Yenni Astuti Version 1.0.1

Week-6NFA ke DFA Mengapa NFA ke DFA? NFA lebih mudah dimengerti dan didesain, dibanding DFA. Namun dalam prakteknya, DFA lebih mudah diaplikasikan pada komputer dibanding NFA. – Komputer memiliki sifat DFA, yakni untuk 1 input yang diberikan, keadaan berikutnya hanya ada 1 kemungkinan. Misal: tekan huruf ‘ctrl’+’alt’+’del’, keadaan berikutnya yang terjadi pasti muncul ‘Task Manager’.

Week-6NFA ke DFA Extended Function 1 Sebelum memahami cara mengubah NFA ke DFA, kita pahami dulu fungsi perluasan atau extended function. Fungsi transisi:  ({1,2},a) dapat dicari dengan memperluas fungsi transisi tersebut menjadi  (1,a)   (2,a).

Week-6NFA ke DFA Extended Function 2  ({1,2},a) =  (1,a) U  (2,a)  a b a, b  ({1,2},a) =  (1,a) U  (2,a) Untuk diagram keadaan disamping,  (1,a) =   (2,a) = {2,3} Sehingga,  ({1,2},a) = {2,3}

Week-6NFA ke DFA Cara Konversi Bila N = (Q, , , q 0, F) merupakan NFA yang dapat mengenali Language A, maka DFA D yang juga dapat mengenali Language A adalah D = (Q’, ,  ’, q 0 ’, F’)

Week-6NFA ke DFA D = (Q’, ,  ’, q 0 ’, F’) Q’ = Power set dari Q (baca slide 05.NFA)  ’ = gabungan fungsi transisi  q 0 ’ = {q 0 } F’ = {R}, dengan R adalah keadaan yang mengandung keadaan akhir (final state).

Week-6NFA ke DFA Contoh NFA ke DFA 1 q1q1 q0q0 q2q2  a b a, b  a b Contoh ini merupakan NFA pada minggu sebelumnya. Pada slide ini nama keadaannya saya ubah menjadi 1, 2, 3 untuk kemudahan penjelasan.

Week-6NFA ke DFA Contoh NFA ke DFA  a b a, b Power set dari Q atau semua himpunan yang mungkin dari Q adalah { , {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}} DFA D akan dibuat menggunakan 8 keadaan tersebut. 2k2k k=jumlah state=3

Week-6NFA ke DFA Contoh NFA ke DFA 3 Q’ = { , {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}}  ,2 1,3 2,3 1,2,3 Keadaan untuk DFA D

Week-6NFA ke DFA Contoh NFA ke DFA 4 q 0 ' = {1} Namun karena keadaan 1, memiliki  menuju keadaan 3, maka q 0 ' = {1,3}  a b a, b 1,3

Week-6NFA ke DFA Contoh NFA ke DFA  a b a, b F’ = {{1}, {1,2},{1,3},{1,2,3}} F' = semua keadaan yang mengandung keadaan ,21,3 1,2,3 a, b b a

Week-6NFA ke DFA Contoh NFA ke DFA 6  = ab  1  2 22,3 31,3  1,22,3 1,3 2 2,31,2,32,3 1,2,3 2,  a b a, b Ingat extended function!

Week-6NFA ke DFA Contoh NFA ke DFA 7  ,2 1,3 2,3 1,2,3 a, b ab a b a b a b a b ab  1  2 22,3 31,3  1,22,3 1,3 2 2,31,2,32,3 1,2,3 2,3

Week-6NFA ke DFA Contoh NFA ke DFA 8  ,2 1,3 2,3 1,2,3 a, b ab a b a b a b a b Keadaan 1, keadaan 3, dan keadaan {1,2} tidak memiliki anak panah yang menuju ke dirinya. Kedua keadaan ini dapat dihilangkan.

Week-6NFA ke DFA Contoh NFA ke DFA 9  2 1,3 2,3 1,2,3 a, b a b a b a b Karena keadaan  tidak memiliki panah yang menuju dirinya, keadaan  ini juga dihilangkan.

Week-6NFA ke DFA Contoh NFA ke DFA ,3 2,3 1,2,3 a a, b a b a b b Setelah keadaan  dihilangkan, dan semua keadaan tersisa dirapikan, hasil akhir menjadi seperti berikut.

Week-6NFA ke DFA Bahasa Reguler Setiap Bahasa yang dapat diterima oleh sekurangnya satu DFA dan sekurangnya satu NFA disebut dengan BAHASA REGULER.

Week-6NFA ke DFA Sifat Bahasa Reguler: Closure Properties Tertutup terhadap operasi penggabungan (union). Tertutup terhadap operasi sambungan (concatenation). Tertutup terhadap operasi bintang (star).

Week-6NFA ke DFA Closed under Union 1 Jika A 1 dan A 2 adalah reguler, maka A 1  A 2 juga reguler

Week-6NFA ke DFA Closed under Union 2 N 1 = (Q 1, ,  1, q 1, F 1 ) mengenali A 1 N 1 = (Q 2, ,  2, q 2, F 2 ) mengenali A 2 N = (Q, , , q 0, F) yang mengenali A 1  A 2 Q = {q 0 }  Q 1  Q 2 q 0 = keadaan awal N F = F 1  F 2  (q,a)  1 (q,a)  2 (q,a) {q 1,q 2 }  q  Q 1 q  Q 2 q = q 0 dan a=  q = q 0 dan a≠ 

Week-6NFA ke DFA Closed Under Concatenation 1 Jika A 1 dan A 2 adalah reguler, maka A 1 ○ A 2 juga reguler

Week-6NFA ke DFA Closed Under Concatenation 2 N 1 = (Q 1, ,  1, q 1, F 1 ) mengenali A 1 N 1 = (Q 2, ,  2, q 2, F 2 ) mengenali A 2 N = (Q, , , q 1, F 2 ) yang mengenali A 1 ○ A 2 Q = Q 1  Q 2 q 0 = keadaan awal N 1 F = F 2  (q,a)  1 (q,a)  1 (q,a)  {q 2 }  q  Q 1 dan q  F 1 q  F 1 dan a  q  F 1 dan a=  q  Q 2

Week-6NFA ke DFA Closed Under Star Operation 1 Jika A adalah reguler, maka A * juga reguler

Week-6NFA ke DFA Closed Under Star Operation 2 N 1 = (Q 1, ,  1, q 1, F 1 ) mengenali A 1 N = (Q, , , q 0, F 2 ) yang mengenali A 1 ○ A 2 Q = {q 0 }  Q 1 q 0 = keadaan awal N yang baru F = q 0  F 1  (q,a) q  Q 1 dan q  F 1 q  F 1 dan a  q  F 1 dan a=  q  q 0 dan a=   1 (q,a)  1 (q,a)  {q 1 }  {q 1 } q  q 0 dan a 

Week-6NFA ke DFA Tugas Pertemuan ke-6 Pilih salah satu dari diagram NFA diatas (a) atau (b), kemudian konversikan diagram NFA tersebut menjadi DFA (lihat slide 5-16). Tuliskan pada kertas jawaban anda bentuk diagram DFA nya saja!