Korelasi dan Regresi Ganda Bab 10 Korelasi dan Regresi Ganda

Korelasi dan Regresi Ganda ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 Korelasi dan Regresi Ganda A. Koefisien Korelasi 1. Korelasi Ganda Korelasi ganda berkenaan dengan korelasi dari dua atau lebih variabel bebas dengan satu variabel terikat Di sini hanya dibahas korelasi ganda yang linier

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Koefisien Korelasi Sederhana Ada beberapa koefisien korelasi sederhana bergantung kepada jenis skala data dikotomi dikotomi kontinum peringkat murni buatan interval dikotomi koefisien biserial murni phi titik dikotomi tetrakorik biserial buatan kontinum Pearson interval Spearman peringkat Kendall

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Korelasi dan Regresi Sederhana Regresi linier sederhana menunjukkan hubungan dua variabel Y = a + bX + (keliru) Ŷ = a + bX a dan b adalah koefisien regresi linier Koefisien korelasi adalah rXY dan memiliki hubungan

+b12X1X2 + b13X1X3 + … (interaksi) + keliru ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Korelasi dan Regresi Ganda Satu variabel dependen Y dengan dua atau lebih variabel independen X1, X2, X3, … Korelasi ganda yang linier dapat dinyatakan dalam bentuk regresi linier Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + … +b12X1X2 + b13X1X3 + … (interaksi) + keliru

----------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Di sini hanya dibahas bentuk lebih sederhana tanpa interaksi berupa Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + … + keliru Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + … Pembahasan dibatasi sampai tiga variabel independen saja meliputi Ŷ = a + b1X1 + b2X2 dan Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5. Model Struktural Korelasi linier sederhana Korelasi linier dengan dua variabel independen Ŷ = a + bX Ŷ = a + b1X1 + b2X2 Korelasi parsial X Y X1 Y X2 Korelasi ganda

Koefisien korelasi parsial (sampel) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Koefisien korelasi parsial (sampel) ry1.2 = koefisien korelasi parsial di antara X1 dan Y dengan X2 netral ry2.1 = koefisien korelasi parsial di antara X2 dan dengan X1 netral Koefisien korelasi ganda (sampel) Ry.12 = koefisien korelasi ganda di antara X1 dan X2 dengan Y pada komposisi terbaik (keliru atau residu terkecil) Catatan: X1 dinyatakan sebagai 1, X2 dinyatakan sebagai 2, Y dinyatakan sebagai y

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Korelasi linier dengan tiga variabel independen X1, X2, dan X3 Koefisien korelasi parsial: ry1.23, ry2.31, ry3.12 Koefisien korelasi ganda: Ry.123 Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 X1 ry1.23 ry2.31 X2 Y ry3.12 X3 Ry.123

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Koefisien korelasi parsial (sampel) ry1.23 = koefisien korelasi parsial di antara X1 dan Y dengan X2 dan X3 netral ry2.31 = koefisien korelasi parsial di antara X2 dan Y dengan X3 dan X1 netral ry3.12 = koefisien korelasi parsial di antara X3 dan Y dengan X1 dan X2 netral Koefisien korelasi ganda (sampel) Ry.123 = koefisien korelasi ganda di antara X1, X2, dan X3 dengan Y pada komposisi terbaik (keliru atau residu terkecil)

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ B. Korelasi Ganda dengan Dua V ariabel Independen 1. Bentuk korelasi Koefisien korelasi parsial ry1.2 = koefisien korelasi y1 dengan 2 netral ry2.1 = koefisien korelasi y2 dengan 1 netral Bentuk regresi Ŷ = a + b1X1 + b2X2 Koefisien korelasi ganda Ry.12 = koefisien korelasi y.12 pada komposisi terbaik (keliru atau residu terkecil) ry1.2 X1 ry2.1 Y X2 Ry.12

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Penetralan variabel Pada ry1.2, variabel 2 adalah netral Cara penetralan T idak netral Proyeksi X2 berubah panjangnya apabila panjang X2 berubah X2 tidak netral (tidak tegak lurus) X2

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- N etral Buat bidang tegak lurus pada 2 Proyeksi X2 tidak berubah sekalipun panjang X2 berubah-ubah X2 netral (tegak lurus) X2

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3. Koefisien korelasi parsial ry1.2 dan ry2.1 Agar X2 netral, dibuat bidang yang tegak lurus kepada X2 Korelasi parsial di antara X1 dengan Y menjadi korelasi parsial di antara X1’ dengan Y ‘ Cara sama untuk koefisien korelasi parsial ry2.1 X2 Y X1 X1’ Y’

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Rumus koefisien korelasi parsial Diperlukan koefisien korelasi sederhana ry1, ry2, dan r12 untuk menghitung koefisien korelasi parsial

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 1 Dari 40 pasang data ditemukan koefisien korelasi sampel X1 X2 Y 0,6 0 0,40 X1 0,30 Koefisien korelasi parsial

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 2 (dikerjakan di kelas) Sampel acak variabel bebas X1 , X2 dan variabel terikat Y adalah X1 X2 Y 1 2 3 Hitung koefisien korelasi parsial 3 2 6 5 3 4 ry1.2 dan ry2.1 7 5 7

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 3 Sampel acak variabel bebas X1 , X2 dan variabel terikat Y adalah (a) X1 X2 Y (b) X1 X2 Y (c) X1 X2 Y (d) X1 X2 Y 4 2 9 3 5 5 1 0 6 0 3 0 7 5 7 4 3 2 2 2 8 1 1 10 3 6 6 2 4 6 4 6 2 2 5 4 6 7 10 1 1 3 5 8 0 3 9 8 0 2 4 3 4 4 4 7 8 Hitung koefisien korelasi parsial ry1.2 dan ry2.1

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 4 Hitunglah koefisien korelasi parsial ry1.2 dan ry2.1 untuk sampel berikut (a) X1 X2 Y (b) X1 X2 Y 38 4 31700 0,02 1000 78,9 46 0 27300 0,02 1200 55,2 39 5 35500 0,10 1000 80,9 43 2 30800 0,10 1200 57,4 32 4 25900 0,18 1000 85,3 0,18 1200 60,7

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Pengujian Hipotesis pada Koefisien Korelasi Parsial Koefisien korelasi parsial untuk populasi y1.2 dan y2.1 diuji melalui hipotesis H0 : y1.2 = 0 H0 : y2.1 = 0 H1 : y1.2 > 0 atau < 0 atau ≠ 0 H1 : y2.1 > 0 atau < 0 atau ≠ Koefisien korelasi parsial ditransformasi melalui transformasi Fisher Karena itu, probabilitas pensampelan menjadi distribusi probabilitas normal dengan kekeliruan baku, (n = banyaknya data, m = banyaknya variabel independen yang netral) sehingga

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 5 Dari contoh 1, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi parsial adalah positif Hipotesis Sampel H0 : y1.2 = 0 n = 40 H1 : y1.2 > 0 ry1.2 = 0,55 Transformasi Fisher

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Distribusi probabilitas pensampelan DP normal Statistik uji Kekeliruan baku Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Tolak H0 jika z > 1,6499 Nilai kritis z(0,95) = 1,6499 Terima H0 jika z  1,649 Keputusn Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 6 (dikerjakan di kelas) Dari contoh 1, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi parsial adalah positif Hipotesis Sampel H0 : y2.1 = 0 n = 40 H1 : y2.1 > 0 ry2.1 = 0,29

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 7 Sampel acak variabel bebas X1 , X2 dan variabel terikat Y adalah X1 X2 Y 1 2 3 Pada taraf signifikansi 0,05, ujia hipotesis bahwa 3 2 6 Koefisien korelasi parsial tidak sama dengan 0 5 3 4 7 5 7

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 8 Sampel acak variabel bebas X1 , X2 dan variabel terikat Y adalah (a) X1 X2 Y (b) X1 X2 Y (c) X1 X2 Y (d) X1 X2 Y 4 2 9 3 5 5 1 0 6 0 3 0 7 5 7 4 3 2 2 2 8 1 1 10 3 6 6 2 4 6 4 6 2 2 5 4 6 7 10 1 1 3 5 8 0 3 9 8 0 2 4 3 4 4 4 7 8 Pada  = 0,05, uji bahwa koefisien korelasi parsial  0

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 9 Pada taraf signifikansi 0,05, uji bahwa koefisien korelasi parsial  0 (a) X1 X2 Y (b) X1 X2 Y 38 4 31700 0,02 1000 78,9 46 0 27300 0,02 1200 55,2 39 5 35500 0,10 1000 80,9 43 2 30800 0,10 1200 57,4 32 4 25900 0,18 1000 85,3 0,18 1200 60,7

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ C. Koefisien Korelasi Ganda pada Bentuk dengan Dua Variabel Independen 1. Pendahuluan Koefisien korelasi ganda Ry.12 diperoleh melalui residu (keliru) terkecil Langkah yang ditempuh adalah mengubah regresi ke dalam bentuk nilai baku Selanjutnya kita menentukan residu untuk semua data dan dikuadratkan Melalui residu kuadrat terkecil, diperoleh koefisien untuk menghitung koefisien korelasi ganda Jika dikehendaki, koefisien regresi juga dapat dihitung

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Koefisien korelasi ganda dan regresi ganda Koefisien korelasi ganda Koefisien regresi ganda

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 10 Dari data diperoleh statistik sebagai berikut X2 Y Rerata Simp baku X1 0,58 0,33 25,55 10,20 X2 0,45 63,22 11,91 Y 2,61 0,50 U ntuk menghitung koefisien koeralsi ganda

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Koefisien korelasi ganda menjadi Dan regresi ganda

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 11 (dikerjakan di kelas) Sampel acak variabel bebas X1 , X2 dan variabel terikat Y adalah X1 X2 Y 1 2 3 Hitung koefisien korelasi ganda 3 2 6 5 3 4 Ry.12 7 5 7

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 12 Sampel acak variabel bebas X1 , X2 dan variabel terikat Y adalah (a) X1 X2 Y (b) X1 X2 Y (c) X1 X2 Y (d) X1 X2 Y 4 2 9 3 5 5 1 0 6 0 3 0 7 5 7 4 3 2 2 2 8 1 1 10 3 6 6 2 4 6 4 6 2 2 5 4 6 7 10 1 1 3 5 8 0 3 9 8 0 2 4 3 4 4 4 7 8 Hitung koefisien korelasi ganda Ry.12

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 13 Hitunglah koefisien korelasi ganda Ry.12 untuk sampel berikut (a) X1 X2 Y (b) X1 X2 Y 38 4 31700 0,02 1000 78,9 46 0 27300 0,02 1200 55,2 39 5 35500 0,10 1000 80,9 43 2 30800 0,10 1200 57,4 32 4 25900 0,18 1000 85,3 0,18 1200 60,7

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 4. Pengujian Hipotesis Koefisien Korelasi Ganda Pengujian hipotesis menguji pada taraf signifikansi  H0 : y.12 = 0 H1 ; y.12 > 0 Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor Derajat kebebasan atas A = k, B = n – k – 1 n = banyaknya data k = banyaknya variabel independen

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Untuk dua variabel independen, robabilitas pensampelan menjadi dengan derajat kebebasan atas A = 2 bawah B = n – 3

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 14 Dari contoh 10 dengan n = 40, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi ganda y.12 > 0 Hipotesis Sampel H0 : y.12 = 0 Ry.12 = 0,46 H1 : y.12 > 0 n = 40 Statistik uji A = 2 B = 40 – 3 = 37

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Kriteria pengujian Taraf signifikansi  = 0,05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis melalui interpolasi linier F(0,95)(2)(30) = 3,32 F(0,95)(2)(40) = 3,23 F(0,95)(3)(37) = 3,32  (0,7)(0,09) = 3,26 0,09 Tolak H0 jika F > 3,26 Terima H0 jika F ≤ 3,26 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 15 (dikerjakan di kelas) Sampel acak variabel bebas X1 , X2 dan variabel terikat Y adalah X1 X2 Y 1 2 3 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa 3 2 6 5 3 4 y.12 > 0 7 5 7

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 16 Sampel acak variabel bebas X1 , X2 dan variabel terikat Y adalah (a) X1 X2 Y (b) X1 X2 Y (c) X1 X2 Y (d) X1 X2 Y 4 2 9 3 5 5 1 0 6 0 3 0 7 5 7 4 3 2 2 2 8 1 1 10 3 6 6 2 4 6 4 6 2 2 5 4 6 7 10 1 1 3 5 8 0 3 9 8 0 2 4 3 4 4 4 7 8 Pada taraf signifikansi 0,05 uji hipotesis bahwa y.12 > 0

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 17 Pada taraf signifikansi 0,05 uji hipotesis bahwa Ry.12 > 0 untuk sampel berikut (a) X1 X2 Y (b) X1 X2 Y 38 4 31700 0,02 1000 78,9 46 0 27300 0,02 1200 55,2 39 5 35500 0,10 1000 80,9 43 2 30800 0,10 1200 57,4 32 4 25900 0,18 1000 85,3 0,18 1200 60,7

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- D. Korelasi Ganda dengan Tiga Variabel Independen 1. Bentuk korelasi Bentuk regresi Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 Koefisien korelasi ganda Ry.123 = koefisien korelasi Ry.123 pada komposisi terbaik (keliru atau Koefisien korelasi parsial residu terkecil) ry1.23 = koefisien korelasi y1 dengan 2 dan 3 netral ry2.31 = koefisien korelasi y2 dengan 3 dan 1 netral ry3.12 = koefisien korelasi y3 dengan 1 dan 2 netral ry1.23 X1 ry2.31 X2 Y ry3.12 X3 Ry.123

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Penetralan variabel Ketika menentukan korelasi parsial y1, variabel 2 dan 3 dinetralkan dengan membuat bidang tegak lurus kepada 2 dan 3 Dengan demikian, koefisien korelasi parsial ry1.23 terjadi pada variabel 2 dan 3 netral Cara yang sama dilakukan pada koefisien korelasi parsial ry2.31 dan ry3.12 3. Notasi siklus Untuk menggunakan analogi pada rumus, kita gunakan notasi siklus, 123, 231, 312 2 1 3

Ada tiga koefisien korelasi parsial ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 4. Koefisien korelasi parsial Ada tiga koefisien korelasi parsial Diperlukan koefisien korelasi parsial dari korelasi ganda dengan dua variabel independen

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 18 Pada data berukuran n = 40, diketahui koefisien korelasi X1 X2 X3 Y 0,60 0,40 0,50 X1 0,30 0,80 X2 0,40 Koefisien korelasi parsial ry1.23

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Untuk menghitungnya diperlukan sehingga

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 19 (dikerjakan dikelas) Hitung dari data pada Contoh 18, koefisien korelasi parsial ry2.31 Contoh 20 Hitung dari data pada Contoh 18, koefisien korelasi parsial ry3.12

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 21 Sample acak adalah sebagai berikut X1 X2 X3 Y 6 9 7 7 Hitung koefisien korelasi parsial 8 7 9 8 5 6 7 6 ry1.23, ry2.31, dan ry3.12 8 9 8 8 7 7 6 5

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5. Pengujian Hipotesis pada Koefisien Korelasi Parsial Bentuk hipotesis H0 : y1.23 = 0 H1 : y1.23 > 0 Distribusi probabilitas pensampelan Melalui transformasi Fisher Zr = tanh-1 r distribusi pensampelan menjadi distribusi probabilitas normal, dengan kekeliruan baku dengan n = ukuran sampel m = banyaknya variabel independen yang netral

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Pada tiga variabel independen, ry1.23 m = 2 sehingga kekeliruan baku menjadi Kriteria pengujian pada taraf signifikansi  dilakukan pada distribusi probabilitas normal, dengan nilai kritis z()

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 22 Pada contoh 18, dengan ukuran sampel n = 40, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi parsial y1.23 adalah positif Hipotesis Melalui transformasi Fisher, hipotesis menjadi H0 : y1.23 = 0 H0 : Z y1.23 = 0 H1 : y1.23 > 0 H1 : Z y1.23 > 0 Sampel Melalui transformasi Fisher, sampel menjadi ry1.23 = 0,41 n = 40 Zr y1.23 = tanh-1 0,41 = 0,44

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Distribusi probabilitas pensampelan DPP : DP normal kekeliruan baku Statistik uji

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Kriteria pengujian Taraf signifikansi  = 0,05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis z(0,95) = 1,6449 Tolak H0 jika z > 1,6449 Terima H0 jika z  1,6449 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0

Contoh 23 (dikerjakan di kelas) ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 23 (dikerjakan di kelas) Pada contoh 19, dengan ukuran sampel n = 40, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi parsial y2.31 adalah positif Contoh 24 Pada contoh 20, dengan ukuran sampel n = 40, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi parsial y3.12 adalah positif

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- E. Koefisien Korelasi Ganda pada Bentuk dengan Tiga Variabel Independen 1. Pendahuluan Koefisien korelasi ganda Ry.123 diperoleh melalui residu (keliru) terkecil Langkah yang ditempuh adalah mengubah regresi ke dalam bentuk nilai baku Selanjutnya kita menentuikan residu untuk semua data dan dikuadratkan Melalui residu kuadrat terkecil, diperoleh koefisien untuk menghitung koefisien korelasi ganda Jika dikehendaki, koefisien regresi juga dapat dihitung

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Langkah perhitungan Melalui residu kuadrat Koefisien korelasi ganda menjadi minimum, diperoleh Regresi ganda menjadi

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 25 Data koefisien korelasi diperoleh dari statistik sebagai berikut X1 X2 X3 Rerata SB Y 0,60 0,40 0,50 50 2,31 X1 0,30 0,80 30 1,62 X2 0,40 20 1,43 X3 10 1,20 dengan (setelah dihitung) ry1.2 = 0,55 ry1.3 = 0,38 ry2.1 = 0,29 ry2.3 = 0,25 ry3.1 = 0,04 ry3.2 = 0,40 r12.3 =  0,04 r23.1 = 0,29 r31.2 = 0,78

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ sehingga

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Koefisien korelasi ganda Regresi ganda menjadi

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 26 Dari contoh 21, hitunglah koefisien korelasi ganda Ry.123. Hitung juga regresi gandanya

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Pengujian Hipotesis Pengujian hipotesis menguji pada taraf signifikansi  H0 : y.123 = 0 H1 ; y.123 > 0 Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor n = banyaknya data k = banyaknya variabel independen Derajat kebebasan atas A = k, B = n – k – 1

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Untuk dua variabel independen, distribusi probabilitas pensampelan menjadi dengan derajat kebebasan atas A = 3 bawah B = n – 4

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 27 Pada contoh 25, dengan ukuran sampel n = 40, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi ganda adalah positif Hipotesis Sampel H0 : y.123 = 0 n = 40 H1 : y.123 > 0 Ry.123 = 0,67 Statistik uji

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pengujian pada ujung atas Derajat kebebasan atas A = 3 Derajat kebebasan bawah B = 40  4 = 36 Nilai kritis F(0,95)(3)(36) = 2,87 Tolak H0 jika F > 2,87 Terima H0 jika F  2,87 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H0

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 28

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ F. Analisis Jalur (Path Analysis) 1. Efek Langsung dan Efek Tak Langsung Hubungan dua variabel dapat terjadi secara langsung dan dapat juga terjadi secara tak langsung melalui variabel ketiga X1 Y Efek langsung X1 Y Efek tak langsung X1 X2 Y X2 Efek total adalah gabungan dari efek langsung dan efek tak langsung langsung tak langsung

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 29 Terdapat regresi sebagai berikut Regresi X2 = 7,6  0,032 X1 Regresi Y = 3,4 + 0,059 X1  0,16 X2 X1 Y X2 Efek langsung X1  Y = 0,059 Efek tak langsung X1X2Y (0,032)(0,16) = 0,005 ------------------------------------ Efek total = 0,064 0,059 0,032 0,16

Dari satu variabel ke variabel lain terdapat lebih dari satu jalur ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2. Analisis Jalur (Path Analysis) Dari satu variabel ke variabel lain terdapat lebih dari satu jalur Sumbangan semua jalur perlu diperhitungkan Susun urutan hubungan dari kiri ke kanan sehingga semua jalur dapat diurut dan dihitung Ada efek langsung dan ada efek tak langsung Dapat dihitung efek total

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Misal X1 Y X2 X3 X1 ke Y adalah empat jalur X1Y X1X3Y X1X2Y X1X2X3Y X2 ke Y ada dua jalur X2Y X3 ke Y ada satu jalur X3Y X2X3Y

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 30 Terdapat regresi sebagai berikut Y = 0,062 X1  0,05 X2  0,28 X3 X3 = 0,012 X1 + 0,38 X2 X2 =  0,032 X1 X1 Y X2 X3 0,062 0,012 0,032 0,05 0,28 0,38

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Jalur X1 ke Y X1Y 0,062 X1X3Y (0,012)(0,28)  0,003 X1X2Y (0,032)(0,05) 0,002 X1X2X3Y (0,032)(0,38)(0,28) 0,003 --------------------- Efek total X1Y 0,064 Jalur X2 ke Y X2Y  0,05 X2X3Y (0,38)(0,28)  0,11 Efek total X2Y  0,16 Jalur X3 ke Y X3Y  0,28

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 31 Terdapat regresi sebagai berikut X1 Y X2 X3 Hitung efek total X1 ke Y, X2 ke Y, X3 ke Y 0,062 0,004 0,039 0,7 0,26 0,33

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 32 Terdapat regresi X2 = 0,52 X1 X3 = 0,31 X1 + 0,28 X2 X4 = 0,02 X1 + 0,22 X2 + 0,43 X3 Y =  0,01 + 0,12 X2 + 0,40 X3 + 0,21 X4 Hitung efek total X1Y, X2Y, X3Y, X4Y