Peluang http://meetabied.wordpress.com

tayangan ini anda dapat Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan permutasi, kombinasi dan peluang kejadian dari berbagai situasi http://meetabied.wordpress.com

Permutasi Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Prn atau nPr) adalah banyak cara menyusun r unsur yang berbeda diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia. Rumus: nPr = http://meetabied.wordpress.com

Contoh 1 Banyak cara menyusun pengurus yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan Bendahara yang diambil dari 5 orang calon adalah…. http://meetabied.wordpress.com

Penyelesaian •banyak calon pengurus 5  n = 5 •banyak pengurus yang akan dipilih 3  r = 3 nPr = = 5P3 = = = 60 cara http://meetabied.wordpress.com

Contoh 2 Banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka yang dibentuk dari angka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8, di mana setiap angka hanya boleh digunakan satu kali adalah…. http://meetabied.wordpress.com

Penyelesaian •banyak angka = 6  n = 6 •bilangan terdiri dari 3 angka nPr = = 6P3 = = = 120 cara http://meetabied.wordpress.com

Kombinasi Kombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Crn atau nCr) adalah banyak cara mengelompokan r unsur yang diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia. Rumus: nCr = http://meetabied.wordpress.com

Contoh 1 Seorang siswa diharuskan mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan . Banyak pilihan yang dapat diambil oleh siswa adalah…. http://meetabied.wordpress.com

Penyelesaian • mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan • berarti tinggal memilih 2 soal lagi dari soal nomor 5 sampai 8 • r = 2 dan n = 4 • 4C2 = 6 pilihan http://meetabied.wordpress.com

Contoh 2 Dari sebuah kantong yang berisi 10 bola merah dan 8 bola putih akan diambil 6 bola sekaligus secara acak. Banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah…. http://meetabied.wordpress.com

Penyelesaian • mengambil 4 bola merah dari 10 bola merah  r = 4, n = 10  10C4 = = = = • mengambil 2 bola putih dari 8 bola putih  r = 2, n = 8  8C2 = = 3 7.3.10 http://meetabied.wordpress.com

• Jadi banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih = 7.4 • Jadi banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah 10C4 x 8C2 = 7.3.10 x 7.4 = 5880 cara 4 http://meetabied.wordpress.com

Peluang atau Probabilitas Peluang atau nilai kemungkinan adalah perbandingan antara kejadian yang diharapkan muncul dengan banyaknya kejadian yang mungkin muncul. http://meetabied.wordpress.com

Bila banyak kejadian yang diharapkan muncul dinotasikan dengan n(A), dan banyaknya kejadian yang mungkin muncul (ruang sampel = S) dinotasikan dengan n(S) maka Peluang kejadian A ditulis P(A) = n(A) n(S) http://meetabied.wordpress.com

Contoh 1 Penyelesaian: Peluang muncul muka dadu nomor 5 dari pelemparan sebuah dadu satu kali adalah…. Penyelesaian: n(5) = 1 dan n(S) = 6  yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Jadi P(5) = = http://meetabied.wordpress.com

Contoh 2 Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila sebuah kelereng diambil dari dalam kantong maka peluang terambilnya kelereng merah adalah…. http://meetabied.wordpress.com

Penyelesaian: • Kejadian yang diharapkan muncul yaitu terambilnya kelereng merah ada 4  n(merah) = 4 • Kejadian yang mungkin muncul yaitu terambil 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru  n(S) = 4 + 3 = 7 http://meetabied.wordpress.com

• Jadi peluang kelereng merah yang terambil adalah P(merah) = http://meetabied.wordpress.com

Contoh 3 Dalam sebuah kantong terdapat 7 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila tiga buah kelereng diambil sekaligus maka peluang terambilnya kelereng merah adalah…. http://meetabied.wordpress.com

Penyelesaian: • Banyak kelereng merah = 7 dan biru = 3  jumlahnya = 10 • Banyak cara mengambil 3 dari 7  7C3 = = = 35 http://meetabied.wordpress.com

• Banyak cara mengambil 3 dari 10  10C3 = = = 120 • Peluang mengambil 3 kelereng merah sekaligus = = = http://meetabied.wordpress.com

Komplemen Kejadian • Nilai suatu peluang antara 0 sampai dengan 1  0 ≤ p(A) ≤ 1 • P(A) = 0  kejadian yang tidak mungkin terjadi • P(A) = 1  kejadian yang pasti terjadi • P(A1) = 1 – P(A) A1 adalah komplemen A http://meetabied.wordpress.com

Contoh 1 Sepasang suami istri mengikuti keluarga berencana. Mereka berharap mempunyai dua anak. Peluang paling sedikit mempunyai seorang anak laki-laki adalah …. http://meetabied.wordpress.com

Penyelesaian: • kemungkinan pasangan anak yang akan dimiliki: keduanya laki-laki, keduanya perempuan atau 1 laki- laki dan 1 perempuan  n(S) = 3 • Peluang paling sedikit 1 laki-laki = 1 – peluang semua perempuan = 1 – = 1 – http://meetabied.wordpress.com

Contoh 2 Dalam sebuah keranjang terdapat 50 buah salak, 10 diantaranya busuk. Diambil 5 buah salak. Peluang paling sedikit mendapat sebuah salak tidak busuk adalah…. b. c. d. e. http://meetabied.wordpress.com

Penyelesaian: • banyak salak 50, 10 salak busuk • diambil 5 salak  r = 5 • n(S) = 50C5 • Peluang paling sedikit 1 salak tidak busuk = 1 – peluang semua salak busuk = 1 –  berarti jawabannya a http://meetabied.wordpress.com

Kejadian Saling Lepas Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas maka peluang kejadian A atau B adalah P(A atau B) = P(A) + P(B) http://meetabied.wordpress.com

Contoh 1 Dari satu set kartu bridge (tanpa joker) akan diambil dua kartu satu persatu berturut-turut, kemudian kartu tersebut dikembalikan. Peluang terambilnya kartu as atau kartu king adalah…. http://meetabied.wordpress.com

Penyelesaian: • kartu bridge = 52  n(S) = 52 • kartu as = 4  n(as) = 4 • P(as) = • kartu king = 4  n(king) = 4 • P(king) = • P(as atau king) = P(as) + P(king) = http://meetabied.wordpress.com

Contoh 2 Sebuah dompet berisi uang logam 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah.Dompet yang lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah…. http://meetabied.wordpress.com

Penyelesaian • dompet I: 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan P(dompet I,ratusan) = ½. = • dompet II: 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. P(dompet II, ratusan) = ½. = • Jadi peluang mendapatkan uang logam ratusan rupiah P(ratusan) = + = http://meetabied.wordpress.com

Kejadian Saling Bebas Kejadian A dan B saling bebas Jika keduanya tidak saling mempengaruhi P(A dan B) = P(A) x P(B) http://meetabied.wordpress.com

Contoh 1 Anggota paduan suara suatu sekolah terdiri dari 12 putra dan 18 putri. Bila diambil dua anggota dari kelompok tersebut untuk mengikuti lomba perorangan maka peluang terpilihnya putra dan putri adalah…. http://meetabied.wordpress.com

Penyelesaian • banyak anggota putra 12 dan banyak anggota putri 18  n(S) = 12 + 18 = 30 • P(putra dan putri) = P(putra) x P(putri) = x = 2 3 5 5 http://meetabied.wordpress.com

Contoh 2 Peluang Amir lulus pada Ujian Nasional adalah 0,90. Sedangkan peluang Badu lulus pada Ujian Nasional 0,85. Peluang Amir lulus tetapi Badu tidak lulus pada ujian itu adalah…. http://meetabied.wordpress.com

Penyelesaian: • Amir lulus  P(AL) = 0,90 • Badu lulus  P(BL) = 0,85 • Badu tidak lulus  P(BTL) = 1 – 0,85 = 0,15 • P(AL tetapi BTL) = P(AL) x P(BTL) = 0,90 x 0,15 = 0,135 http://meetabied.wordpress.com

Contoh 3 Dari sebuah kantong berisi 6 kelereng merah dan 4 kelereng biru diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 1 biru adalah…. http://meetabied.wordpress.com

Penyelesaian: • banyak kelereng merah = 6 dan biru = 4  jumlahnya = 10 • banyak cara mengambil 2 merah dari 6  r = 2 , n = 6  6C2 = = = 5.3 3 http://meetabied.wordpress.com

• banyak cara mengambil 1 biru dari 4 kelereng biru  r = 1, n = 4 • banyak cara mengambil 3 dari 10  n(S) = 10C3 = = = 12.10 4 12 http://meetabied.wordpress.com

• Peluang mengambil 2 kelereng merah dan 1 biru = = Jadi peluangnya = ½ n(A) n(S) 6C2. 1C4 10C3 5.3. 4 12.10 http://meetabied.wordpress.com

Contoh 4 Dari sebuah kotak yang berisi 5 bola merah dan 3 bola putih di- ambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya keduanya merah adalah…. http://meetabied.wordpress.com

Penyelesaian: • banyak bola merah = 5 dan putih = 3  jumlahnya = 8 • banyak cara mengambil 2 dari 5  5C2 = = = 10 http://meetabied.wordpress.com

Penyelesaian: • banyak cara mengambil 2 dari 8  8C2 = = = 28 • Peluang mengambil 2 bola merah sekaligus = http://meetabied.wordpress.com

SELAMAT BELAJAR http://meetabied.wordpress.com