modus data tersebut adalah 5 (Mono Modus) b. Modus data tersebut adalah 4 dan 7 (Bi Modus) c. Modus data tersebut tidak ada (No Modus) d. Modus data tersebut adalah 2,3,4 (Multi Modus)

MODUS (lanjutan) Contoh : Data yang paling sering muncul (ada 23 data) adalah pada interval 74- 86, sehingga : L0 = 74 - 0,5 =73,5 b1 = 23-12 = 11 b2 = 23-6 =17 Interval Kelas Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 3 4 8 12 23 6 Σf = 60

HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data : Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri. Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring ke kanan. Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka kurva miring ke kiri.

Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat hubungan : HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS (lanjutan) Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat hubungan : Rata-rata hitung-Modus = 3 (Rata-rata hitung-Median)

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL 1. Kuartil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar. Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q1) atau kuartil bawah, kuartil kedua (Q2) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q3) atau kuartil atas.

KUARTIL (lanjutan) Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok L0 = batas bawah kelas kuartil F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil Qi f = frekuensi kelas kuartil Qi

Letak kuartil ditentukan oleh rumus: Letak Qi = data ke Dengan i = 1, 2, 3 Contoh: Data: 75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70 Urutan: 52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94 Letak Q1 = data = Data ke 3¼ Nilai Q1 = data ke 3 + ¼ (data ke-4 – data ke-3) = 57 + ¼ (60 – 57) = 57 ¾

= Data ke 6½ Letak Q2 = data Letak Q3 = data = Data ke 9¾ Nilai Q1 = data ke 3 + ¼ (data ke-4 – data ke-3) = 57 + ¼ (60 – 57) = 57¾ = Data ke 6½ Letak Q2 = data Nilai Q2 = data ke 6 + ½ (data ke-7 – data ke-6) = 66 + ½ (70 – 66) = 68 Letak Q3 = data = Data ke 9¾ Nilai Q3 = data ke 9 + ¾ (data ke-10 – data ke-9) = 82 + ¾ (86 – 82) = 85

KUARTIL (lanjutan) Contoh : Q1 membagi data menjadi 25 % Sehingga : ¼ n = ¼ x 60 = 15 Q1 terletak pada 48-60 ½ n = ½ x 60 = 30 Q2 terletak pada 61-73 ¾ n = ¾ x 60 = 75 Q3 terletak pada 74-86 Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 (3) 4 (7) 4 (11) 8 (19) 12 (31) 23 (54) 6 (60) Σf = 60

KUARTIL (lanjutan) Untuk Q1, maka : Untuk Q2, maka : Untuk Q3, maka :

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan) 2. Desil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar.

DESIL Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok L0 = batas bawah kelas desil Di F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil Di f = frekuensi kelas desil Di

Desil Untuk Data Tunggal Dari data berikut 10,15,19,21,21,22,22,23,24,25 26,28,31,33,36,37,45,50,55,63 Tentukan Desil ke 2, 5 dan 8 ?

Jawab :

DESIL (lanjutan) Contoh : D3 membagi data 30% 3/10 x 60 = 18 Sehingga : D3 berada pada 48-60 D7 berada pada 74-86 Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 (3) 4 (7) 4 (11) 8 (19) 12 (31) 23 (54) 6 (60) Σf = 60

DESIL (lanjutan)

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan) 3. Persentil Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok

PERSENTIL (lanjutan) Contoh : P30 membagi data 30% 30/100 x 60 = 18 Sehingga : P30 berada pada 48-60 P70 berada pada 74-86 Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 (3) 4 (7) 4 (11) 8 (19) 12 (31) 23 (54) 6 (60) Σf = 60

PERSENTIL (lanjutan)

APLIKASI KOMPUTER Kuartil, Desil, dan Persentil

APLIKASI KOMPUTER Kuartil, Desil, dan Persentil

APLIKASI KOMPUTER Kuartil, Desil, dan Persentil

Latihan Soal No 1. Tentukan Mean, Median dan Modus ! Kelas Interval Frekuensi 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 4 7 8 12 9 2 Tentukan Mean, Median dan Modus !

Jawaban 1

Soal 2 Berikut ini data upah karyawan (dalam rupiah) dalam satu bulan. 20 35 50 45 30 30 25 40 45 30 35 Tentukan nilai Q1, Q2, dan Q3.

Rumus Kuartil Data Tunggal Qi = kuartil ke-i n = banyaknya data pengamatan i = 1, 2, 3

Jawaban 2 Nilai Q1 = 30 Nilai Q3 = 35 Nilai Q3 = 45

Soal 3 Diketahui besarnya tekanan darah dari 50 mahasiswa suatu universitas yang disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut. Tentukan besarnya Q1, Q2, dan Q3 dari data di atas. Kelas Frekuensi (fi) Frekuensi komulatif (Xi) 93 – 97 2 98 – 102 10 12 103 – 107 24 108 – 112 34 113 – 117 7 41 118 – 122 4 45 123 – 127 3 48 128 – 132 1 49 133 – 137 138 – 142 50

Jawaban 3 L0 = 103 – 0,5 = 102,5 c = 98 – 93 = 5 n = 50 F = 2 + 10 = 12 f = 12

Jawaban 3 L0 = 108 – 0,5 = 107,5 c = 98 – 93 = 5 n = 50 F = 2 + 10 + 12 = 24 f = 10

Jawaban 3 L0 = 113 – 0,5 = 112,5 c = 98 – 93 = 5 n = 50 F = 2 + 10 + 12 +10 F = 34 f = 7