BAHAN AJAR TEORI BILANGAN POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Persamaan Diophantine POKOK BAHASAN Pertemuan Ke-8 : Persamaan Diophantine TUJUAN MATERI ILLUSTRASI Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si. LATIHAN SELESAI

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN POKOK BAHASAN Tujuan Pembelajaran TUJUAN Mahasiswa dapat memahami konsep persamaan Diophantine dan menerapkannya dalam permasalahan matematika yang relevan MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Persamaan Diophantine POKOK BAHASAN Persamaan Diophantine adalah persamaan dalam satu atau lebih variabel yang mempunyai penyelesaian dalam bilangan bulat. TUJUAN Berikan contoh Persamaan Diophantine yang paling sederhana ! MATERI Apa syaratnya agar persamaan ax = b memiliki penyelesaian bilangan bulat ? ILLUSTRASI Sekarang kita perhatikan persamaan linear ax + by = c. Apakah persamaan itu selalu memiliki penyelesaian bilangan bulat ? LATIHAN SELESAI

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Persamaan Diophantine POKOK BAHASAN Gunakan gagasan dalam persamaan ax = b untuk menentukan syarat agar persamaan ax + by = c memiliki penyelesaian bilangan bulat. TUJUAN MATERI Persamaan ax + by = c memiliki penyelesaian bilangan bulat apabila fpb(a, b) | c ILUSTRASI Teorema : Jika xo dan yo adalah solusi partikulir dari Persamaan Diophantine ax + by = c, maka semua solusi persamaan itu adalah x = x0 + (b/d)t, y = y – (a/d)t dengan d = fpb(a, b) dan t sembarang bilangan bulat LATIHAN SELESAI

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Persamaan Diophantine POKOK BAHASAN Ilustrasi 1 : Perhatikan persamaan 172x + 20y = 1000. Apakah persamaan itu merupakan Persamaan Diophantine ? Tentukan semua penyelesaian bilangan bulat positifnya. TUJUAN MATERI Ilustrasi 2 : Ibu Mutmainnah pergi belanja buah-buahan ke Supermarket. Dia membeli apel dan jeruk yang jumlah keseluruhannya 12 buah dengan jumlah harga seluruhnya Rp 13.200,-. Apabila harga satu buah apel Rp 300,- lebih mahal dari harga satu buah jeruk, dan Dia membeli apel lebih banyak dari pada jeruk, berapakah banyaknya apel dan jeruk masing-masing yang Ibu Mutmainnah beli ? ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Latihan (1) POKOK BAHASAN 1. Manakah diantara Persamaan Diophantine di bawah ini yang tidak dapat diselesaikan ? a. 6x + 51y = 22 33x + 14y = 115 14x + 35y = 93 Tentukan semua solusi dalam bilangan bulat dari persamaan Diophantine berikut a. 56x + 72y = 40 b. 24x + 138y = 18 c. 221x + 35y = 11 Tentukan semua solusi dalam bilangan bulat positif dari persamaan 18x + 5y = 48 54x + 21y = 906 c. 123x + 360y = 99 d. 158x – 57y = 7 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Latihan (2) POKOK BAHASAN Carilah semua solusi dalam bilangan bulat dari 9x + 12y + 18z = 24 Ada 63 tumpukan buah pisang yang jumlahnya sama diletakkan bersama-sama dan 7 buah pisang diletakkan terpisah. Semua buah pisang itu akan dibagikan sama banyak kepada 23 w isatawan. Berapa banyaknya buah pisang dalam masing-masing tumpukan itu ? Seratus gantang padi dibagikan kepada 100 orang dengan cara sebagai berikut. Untuk laki-laki masing-masing mendapatkan 3 gantang, wanita 2 gantang dan anak-anak gantang. Berapa banyanya laki-laki, wanita dan anak-anak yang ada ? TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI Terima kasih ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI