Chapter 5 Plain Waves Kelompok 4 Abdurrahman Wahid (0906556181) Antares Abdillah Wahid (0906556206) Dimas Armadianto (0906556225) Fernando Martua (0906556244)

Poynting Theorem an Power Transmission 8.5

The Poynting Theorem Joule Law’s equation Energy density Theorema Poynting pada dasarnya adalah sebuah hukum kekekalan energi yang menyatakan bahwa besar energi yang hilang di simpan dalam suatu integral volume dari medan listrik dan medan magnet.

Instantaneous Poynting vector (P) Vektor tersebut merepresentasikan density dan direction dari daya. Dimana nilai P dapat dinyatakan dalam persamaan maka

Jika menggunakan persamaan vektor maka P diintegral terhadap S

Sementara itu nilai daya rata-ratanya dapat dirumuskan sebagai

Untuk mencari nilai daya rata-rata dengan metode phasor kita dapat menggunakan persamaan

Instantaneous electric field in a generally lossy media Phasornya adalah Intrinsik impedance Kemudian Dihubungkan dengan instantaneous magnetic field density

Kita dapat mencari nilai average power density dari persamaan sebelumnya, yaitu Berdasarkan persamaan Euler maka diperoleh

P5. 26: In air, H(z,t) = 12. cos(px106t - bz + p/6) ax A/m P5.26: In air, H(z,t) = 12.cos(px106t - bz + p/6) ax A/m. Determine the power density passing through a 1.0 square meter surface that is normal to the direction of propagation.

Polarization 5.6

Polarisasi menggambarkan jalur dari ujung vektor intensitas medan listrik yang orthogonalterhadap arah perambatannya. Pada UPW Linearly polarized ( x – plarized)

Umpamakan superposisi dari 2 gelombang x-polarized dan y-polarized Abaikan komponen phasa Pada z = 0 Pada t = 0 dimana polarisasi gelombang memiliki nilai maksimum di kedua tempat Ditunjukan pada titik a pada gambar disamping Saat T/4, nilai kedua gelombang mencapai titik terkecil yang di perlihatkan pada titik b Linearly polarized wave

Sudut tilt τ (tau) pada gelobang ini memperlihatan sudut yang di bentuk oleh linearly polarized wave dengan sumbu x Linear polarization terjadi bila tidak ada perbedaan phasa antara kedua gelombang atau terjadi perbedaan phasa sebesar 180o . Jika kita mengganggap phasa di y lebih cepat 45o maka Gelombang ini akan memiliki elliptically polarized. Sudut tilt gelombang ini diperlihatkan pada gambar disamping. Axial ratio adalah perbandingan axis elip panjang dengan axis elip pendek Pada saat beda phasa gelombang senilai 90o maka terbentuk circular polarized elliptically polarized Pada saat beda fasa gelombang (y –x) = -90, maka gelombang merupakan righthand circular polarized (RHCP). saat beda fasa gelombang (y –x) = 90, maka gelombang merupakan lefthand circular polarized (LHCP). Headedness juga berlaku pada gelombang elip circular polarized

Kita bisa menggunakan fasor untuk mempresentasikan polarisasi gelombang. yaitu Untuk LCPH Menggunakan Identitas euler Menggunakan cara yang sama, maka RCPH

Aplikasi : LCD Liquid crystals yang digunaan dalam LCD merupakan transparent rodshaped organic molecules. Bebas bergerak, namun cendrung menyesuaikan dirinya dengan yang lain

Contoh soal polarisasi Apakah tipe polarisasi dan besar sudut kemiringan dari persamaan jawab Karena bentuk persamaannya Dengan beda fase yang sama, maka bentuk polarisasi linear dengan sudut

Reflection and Transmission at Normal Incidence 5.7

Incident Fields : Reflected Fields :

Transmitted Fields :

Reflection Coefficient  (gamma) Transmission Coefficient  (tau) atau

Standing wave pattern for an incident wave in a lossless medium reflecting off a second medium at z = 0 where Г = 0.5

5.12 diket: µr =36 εr = 4 Tanya: Γ & τ ? Jawab :

Diket: (5. 12) Et = 15 cos (ωt – β2 z)ax mV/m Tanya : Ei & Er Jawab:

Refleksi dan Transmisi pada Keadaan Miring 5.8

x Sebuah gelombang bidang seragam (Uniform Plane Wave/UPW) melewati batas antara dua medium yang berbeda. Hal ini menyebabkan timbulnya gelombang lain sebagai ar (gelombang refleksi) dan at (gelombang transmisi) dari gelombang datang ai (gelombang insiden/datang). ar at θr θt z θi ai η1 η2

Gelombang bidang seragam (UPW) yang datang dengan kemiringan tertentu dapat diuraikan menjadi beberapa pasang polarisasi. Pada medan listrik yang tegak lurus atau melintang pada bidang datang disebut polarisasi tegak lurus atau biasa disebut transverse electric (TE) polarization. Pada kasus kedua, medan magnet yang datang juga bersifat melintang disebut transverse magnetic ™ polarization.

Hr ar at θr θt θi Ht ai η1 η2 Hi TE polarization

His = Eoie-jβ1z’ (-ax’)/η1 Dengan mengabaikan medium kedua, kita lihat gambar di sebelah. Dari sini kita mendapatkan medan listrik gelombang insiden/datang sebesar: Esi = Eoie-jβ1z’ ay Selain itu, didapatkan juga persamaan: His = Eoie-jβ1z’ (-ax’)/η1 Z’ X’ ai x X sin θi + z cos θi Hi θi z θi z

Kita mendapatkan persamaan medan listrik Esi = E0i e-jβ1(xsinθi + zcosθi)ay Untuk medan magnet, kita menemukan –ax’, menghasilkan His = E0i e-jβ1(xsinθi + zcosθi)(-cosθiax + sinθiaz)/η1

Esi = E0i e-jβ1(xsinθi + zcosθi)ay Incident Fields Esi = E0i e-jβ1(xsinθi + zcosθi)ay His = E0i e-jβ1(xsinθi + zcosθi)(-cosθiax + sinθiaz)/η1 Reflected Fields Esr = E0r e-jβ1(xsinθr - zcosθr)ay Hrs = E0i e-jβ1(xsinθr - zcosθr)(cosθrax + sinθraz)/η1 Transmitted Fields Est = E0t e-jβ1(xsinθt + zcosθt)ay Hts = E0t e-jβ1(xsinθt + zcosθt)(-cosθtax + sinθtaz)/η1

Dari sini, fase dapat dihubungkan dengan: Sekarang kita perlu menghubungkan amplitudo untuk ketiga gelombang. Untuk itu, kita menggunakan kondisi batas tangensial. Dengan Transverse Electric, seluruh medan listrik adalah tangensial pada permukaan. Pada z = 0 kita dapatkan: E0i e-jβ1(xsinθi + zcosθi)ay + E0r e-jβ1(xsinθr + zcosθr)ay = E0t e-jβ1(xsinθt + zcosθt)ay Dari sini, fase dapat dihubungkan dengan: β1xsinθi = β1xsinθr = β2xsinθt =

Eor = Eoi = Г TE Eoi Eot = Eoi = τ TE Eoi τ TE = 1 + Г TE θt = sin-1[ sin θi] Eor = Eoi = Г TE Eoi (θi)critical = sin-1( ) Eot = Eoi = τ TE Eoi Eoi + Eor = Eot τ TE = 1 + Г TE

Et Er ar at θr θt θi Ei ai η1 η2 TM polarization

Esi = E0i e-jβ1(xsinθi + zcosθi) ) (cosθiax - sinθiaz) Incident Fields Esi = E0i e-jβ1(xsinθi + zcosθi) ) (cosθiax - sinθiaz) His = E0i e-jβ1(xsinθi + zcosθi ay/η1 Reflected Fields Esr = E0r e-jβ1(xsinθr + zcosθr) (cosθrax + sinθraz) Hrs = E0i e-jβ1(xsinθr + zcosθr) ay/η1 Transmitted Fields Est = E0t e-jβ1(xsinθt + zcosθt) (-cosθtax + sinθtaz)ay Hts = E0t e-jβ1(xsinθt + zcosθt) ay/η1

Sin θBA = η2 cosθt = η1 cosθBA Eor = Eoi = Г TE Eoi η12 cos2θBA = η22 cos2θt η12 (1-sin2θBA) = η22 (1-sin2θt) Eor = Eoi = Г TE Eoi Eot = Eoi = τ TE Eoi τ TM = (1 + Г TM) Sin θBA =

Drill 5.16 A 1.0-GHz wave is incident at a 300 angle of incidence from air onto a thick slab of nonmagnetic, lossless dielectric with εr = 16. Find ГTE and τTE. (Answer: ГTE = -0.64, τTE = 0.36) Jawab: v = λ f λ = v/f = 3x108 / 1x109 = 0,3m sin θi = sin 300 = 0,5 ; cos θi = cos 300 = 0,866 Pada udara nilai β1 = 2π/3 dan β2 = β1 (εr)^1/2 = 8π/3 ; η1 = 120π Ω dan η2 = η1/(εr)^1/2 = 120π Ω/16^1/2 = 30 π Ω

θt = sin-1 (β1/β2 sin θi) = 7,181 sin θt = 0,125; cos θt = 0,992 ГTE = (η2 cos θi – η1 cos θt)/(η2 cos θi + η1 cos θt) = -0.64 τTE = 1 + ГTE = 1 – 0.64 = 0,36

Drill 5.17 A 100-MHz TM wave is incident at the Brewster’s angle from air onto a thick slab of lossless, nonmagnetic material with εr2 = 2.0. Calculate the angle of transmission in medium 2. (Answer = 350) Jawab: Pada udara nilai η1 = 120π Ω dan η2 = η1/(εr)^1/2 = 120π Ω/2^1/2 = 84,85 π Ω θB = arctan (η2/η1) = arctan (84,85/120) = 350

Jika diketahui sebuah gelombang berfrekuensi 100Mhz dengan amplitudo 6 V/m bergerak miring dari udara ke dalam bidang tanpa rugi/disipasi, material nonmagnetic dengan εr = 9. Sudut kemiringan sebesar 600 dan gelombangnya merupakan polarisasi transverse electric (TE). Carilah medan insiden, refleksi, dan transmisi. Jawab: Udara memiliki η1 = 120πΩ dengan panjang gelombang 3m, jadi β1 = 2π/3 radian/m. Sin 600 = 0,866 dan cos 600 = 0,5. Lalu, kita dapatkan masukkan ke dalam persamaan: Esi = 6 e-j(1,814x + 1.047z)ay V/m dan His = 6/120π . e-j(1,814x + 1.047z)(-0,5ax + 0,866az) A/m

β2 = η2 = = = 40 πΩ Sudut transmisi 16,80 ГTE = -0,613 τTE = 0,387 Esr = -3,68 e-j(1,814-1,047z)ay V/m Hsr = -9,76e-j(1,814x-1,407z)(-0,5ax + 0,866az) mA/m Est = 2,32e-j(1,82x+6,02z)ay V/m Hst = 18,5e-j(1,82x+6,02z)(-0,96ax+0,29az) mA/m

Sekian