KONSEP DASAR PROBABILITAS 1 KONSEP DASAR PROBABILITAS

OUTLINE M A T E R I U T S Konsep Dasar Probabilitas Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas Distribusi Probabilitas Diskrit Pendekatan Terhadap Probabilitas Distribusi Normal Metode dan Distribusi Sampel Hukum Dasar Probabilitas Teori Pendugaan Statistik Pengujian Hipotesis Teorema Bayes Materi I Online

PENDAHULUAN Definisi: Manfaat: - Probabilitas adalah peluang suatu kejadian - Suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian acak Manfaat: Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak sempurna. Contoh: Pembelian harga saham berdasarkan analisis harga saham Peluang produk yang diluncurkan perusahaan (sukses atau tidak), dan lain-lain.

3 kata kunci Percobaan/Eksperimen: Hasil (outcome): Peristiwa (event): PENDAHULUAN 3 kata kunci Percobaan/Eksperimen: Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi. Hasil (outcome): Suatu hasil dari sebuah percobaan. Peristiwa (event): Kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan.

Ilustrasi; Dari percobaan/eksperimen pelemparan sebuah koin, diperoleh hasil (outcome) dari pelemparan tersebut adalah “ANGKA” atau “GAMBAR”. Kumpulan dari beberapa hasil tersebut dikenal sebagai kejadian (event).

Probabilitas: PENDAHULUAN Suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas merupakan suatu indeks atau nilai maka probabilitas memiliki batas-batas yaitu mulai dari 0 sampai dengan 1 ( 0  P  1) Jika P = 0, disebut probabilitas kemustahilan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut tidak akan terjadi. Jika P = 1, disebut probabilitas kepastian, artinya kejadian atau peristiwa tersebut pasti terjadi. Jika 0 < P < 1, disebut probabilitas kemungkinan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut dapat atau tidak dapat terjadi.

Pendekatan Klasik Pendekatan Relatif Pendekatan Subjektif PENDEKATAN PROBABILITAS Pendekatan Klasik Pendekatan Relatif Pendekatan Subjektif

Definisi: Rumus: PENDEKATAN KLASIK Setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi Rumus: P(A) = probabilitas terjadinya kejadian A x = peristiwa yang dimaksud n = banyaknya peristiwa

PENDEKATAN KLASIK Contoh: Percobaan x n P Kegiatan melempar uang 1. Muncul gambar 2. Muncul angka 2 1/2 Kegiatan melempar dadu 1. Muncul angka satu 2. Muncul angka dua 3. Muncul angka tiga .. 6. Muncul angka enam 6 1/6 Mahasiswa belajar 1.   Lulus memuaskan Lulus sangat memuaskan 3.   Lulus terpuji 3 1/3 Dua buah dadu dilempar ke atas secara bersamaan. Tentukan probabilitas munculnya angka berjumlah 5.

Hasil yang dimaksud (x) = ………… Penyelesaian : Hasil yang dimaksud (x) = ………… (1,4), (4,1), (2,3), (3,2) = 4 Hasil yang mungkin (n) = …… (1,1), (1,2), (1,3). ….., (6,5), (6,6) = 36 = 0,11

P(Xi) = probabilitas peristiwa i Fi = frekuensi peristiwa i PENDEKATAN RELATIF Definisi: Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi. Rumus: P(Xi) = probabilitas peristiwa i Fi = frekuensi peristiwa i n = banyaknya peristiwa

Frekuensi inflasi(f) = 9 Jumlah bulan (n) = 12 PENDEKATAN RELATIF Contoh: Dalam satu tahun, 9 bulan terjadi inflasi dan 3 bulan deflasi. Berapakah probabilitas inflasi ? Penyelesaian : Frekuensi inflasi(f) = 9 Jumlah bulan (n) = 12 = 0,75

Frekuensi mahasiswa dengan nilai 8,3(f) = 10 Jumlah mahasiswa (n) = 65 PENDEKATAN RELATIF Contoh : Dari hasil ujian statistik, 65 mahasiswa UEU, didapat nilai-nilai sebagai berikut. x 5,0 6,5 7,4 8,3 8,8 9,5 f 11 14 13 10 5 2 x = nilai statistik. Tentukan probabilitas salah seorang mahasiswa yang nilai statistiknya 8,3 ? Penyelesaian : Frekuensi mahasiswa dengan nilai 8,3(f) = 10 Jumlah mahasiswa (n) = 65 = 0,15

PENDEKATAN SUBJEKTIF Definisi: Probabilitas suatu kejadian didasarkan pada penilaian pribadi yang dinyatakan dalam suatu derajat kepercayaan.

OUTLINE M A T E R I U T S Teori Probabilitas Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas Distribusi Binomial dan Poission Pendekatan Terhadap Probabilitas Distribusi Normal dan Normal Baku Teori Penarikan Sampel Hukum Dasar Probabilitas Teori Pendugaan Pengujian Hipotesis Teorema Bayes Pengujian Hipotesis tentang rata-rata

Hukum Penjumlahan A.1 Kejadian saling meniadakan KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS Hukum Penjumlahan A.1 Kejadian saling meniadakan Dua peristiwa atau lebih disebut saling meniadakan jika kedua atau lebih peristiwa itu tidak dapat terjadi pada saat yang bersamaan P(A ATAU B) = P(A) + P(B) atau P(A  B) = P(A) + P(B) Rumus:

Penyelesaian : KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS Contoh : Sebuah dadu dilemparkan ke atas Tentukan probabilitas dari kejadian berikut ; Mata dadu 4 atau lebih kecil dari 3 muncul! Penyelesaian : A = peristiwa mata dadu 4 muncul. B = peristiwa mata dadu lebih kecil dari 3 muncul. P(A) = 1/6 P(B) = 2/6 P(A atau B) = P(A) + P(B) = 1/6 + 2/6 = 0,5

P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B) KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS Hukum Penjumlahan A.2 Kejadian tidak saling meniadakan Dua peristiwa atau lebih disebut peristiwa tidak saling meniadakan apabila kedua peristiwa atau lebih tersebut dapat terjadi pada saat yang bersamaan Rumus: P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B) atau P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)

Dua buah dadu (warna putih dan warna hitam) dilempar keatas : KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS Contoh : Dua buah dadu (warna putih dan warna hitam) dilempar keatas : Tentukan probabilitas dari kejadian berikut ; Dadu putih menghasilkan 1 atau Dadu Hitam menghasilkan 1

Probabilitas Dadu putih menghasilkan 1 P(P1) = 6/36 KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS Probabilitas Dadu putih menghasilkan 1 P(P1) = 6/36 Probabilitas Dadu Hitam menghasilkan 1 P(H1) = 6/36

HUKUM PERKALIAN Contoh : KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS HUKUM PERKALIAN Rumus: P(A dan B) = P(A) X P(B) atau P(A  B) = P(A) + P(B) Contoh : Dua buah dadu (warna putih dan warna hitam) dilempar keatas : Tentukan probabilitas dari kejadian Dadu putih menghasilkan 1 dan Dadu Hitam menghasilkan 1

KEJADIAN BERSYARAT Contoh : Tentukan probabilitas dari kejadian KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS KEJADIAN BERSYARAT Rumus: Contoh : Dua buah dadu (warna putih dan warna hitam) dilempar keatas secara bergiliran, dimana dadu putih dilempar terlebih dahulu baru kemudian dadu hitam. Tentukan probabilitas dari kejadian Biji berjumlah 3 dimana dadu putih menghasilkan 1

Probabilitas Biji berjumlah 3 P(A) = 2/36 KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS Probabilitas Biji berjumlah 3 P(A) = 2/36 Probabilitas Dadu putih menghasilkan 1 P(B) = 6/36

Contoh : KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS Sebuah kotak berisikan 11 bola dengan rincian : 5 buah bola MERAH bertanda + 1 buah bola MERAH bertanda – 3 buah bola BIRU bertanda + 2 buah bola BIRU bertanda –   Seseorang mengambil sebuah bola BIRU dari kotak Berapa probabilitas bola itu bertanda +?

B+ = bola biru bertanda positif B- = bola biru bertanda negatif. KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS Penyelesaian : Misalkan : A = bola biru B+ = bola biru bertanda positif B- = bola biru bertanda negatif. P(A) = 5/11 P(B+  A) = 3/11  

(Complementary Event) KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS PERISTIWA PELENGKAP (Complementary Event) Peristiwa Pelengkap (Complementary Event) P(A) + P(B) = 1 atau P(A) = 1 – P(B)

DIAGRAM POHON Diagram Pohon Keputusan Jual atau Beli Jenis Saham Probabilitas bersama Diagram Pohon Suatu diagram berbentuk pohon yang membantu mempermudah mengetahui probabilitas suatu peristiwa Probabilitas Bersyarat 1 x 0,6 x 0,35 = 0,21 BCA 0,35 Jual BLP 0,40 1 x 0,6 x 0,40 = 0,24 0,6 BNI 0,25 1 x 0,6 x 0,25 = 0,15 1 BCA 0,35 1 x 0,4 x 0,35 = 0,14 Beli BLP 0,40 1 x 0,4 x 0,40 = 0,16 0,4 BNI 0,25 1 x 0,4 x 0,25 = 0,10 0,21+0,24+0,15+0,14 +0,16+0,10 =1,0 Jumlah Harus = 1.0

OUTLINE M A T E R I U T S Teori Probabilitas Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas Distribusi Binomial dan Poission Pendekatan Terhadap Probabilitas Distribusi Normal dan Normal Baku Teori Penarikan Sampel Hukum Dasar Probabilitas Teori Pendugaan Pengujian Hipotesis Teorema Bayes Pengujian Hipotesis tentang rata-rata

TEOREMA BAYES Merupakan probabilitas bersyarat - suatu kejadian terjadi setelah kejadian lain ada. Rumus: I = 1,2,3, … n

TEOREMA BAYES Contoh : Tiga kotak masing-masing memiliki dua laci. Didalam laci-laci tersebut terdapat sebuah bola. dalam kotak I terdapat bola HIJAU dalam kotak II terdapat bola BIRU, dan dalam kotak III terdapat bola HIJAU dan BIRU. Jika diambil sebuah kotak dan isinya bola HIJAU, berapa probabilitas bahwa laci lain berisi bola BIRU?

TEOREMA BAYES Penyelesaian : Misalkan : A1 peristiwa terambil kotak I A2 peristiwa terambil kotak II A3 peristiwa terambil kotak III X peristiwa laci yang dibuka berisi bola emas Kotak yang memenuhi pertanyaan adalah kotak III (P(A3/X)). P(A1) = 1/3 P(X/A1) = 1 P(A2) = 1/3 P(X/A2) = 0 P(A3) = 1/3 P(X/A3) = ½ =

BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG Factorial (berapa banyak cara yang mungkin dalam mengatur sesuatu dalam kelompok). Factorial = n! Faktorial adalah perkalian semua bilangan bulat positif (bilangan asli) terurut mulai dari bilangan 1 sampai dengan bilangan bersangkutan atau sebaliknya. Faktorial dilambangkan: “!”. Jika : n = 1,2, …., maka : n! = n(n – 1)(n – 2) ….x 2 x 1 = n(n –1)! Contoh : Tentukan nilai factorial dari bilangan berikut 5! 3! X 2! 6!/4! Penyelesaian : 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 3! X 2! = 3 x 2 x 1 x 2 x 1 = 12

BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG Permutasi; sejumlah kemungkinan susunan (arrangement) jika terdapat satu kelompok objek. Rumus P = Jumlah permutasi atau cara objek disusun n = Jumlah total objek yang disusun r = Jumlah objek yang digunakan pada saat bersamaan (r ≤ n)

BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG Kombinasi; berapa cara sesuatu diambil dari keseluruhan objek tanpa memperhatikan urutannya Rumus P = Jumlah permutasi atau cara objek disusun n = Jumlah total objek yang disusun r = Jumlah objek yang digunakan pada saat bersamaan (r ≤ n)