Mekanika Fluida II Week #3

Pengukuran kecepatan aliran Menggunakan current meter Baling-baling yang berputar karena adanya aliran Menggunakan hubungan antara kecepatan sudut dan kecepatan aliran Semakin banyak titik pengukuran semakin baik Untuk keperluan praktis kecepatan rata-rata diukur pada 0,6 kali kedalaman dari muka air rerata kecepatan pada 0,2 dan 0,8 kali kedalaman 0,8-0,95 kecepatan di permukaan (biasa diambil 0,85) Kecepatan maksimum terjadi pada antara 0,75-0,95 kali kedalaman

Distribusi kecepatan berdasar kedelaman 0,6

Distribusi Kecepatan Bergantung banyak faktor antara lain Bentuk saluran Kekasaran dinding saluran Debit aliran Kecepatan minimum terjadi di dekat dinding batas, membesar dengan jarak menuju permukaan Pada saluran dengan lebar 5-10 kali kedalaman, distribusi kecepatan disekitar bagian tengah saluran adalah sama. Dalam praktek saluran dianggap sangat lebar bila lebar > 10 x kedalaman 2,5 2,0 1.0

Refresh: Bilangan Reynold Dilihat dari sifat kekentalan dan kecepatan serta karakter tempat / wadah dimana fluida mengalir Untuk aliran dalam pipa: NRe < 2000, laminer 2000 < NRe < 4000, transisi 4000 < NRe, turbulen

Refresh: Bilangan Reynold Untuk panjang hidrolis R = A/P untuk aliran melalui pipa dengan radius R Limit untuk tiap aliran dalam saluran terbuka

Jika tinta jatuh di aliran: Laminer Turbulen

Bilangan Froude? Akibat gaya tarik bumi terhadap keadaan aliran dinyatakan dengan rasio gaya inersia dengan gaya tarik bumi. F < 1, subkritik, gaya tarik bumi menonjol, aliran kecepatan rendah, aliran tenang F > 1, superkritik, gaya inersia menonjol, aliran kecepatan tinggi, aliran cepat.

Contoh soal Suatu aliran dalam saluran dengan penampang berbentuk persegi panjang dengan lebar saluran 2 m melalui titik pemantauan dan diketahui kedalaman aliran 1 m dengan kecepatan aliran hasil pengukuran di 0,2 kedalaman 0,8 m/det dan di 0,8 kedalaman 1,2 m/det. Berapakah kecepatan aliran bila di hilir saluran kedalamannya 0,25 m? Apa jenis aliran yang terjadi ?

Jawab Kecepatan rata rata = rata-rata kecepatan di 0,2 dan 0,8 kedalaman = (0,8 + 1,2) 0,5 = 1 m/det Debit aliran = 1 m/det x 2 m x 1 m Q = 2 m3/det Kecepatan di hilir = 2 m3/det / ( 0,25 m x 2) = 4 m/det Fr1 = V1 / (gy1)0.5 = 1 / (9.81 . 1) 0.5 = 0,32  subkritis Fr2 = V2 / (gy2)0.5 = 4 / (9.81 . 0,25) 0.5 = 2,5  superkritis

Persamaan untuk saluran persegipanjang, trapezoidal, dan lingkaran

Persamaan Dasar Kekekalan massa Kekekalan energi Kekekalan momentum Massa yang masuk = massa yang keluar

Persamaan kontinuitas Untuk suatu waktu interval dt Dengan r adalah densitas fluida dan Q volume laju aliran maka massa aliran Dengan m u adalah kecepatan rata-rata dan A luas penampang Maka persamaan kontinuitas dapat diturunkan sebagai berikut

Prinsip kekekalan energi Untuk suatu waktu interval dt pada suatu panjang acuan L Dengan p1 adalah tekanan yang bekerja pada muka aliran 1 Energi kinetik Energi potensial di titik ketinggian z Total energi Total energi per unit berat di titik 1

Total energi per unit berat di titik 2 Jika tidak ada energi yang dimasukkan dan energi masuk= energi keluar dan fluida incompressible Diperoleh pesamaan Bernoulli Catatan: tidak ada friksi dalam aliran

Prinsip kekekalan momentum Untuk suatu waktu interval dt pada suatu panjang acuan L Hukum kedua Newton Integrasi untuk seluruh volume akan menghasilkan gaya yang bekerja untuk arah x

Koefisien Energi dan Momentum Pada penurunan di atas, kecepatan seragam untuk semua titik Pada prakteknya hal ini tidak terjadi. Namun demikian hal ini dapat didekati dengan menggunakan koefisien energi dan momentum Dengan V adalah kecepatan rata-rata Persamaan Bernoulli menjadi Persamaan Momentum menjadi Nilai a dan b diturunkan dari distribusi kecepatan. Nilainya >1 yaitu a = 1,03 - 1,36 dan b = 1,01 - 1,12 tetapi untuk aliran turbulen umumnya a < 1,15 dan b < 1,05

Penentuan koefisien energy dan momentum

Persamaan Debit pada Saluran Terbuka Dari Darcy-Weisbach Mengingat R = D/4, dan karena So = hf/L maka nilai kekasaran menjadi

Aliran Seragam Gaya gravitasi Gaya gesek dengan dasar dan dinding saluran Pada aliran seragam terjadi kesetimbangan Pada saluran dengan slope kecil

Persamaan Chezy Pada aliran turbulen gaya gesek sebanding dengan kuadrat kecepatan Dari diperoleh Persamaan Chezy, dengan C dikenal sebagai C Chezy Hubungan C Chezy dan f Darcy-Weisbach

Persamaan Manning Persamaan yang paling umum digunakan untuk menganalisis aliran air dalam saluran terbuka. Persamaan empiris untuk mensimulasikan aliran air dalam saluran dimana air terbuka terhadap udara. Disajikan pertama kali pada 1889 oleh Robert Manning. Persamaan Manning dibangun untuk aliran tunak seragam (uniform steady state flow). S adalah slope energi dan S= hf /L dimana hf adalah energy (head) loss dan L adalah panjang saluran. Untuk aliran uniform steady, slope energi = slope permukaan air = slope dasar saluran.. Rh adalah hasil dari A/P yang dikenal sebagai radius hidrolis. n Manning :

Kecepatan aliran Debit aliran Nilai n Manning

Manning's n Coefficients Material Manning n Natural Streams Excavated Earth Channels Clean and Straight 0.030 Clean 0.022 Major Rivers 0.035 Gravelly 0.025 Sluggish with Deep Pools 0.040 Weedy   Stony, Cobbles

Manning's n Coefficients Non-Metals Glass 0.010 Finished Concrete 0.012 Clay Tile 0.014 Unfinished Concrete Brickwork 0.015 Gravel 0.029 Asphalt 0.016 Earth 0.025 Masonry Planed Wood   Unplaned Wood 0.013

Conveyance  kemampuan penyaluran (carrying capacity) dari saluran Nilai K dapat digunakan dalam menghitung debit dari suatu saluran yang memiliki bentuk beragam dan digunakan untuk menghitung koefisien energi dan momentum.