Pertemuan 12- Analisis Markov Riset Operasional - dewiyani

Pengertian Tidak memberikan keputusan rekomendasi Memberi informasi probabilitas tentang situasi keputusan yang dapat membantu pengambil keputusan untuk membuat keputusan Diterapkan pada sistem yang menampilkan pergerakan probabilitas dari satu kondisi ke kondisi lain, sepanjang waktu

Contoh : Suatu komunitas kecil memiliki 2 pompa bensin, Petroco dan National. Penduduk komunitas tersebut membeli bensin pada ke-2 pompa bensin tersebut atas dasar bulanan. Bagian pemasaran Petroco mengadakan survei terhadap sejumlah penduduk dan menemukan bahwa pelanggan tidak setia sepenuhnya pada pompa bensin manapun. Pelanggan akan pindah pompa bensin sebagai akibat dari adanya periklanan, pelayanan, dan faktor lainnya. Probabilitas kesetiaan pelanggan dirangkum dalam tabel di bawah ini :

Sifat sifat dari contoh pompa bensin yang digambarkan di atas menentukan proses Markov yang dirangkum dalam terminologi Markov sbb : Jika diketahui status suatu kondisi awal, maka pada kondisi berikutnya merupakan suatu proses random yang dinyatakan dalam probabilitas, yang disebut dengan probabilitas transisi Jumlah probabilitas transisi untuk suatu awal keadaan dari suatu sistem tertentu = 1,0 Probabilitas probabilitas tersebut berlaku untuk semua partisipan dalam sistem Probabilitas transisi hanya tergantung pada status awal Keadaan merupakan keadaan yang independen sepanjang waktu.

0,60 BULAN 1 BULAN 2 BULAN 3 PETROCO NATIONAL 0,40 0,20 0,80 0,36 0,24 0,08 0,32

Sehingga : Jika di bulan I pelanggan membeli di Petroco, maka kemungkinan di bulan ke 3 : Tetap membeli di Petroco : 0,36 + 0.08 = 0.44 Beralih membeli di National : 0,24 + 0.32 = 0,56

BULAN 1 BULAN 2 BULAN 3 NATIONAL PETROCO 0,20 0,80 0,40 0,12 0,08 0,16 0,64 0,60

Sehingga : Jika di bulan I pelanggan membeli di National, maka kemungkinan di bulan ke 3 : Tetap membeli di National : 0,08 + 0.64 = 0.72 Beralih membeli di Petroco : 0,12 + 0.16 = 0,28 Walau dianggap logis, akan tetapi penggunaan diagram pohon untuk penyelesaian Analisa Markov, dianggap menghabiskan waktu dan tidak praktis. Sebagai alternatif, analisis di atas diselesaikan dengan menggunakan teknik aljabar matriks

MATRIKS TRANSISI Probabilitas pergerakan pelanggan dari satu pompa bensin ke pompa bensin lain, yang ditampilkan dalam diagram pohon, dapat ditampilkan dalam bentuk susunan matriks sebagai berikut : Matriks transisi jika pelanggan bulan pertama membeli di Petroco:

Bulan Pertama Bulan Berikutnya Petroco National

T disebut Matriks Transisi Simbol : X Y ( i ) ; di mana X = probabilitas transaksi dengan X, Y = probabilitas transaksi untuk keadaan awal i = perioda Contoh : PN ( 3 ) : probabilitas transaksi seorang pelanggan dengan asumsi bahwa pada awalnya pelanggan tersebut melakukan transaksi dengan National, dan pada bulan ke tiga melakukan transaksi dengan Petroco. Jadi : PN ( 3 ) = 0,28

Cara perhitungan dengan matriks transisi :

PROBABILITAS KEADAAN TETAP (STEADY STATE ) Probabilitas sebesar 0,33 dan 0,67 seperti dalam contoh, dikenal sebagai PROBABILITAS KEADAAN TETAP ( STEADY STATE ) Teknik penentuan PROBABILITAS KEADAAN TETAP ( STEADY STATE ) adalah sebagai berikut : Andaikan probabilitas ini berlaku untuk perioda i di masa datang begitu suatu saat keadaan tetap telah tercapai. Untuk menentukan probabilitas keadaan perioda i + 1, kita akan mengikuti perhitungan berikut :

Latihan 1

Latihan 2

LATIHAN 3

Latihan 3 Jika dipunyai matriks probabilitas transisi sbb : dengan asumsi bulan pertama adalah A, tentukan pribabilitas status A,B dan C pada bulan ke 3 dan steady statenya.