Regresi Linear Berganda: Perkiraan Interval dan Pengujian Hipotesis FANNY WIDADIE

Pokok Bahasan Interval Estimasi Uji Hipotesis Nilai α yg Sebenarnya pada Uji Hipotesis Ringkasan Hasil regresi Uji Normalitas Beberapa Model Fungsi Regresi

P (b-d < B < b +d) = 1-∞ INTERVAL HIPOTESIS Adanya fluktuasi sampling, perkiraan tunggal b akan berbeda dengan nilai sebenarnya (B) Ingat konsep E(b) = B Dalam statistika, tingkat kepercayaan (reliability) pemerkiraan tunggal diukur oleh standar error atau varian. P (b-d < B < b +d) = 1-∞ b- d b+d Batas Bawah INTERVAL Batas Atas

Interval Estimasi Agar estimator sampel, β1, yg sedekat mungkin dgn estimator populasi β1, digunakan interval estimasi yg dihitung menggunakan distribusi t. Untuk β1 : β1 ± t (n-k), /2 Se (β1) 3.9 Untuk βo : βo ± t (n-k), /2 Se (βo) 3.10

Contoh : b-ta/2Sb ≤ B ≤ b +ta/2Sb Diketahui b= 0.8556, Se = 0.192, ∑X2 = 18, df (n- 2) = 5-2 =3, 1-a = 0.95, berarti a = 0.05 atau 5%, a/2 = 0.025 Dari tabel t, nilai t(0.025) (3) = 3.182 b-ta/2Sb ≤ B ≤ b +ta/2Sb 0.8556 – t0.025 Se ≤ B ≤ b + t 0.025 Se √∑Xi √∑Xi 0.8556 – (3.182) 0.1942 ≤ B ≤ 0.8556 + (3.182) 0.1942 √18 √18 0.70995 ≤ B ≤ 1.00125 Jika upah mingguan naik Rp. 1.000,00 maka interval antara Rp.709,95 dan Rp.1.001,25 diharapkan dalam jangka panjang akan memuat B, nilai koefisien sebenarnya dengan tingkat keyakinan sebesar 95%

Uji Hipotesis Prosedur untuk pembuktian kebenaran sifat populasi berdasarkan data sampel. Hipotesis yang salah, Ho, yang akan ditolak dan Hipotesis yang benar, Ha, sebagai hipotesis alternatif. Uji t untuk menyimpulkan apakah akan menerima atau menolak Ho. Uji hipotesis dibedakan menjadi uji satu sisi dan uji dua sisi. Ho : β1 = 0 dan Ha : β1 < 0 Uji t satu sisi Ho : β1 = 0 dan Ha : β1 ≠ 0 Uji t dua dua

Pengujian Hipotesis Koefisien Regresi Parsial Prosedur Uji t dengan satu sisi : Membuat hipotesis melalui uji satu sisi Ho : β1 = 0 dan Ha : β1 < 0 Menghitung nilai statistik t (t-statistik) dan mencari nilai t-kritis dari tabel distribusi t pada α dan degree of freedom tertentu, dimana t = (β1 – β1*)/Se(β1) Membandingkan nilai t hitung dengan t-kritisnya t-hitung > t-kritis : tolak Ho atau terima Ha t-hitung < t-kritis : terima Ho atau tolak Ha

Contoh : Untuk β1 = -225 dan βo = 2321,75, Se (β1) = 12,57 dan Se (βo) = 128,63 dan R2=0,981, dengan α = 0,05, tentukan apakah harga berpengaruh negatif terhadap permintaan sepeda motor ? Rumuskan hipotesis Ho : β1 = 0 dan Ha : β1 < 0 Hitung t dan cari t-kritis dimana α = 5% dan df=6. t=(-225-0)/(12,57) = -17,898 dan t-kritis = -1,943. Kesimpulan tolak Ho dan terima Ha. Artinya, jika harga sepeda motor naik sebesar 1 jt maka jumlah permintaan sepeda motor turun 225 unit.

CONTOH: Hasil dari perhitungan Sampel menunjukkan bahwa nilai b= 0.5091, Sb= 0.0357, df=8. Dengan =0.05 Cek apakah H0:B =0.3 dapat diterima atau ditolak, dengan tingkat signifikan a=0.05. JAWAB: Dengan a=0.05 dari tabel t kita peroleh: ta/2 = t0.025 = 2.306 (dengan df=8) Ho:B = 0.3 B0 = 0.3 H1:B ≠ 0.3 thitung = 0.5091 – 0.3 = 5.8571 = 5.86 0.0357

Uji Hipotesis Kalau –ta/2 ≤ t ≤ ta/2 , H0 diterima Daerah menolak Ho Daerah tidak menolak Ho 95% –2,306 t= 5,86 2,306 Kalau –ta/2 ≤ t ≤ ta/2 , H0 diterima Kalau t < -ta/2 atau t > ta/2 , H0 ditolak