HUKUM KEKEKALAN ENERGI DAN MOMENTUM UNTUK PENENTUAN PERSAMAAN GERAK RETNO ANGGRAINI, ST. MT

METODE ENERGI Dalam suatu sistem persamaan gerak terdapat hukum bahwa energi total yang terjadi adalah konstan. Untuk getaran bebas tak teredam berlaku prinsip kekekalan energi yaitu energi total sistem merupakan penjumlahan dari energi potensial (U) dan energi kinetik (T) Pers : T + U = konstan T1 + U1 = T2 + U2

PERUMUSAN PERSAMAAN GERAK Untuk dapat menurunkan persamaan terhadap gerak yang terjadi pada sistem terdapat beberapa prinsip yang digunakan yang didasari oleh hk. Kekekalan energi dan momentum. Diantaranya dengan : 1. Prinsip d ‘ Alembert 2. Prinsip Hamilton

HUKUM NEWTON II Hukum Newton kedua merupakan dasar untuk meneliti gerak sistem. k Posisi tanpa peregangan kD k ( D + x ) Posisi keseimbangan statik D x m m . . . m x x w w

Hukum Newton kedua ditetapkan : .. mx =  F = w – k ( D + x ) Dan karena kD = w maka : mx = – kx Jadi pada posisi kesetimbangan statik didapatkan bahwa massa dikali dgn percepatan akan menghasilkan perpindahan dikali dgn gaya pegas ..

PRINSIP D ‘ ALEMBERT Pers grk sistem dinamis menggambarkan hukum gerak Newton kedua yang menyatakan bahwa laju perubahan momentum setiap massa sama dgn gaya yang bekerja padanya Hub ini dinyatakan dgn : p(t) = d ( m dx ) = m d2x = mx (t) .. dt2 dt dt

Dimana : p(t) = vektor gaya yang bekerja x(t) = vektor posisi dari massa m = massa, dimana massa ini tidak berubah menurut waktu Konsep yang menyatakan bahwa massa (m) akan menghasilkan gaya inersia mv (t) yang sebanding dengan percepatannya dan yang melawanya disebut Prinsip D’ Alembert ..

PRINSIP HAMILTON Cara lain untuk menurunkan persamaan gerak adalah dgn Prinsip Hamilton yaitu: ∫ d (T – U) dt + ∫ d W dt = 0 Dimana : T = Energi Kinetik total sistem U = Energi Potensial sistem W = Kerja yg dilakukan d = Variasi yang selama interval waktu

Prinsip Hamilton menyatakan bahwa perubahan energi kinetik dan potensial ditambah perubahan kerja yang dilakukan selama interval waktu tertentu harus sama dengan nol. Untuk masalah statik, energi kinetik akan hilang shg persamaan menjadi : d (V – W) = 0 yang dikenal dgn prinsip energi potensial minimum

Komponen Utama Sistem Dinamis Massa yg mengalami getaran Gaya pemulih yg mengembalikan sistem pada posisi semula Gaya penggetar yang menyebabkan sistem bergetar Gaya Peredam yang senantiasa menghambat gerakan yang terjadi pada sistem

Pemodelan Matematis massa F(t) redaman Posisi netral pegas x F (t)

Perumusan Matematis Dengan redaman m.a + c.v + k.x = F (t) Tanpa redaman m.a + k.x = F (t) Dimana : m = massa (kg) a = percepatan c = gaya redaman v = kecepatan k = koef pegas x = perpindahan F(t) = Gaya penggerak

TUGAS