PENDAHULUAN PROGRAMASI LINEAR

Sejarah RO Awal tahun 1900 oleh Frederic W. Taylor dengan scientific management yaitu penggunaan metode kuantitatif dalam manajemen Digunakan dalam perang dunia 2 oleh militer Inggris dan AS Tahun 1947 oleh George Dantzig dengan simplex method untuk memecahkan masalah linier programing Awal tahun 1950 dipergunakan komputer untuk memecahkan masalah metode kuantitatif untuk pengambilan keputusan Tahun 1990-an, penggunaan komputer untuk memecahkan masalah metode kuantitatif yang semakin kompleks

Pengertian Riset Operasi Penerapan ilmiah dengan menggunakan perangkat dan metode matematika untuk memecahkan masalah manajemen dalam rangka membantu manajer dan pimpinan serta pihak manajemen lain untuk membuat keputusan yang terbaik Aplikasi metode ilmiah masalah yang kompleks dan sistem manajemen yang besar atas manusia, mesin, material dan dana dalam industri, bisnis, pemerintah, dan militer Pengambilan keputusan secara ilmiah, bagaimana membuat model yang terbaik, dan membutuhkan alokasi sumber daya yang terbatas

PENGANTAR Pengertian Riset Operasi (RO) Model dalam RO a. Arah tindakan terbaik (optimum) b. Sebuah keputusan dibawah pembatasan sumber daya. Seni Permodelan Sistem nyata yang diasumsikan Model dalam RO a. model matematis b. model probabilistik/ stokhastik c. model deterministik Tahapan dalam studi RO a. Definisi masalah deskripsi sasaran atau tujuan identifikasi alternatif keputusan dari sistem penentuan batasan dan syarat dari sistem tersebut b. Pengembangan model menentukan model yang paling sesuai cara pemecahan (matematis, simulasi, heuristik)

The Role of Qualitative and Quantitative Analysis Analyzing the problem Qualitative analysis Structuring the problem Summary and evaluation Make the decision Define the problem Identify the alter- native Determine the criteria Quantitative analysis

TEKNIK LINIER DAN NON LINIER c. Pemecahan model penentuan teknik optimasi penggunaan analisis sensitivitas d. Pengujian keabsahan model membandingkan dengan data masa lalu kelemahan untuk sistem baru e. Implementasi hasil akhir komunikasi antara OR dan tenaga operasi melakukan penyesuaian-penyesuaian RISET OPERASI TEKNIK JARINGAN PERSEDIAAN PROBABILISTIK PROGRAMASI LINEAR TEKNIK LINIER DAN NON LINIER

PROGRAMASI LINIER Deskripsi Prosedur pengertian programasi linier Programming tugas utama manajemen Prosedur sederhanakan informasi kasus dan rumuskan dalam matematis rumuskan formulasi programasi linier-nya gambar garis kendala dalam sumbu-sumbu tentukan feasible area gambar garis fungsi tujuan f. tentukan titik optimalnya

Model Dua Variabel dan Grafik. a Model Dua Variabel dan Grafik a. metode grafik tidak berguna dalam dunia nyata b. dapat menggambarkan analisis sensitivitas Lebih kecil (<) lebih besar (>) persamaan (=) Asumsi Dasar Pada Programasi Linier a. Proporsionalitas b. Aditivitas c. Divisibilitas d. determinitas

Fungsi dalam Programasi Linier. a. objective function. b Fungsi dalam Programasi Linier a. objective function b. constraint function Kegiatan Sumber Kegiatan Sumber Per Unit Kegiatan 1 2 3 …………………..n Kapasitas 1 2 3 . m a11 a12 a13 a1n a21 a22 a23 a2n a31 a32 a33 a3n . . . . . . . . am1 am2 am3 ……………….. anm b1 b2 b3 bm Z pertambahan tiap unit Tingkat Kegiatan C1 C2 C3 …………………………. Cn X1 X2 X3 ………………………… Xn

Fungsi Tujuan : Maksimumkan Z = C1X1 + C2X2 + C3X3 …………… Fungsi Tujuan : Maksimumkan Z = C1X1 + C2X2 + C3X3 ……………..+ CnXn Fungsi Batasan : a11 X1 + a12X2 + a13X3 + ………………………….. a1n Xn  b1 a21 X1 + a22X2 + a23X3 + ………………………….. a2n Xn  b2 am1 X1 + am2X2 + am3X3 + ………………………… am nXn  bm dan X1  0, X2  0, …………………. Xn  0 (non-negative constraints) jumlah baran 1 dihasilkan oleh kegiatan 1 dikali kebutuhan sd daya 1 KASUS… Sebuah pabrik sepatu IDEAL membuat dua macam sepatu dengan merek X1 (dari karet) dan X2 (dari kulit). Untuk membuat sepatu tersebut, perusahaan memiliki 3 mesin, yaitu : mesin 1 membuat sol karet, mesin 2 membuat sol kulit dan mesin 3 untuk assemblling. Sepatu X1 dikerjakan di mesin 1 selama 2 jam, tidak dikerjakan dimesin 2 dan dikerjakan di mesin 3 selama 6 jam. Sepatu X2 tidak dikerjakan di mesin 1 dan dikerjakan di mesin 2 selama 3 jam dan mesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum mesin 1 = 8 jam, mesin 2 = 15 jam, dan mesin 3 = 30jam. Tiap lusin sepatu X1 menghasilkan laba 30.000,- dan sepatu X2 menghasilkan laba 50.000,- Quest: berapa sepatu X1 dan X2 diproduksi dan berapa labanya?

Penyederhanaan Kasus dalam bentuk Tabel Merek Mesin Karet Kulit ( X1) (X2) Kapasitas Maksimum 1 2 3 2 0 0 3 6 5 8 jam 15 jam 30 jam Kontribusi Keuntungan 30.000 50.000

Fungsi Tujuan : 3 X1 + 5 X2 Fungsi Batasan : 2X1 < =8 3X2 <=15……x 5 6X1 + 5X2 <=30 …..x 3

Kasus Sederhana PT. Textilindo, Tbk dalam kegiatan produksinya membuat dua jenis produk, yaitu kemeja dan kaos. Produk tersebut dibuat dengan menggunakan tiga macam mesin, yaitu mesin potong, mesin jahit, dan packing. Kemeja harus melalui mesin potong selama 2 jam, dijahit selama 1 jam dan dipacking selama 4 jam. Untuk kaos melalui mesin potong selama 5 jam, dijahit selama 7 jam dan tidak dipacking. Keuntungan dari kemeja diperkirakan Rp. 120.000 dan dari kaos 80.000. batasan mesin potong 30 jam, mesin jahit 25jam, dan packing 15 jam Dengan menggunakan metode grafik, Manajer produksi ingin mengetahui berapa jumlah kemeja dan kaos yang harus diproduksi sehingga dapat diketahui keuntungan maksimalnya.

Contoh Kasus 1 PT Asram Furniture adalah perusahaan yang sangat inovatif dan unggul dalam mutu. Citra perusahaan ini sangat baik sehingga pemasaran bukan masalah bagi mereka. Perusahaan memproduksi 2 jenis produk, yaitu model standar dan model deluxe yang dibuat melalui 2 departemen, yaitu departemen konstruksi dan departemen finishing. Produk standar memerlukan pemrosesan 3 jam di departemen konstruksi dan 2 jam di departemen finishing. Sedangkan produk deluxe memerlukan pemrosesan 3 jam di departemen konstruksi dan 3 jam di departemen finishing. Dalam 1 bulan, total jam kerja departemen konstruksi 300 jam dan departemen finishing 240 jam. Keuntungan yang diperoleh dari hasil produksi model standar adalah Rp 50.000,- dan model deluxe adalah Rp 75.000,- Buatlah model matematikanya

Contoh Kasus 2 Sehubungan dengan masuknya kesebelasan Indonesia di Piala Dunia 2010, maka perlu disiapkan menu makanan yang mendukung yaitu tempe penyet dan gudeg, dengan biaya/porsi 2 sen dan 3 sen. Tempe penyet membutuhkan bahan baku A sebanyak 5 ons, B= 4 ons dan C = 0.5 ons. Gudeg membutuhkan bahan baku A = 10 ons dan B = 3 ons. Kebutuhan minimum/minggu bahan baku A = 90 ons, B = 48 ons dan C = 1.5 ons. Buatlah model matematikanya