MODUL 10 PELUANG 1 1. Pendahuluan Tugas statistika baru dianggap selesai jika kita berhasil membuat kesimpulan yang dapat dipertanggungjawabkan tentang sifat atau karakteristik populasi. Untuk membuat kesimpulan tentang populasi ini, umumnya penelitian secara sampling dilakukan. Jadi sampel yang representatif diambil dari populasi, lalu datanya dikumpulkan dan dianalisis. Atas dasar hasil analisis ini dan berbagai pertimbangan yang perlu, dibuat kesimpulan bagaimana karakteristik populasi tersebut. Jelas bahwa kesimpulan yang dibuat, kebenarannya tidaklah pasti sehingga timbul persoalan bagaimana keyakinan kita untuk mempercayai kebenaran kesimpulan yang dibuat. Yakinkah 100% bahwa kesimpulan yang dibuat itu benar, atau ragu-ragukah untuk mempercayainya ? Untuk ini diperlukan teori baru yang disebut peluang. Teori ini antara lain membahas tentang ukuran atau derajat ketidakpastian sesutau peristiwa. Di dalam buku ini hanya akan diberikan pengantar peluang elementer yang diperlukan untuk uraian selanjutnya. 2. Definisi Peluang Mengundi dengan sebuah mata uang logam atau sebuah dadu, membaca temperatur udara tiap hari dari termometer, menghitung banyak barang rusak yang dihasilkan tiap hari, mencatat banyak kendaraan yang melalui sebuah tikungan setiap jam dan masih banyak contoh lainnya lagi, merupakan eksperimen yang dapat diulang. Dari eksperimen demikian semua hasil yang mungkin terjadi bisa dicatat. Segala bagian yang mungkin didapat dari hasil ini dinamakan peristiwa. Untuk menyatakan peristiwa akan digunakan huruf-huruf besar, A, B, C.....baik disertai indeks ataupun tidak. Misalnya : A berarti tidak ada kendaraan PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB http://www.mercubuana.ac.id Sarwati Rahayu, ST. MMSI. STATISTIK DAN PROBABILITAS 1

Selanjutnya dari definisi bahwa P(E) = Jika P(E) = 0, maka diartikan peristiwa E pasti tidak terjadi, sedangkan jika P(E) = 1 diartikan peristiwa E pasti terjadi. Yang sering terjadi dalam kenyataan, ialah harga-harga P(E) antara 0 dan 1. Jika P(E) dekat sekali pada nol, sering diartikan bahwa peristiwa E praktis tidak terjadi dan dalam hal P(E) dekat sekali pada satu, biasa dikatakan bahwa peristiwa E praktis terjadi. Selanjutnya dari definisi bahwa P(E) = peristiw E, maka didapat : P(E) = 1 – P(E) atau berlaku hubungan : I (2) ......... P(E) + P(E) = 1 , Jika E menyatakan bukan n N Peristiwa-peristiwa E dan E dikatakan saling berkomplemen. Peristiwa E dan E juga merupakan dua peristiwa yang saling asing atau saling eksklusif, karena terjadinya E menghindarkan terjadinya E dan sebaliknya. Untuk dua peristiwa atau lebih akan terjadi empat buah hubungan seperti dijelaskan di bawah ini. Peristiwa-peristiwa yang saling eksklusif, dihubungkan dengan kata atau. Untuk ini berlaku aturan berikut: Jika k buah peristiwa E1, E2, ........, Ek saling eksklusif atau saling asing maka peluang terjadinya E1 atau E2 atau ......atau Ek sama dengan jumlah peluang tiap peristiwa. Dalam rumus dituliskan sebagai berikut : I (3) P(E1 atau E2 atau .....Ek) = P(E1) + P(E2) + ......+ P(Ek) Hubungan kedua yang terdapat antara peristiwa ialah hubungan bersyarat. Dua persitiwa dikatakan mempunyai hubungan bersyarat jika peristiwa yang satu menjadi syarat terjadinya peristiwa yang lain. Kita tulis A | B untuk menyatakan peristiwa A terjadi dengan didahului terjadinya peristiwa B. Peluangnya ditulis P(A | B) dan disebut peluang bersyarat untuk terjadinya peristiwa A dengan syarat B. PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB http://www.mercubuana.ac.id Sarwati Rahayu, ST. MMSI. STATISTIK DAN PROBABILITAS 3

Maka ekspektasi eksperimen itu, ditulis ε, didefinisikan sebagai berikut : ε = p1d1 + p2 d2 + ......+ pkdk k = ∑ pidi i=1 Rumus I (9) menyatakan, bahwa jika tiap peristiwa diberi nilai maka pukul rata diharapkan terdapat nilai sejumlah ∑ pidi untuk eksperimen tersebut. RUANG CONTOH Percobaan merupakan sembarang proses untuk membangkitkan data. Contohnya, pelemparan sekeping mata uang, pencatatan umur aki mobil, pencatatan curah hujan selama periode tertentu, pencatatan jumlah virus komputer yang masuk ke komputer walaupun sudah diberikan anti virus, dan lain-lain. Pada percobaan, pengamatan terhadap hal-hal yang sama dilakukan secara berulang-ulang. Hasil dari pengamatan tersebut tidak selalu sama yang menunjukkan adanya faktor kebetulan pada hasil percobaan tersebut. Tetapi, kita dapat mengetahui semua kemungkinan hasil dari percobaan tersebut. Semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan disebut dengan Ruang Contoh yang dilambangkan dengan S. Setiap kemungkinan hasil dalam ruang contoh disebut unsur atau anggota ruang contoh atau titik contoh. Untuk ruang contoh yang jumlah unsurnya terhingga, penulisan unsur-unsur ditulis dalam kurung kurawal dan antar unsur dipisahkan dengan tanda koma. Misal, ruang contoh S bagi pelemparan sekeping mata uang dituliskan sebagai: S = {G, A}; G = gambar dan A = angka. Ruang contoh yang besar (tak hingga) paling baik diterangkan menggunakan pernyataan atau yang dikenal sebagai notasi pembangun himpunan. Misal, bila kemungkinan hasil percobaan berupa himpunan kota-kota di dunia yang dihuni oleh lebih dari satu juta penduduk, maka ruang contohnya dapat dituliskan sebagai berikut: PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB http://www.mercubuana.ac.id Sarwati Rahayu, ST. MMSI. STATISTIK DAN PROBABILITAS 5