TEKNIK PENAJADWALAN PROYEK : PERT PENDAHULUAN Untuk menentukan waktu yang diperlukan dan mengembangkan suatu sistem, analis sistem sering menggunakan suatu teknik kuantitatif yang disebut PERT (programming Evaluation and Review technique). Pert dikembangkan sekitar tahun 1950 oleh Navy Special Project Office bekerjasama dengan Booz, Allen dan hamilton yang merupakn suatu konsultan manajemen.

A.2 DIAGRAM JARINGAN Bila akan menggunakan PERT 2 buah informasi diperlukan untuk masing masing pekerjaan yaitu urutan dari kegiatan masing-masing pekerjaan dan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan masing-masing pekerjaan itu. Urutan pekerjaan ini digambarkan dalam bentuk diagram jaringan (network diagram) atau disebut juga diagram panah (arrow diagram) yang menggunakn simbol-simbol: Panah (aarrow) yang digunakan untuk mewakili suatu kegiatan (activity). Simpul (node) yang digunakan untuk mewakili suatu kejadian (event).

contoh 2 Gambar A.1 diagram Jaringan. 1 4 Pada gambar terdapat 5 kegiatan yaitu A,B,C,D dan E serta 5 buah kejadian 1,2,3,4 dan 5. kejadian yang mengawali suatu kegiatan disebut kejadian ekor (tail event) dan kejadian yang mengakhiri suatu kegiatan disebut kejadian kepala (head event). 2 1 4 5 3

Urutan-urutan kegiatan dari kegiatan A sampai E adalah sebagai berikut: - kegiatan A dan B merupakan kegiatan pertama di proyek dan dapat dikerjakan secara serentak bersamaan. Kegaitan A mengawali kegiatan C dan kegiatan B mengawali kegiatan D. dengan kata lain kegiatan C belum dapat dikerjakan bial pekerjaan A belum dikerjakan dan kegiatan D belum dapat dikerjakan bila pekerjaan B belum selesai dikerjakan. - kegiatan C dan D mendahului kegiatan E atau dengan kata lain pekerjaan E belum dapat dikerjakan bila pekerajaan C dan D belum selesai dikerjakan. - kegiatan E merupakan kegiatan akhir dari proyek dan belum dapat dikerjakan biola pekerjaan C dan D belum selesai dikerjakan.

Untuk menggambar diagram jaringan terdapat beberapa aturan-aturan yang harus diikuti : 1. setiap kegiatan hanya dapat diwakili oleh satu dan hnaya satu panah di jaringan. Tidak ada sebuah kegiatan yang diwakili dua kali dijaringan (tidak ada yang kembar). 2. tidak ada dua kegiatan yang ditunjukkan oleh ekor kejadian dan kepala kejadian yang sama. Situasi A B gambar A.2 diagram jaringan yang salah penggambaran pada contoh ini dalah salah karena dua kegiatan A dan B ditunjukkan oleh dua ekor kejadian (kejadian nomor 1 dan kepala kejadian no 2) yang sama. Untuk kasus ini, penggambaran yang benar menggunakan kegiatan dummy (dummy activity) 1 2

C gambar A.3 kegiatan dummy Kegiatan dummy digambarkan dengan panah bergaris terpotong-potong. Akibat dengan digunakannya kegiatan dummy C maka kegiatan A dan B dapat diidentifikasikan dengan kepala kejadian yang berbeda. 3. untuk meyakinkan hubungan urutan yang benar di diagram jaringan pertanyaan-pertanyaan berikut aharus dijawab untuk tiap-tiap kegiatan yang akan ditambahkan di dalam jaringan : a. kegiatan apa yang ahrus sudah diselesaikan terlebih dahulu sebelum kegiatan ini dapat dilakukan? b. kegiatan apa yang harus mengikuti kegiatan ini? c. kegiatan apa yang ahrus dilakukan serentak dengan kegiatan ini? 2 A 1 3

Kegiatan – kegiatan ini dapat digambarkan dalam diagram jaringan sebagai berikut : 2 5 H A E D2 B 8 1 3 F I 6 D1 C J 4 7 G

A.3 JALUR KRITIS Aplikasi dari teknik PERT ini adalah untuk menghitung waktu penyelesaian dari suatu proyek. Waktu penyelesaian ini dapat dihitung dari masing-masing jalur(path) dari kegiatan-kegiatan di jaringan. Suatu jalur (path) dapat didefinisikan sebagai suatu urutan dari kegiatan yang berhubungan di dalam proyek. suatu jalur kritis (critical path) adalah jalur yang menunjukkan kegiatan kritis dari awal kegiatan sampai dengan akhir kegiatan di diagram jaringan. Jalur kritis menunjukkan kegiatan-kegiatan kritis di dalam proyek. Suatu kegiatan disebut dengan kegiatan kritis bila penundaan waktu dikegiatan ini akan mempengaruhi waktu penyelasaian keseluruhan dari proyek. Sedang kegiatan disebut dengan tidak kritis bila kegiatan ini mempunyai waktu yang dapat ditunda. Waktu yang dapat ditunda dikegiatan tidak kritis disebut dengan slack atau float.

Jalur kritis penting karena mempunyai 2 alasan: 1 Jalur kritis penting karena mempunyai 2 alasan: 1. waktu penyelesaian proyek tidak dapat dikurangi kecuali bila satu atau lebih kegiatan dijalur kritis dapat dipercepat penyelesaiannya. Dengan demikian bial waktu penyelesaian proyek secara keseluruhan akan dipercepat, maka kegiatan-kegiatan yang harus dipercepat adalah kegiatan-kegiatan dijalur kritis. 2. penundaan kegiatan dijalur kritis akan menyebabkan penundaan waktu penyelesaian dari proyek, sedang penundaan di jalur tidak kritis mungkin tidak akan menunda waktu penyelesaian proyek sejauh penundaan ini tidak melebihi waktu dari slack untuk masing-masing kegiatan tidak kritis.

A.4 ALGORITMA UNTUK JALUR KRITIS Algoritma untuk menentukan jalur kritis dilakukan dengan menghitung waktu mulai tercepat (earliest start time) dan waktu selesai terlama (latest finish time) untuk masing-masing kegiatan. Earlierst start time (ES) dan latest finish time (Lf) ini kemudian dpat ditulis di simpul kejadian yang dibentuknya dan dikembangkan menjadi: nomor identifikasi kejadian waktu mulai tercepat waktu selesai terlama waktu mulai tercepat (ES) untuk masing-masing kegiatan menunjukkan kapan suatu kegiatan tercepat dapat mulai dilakukan. Waktu selesai terlama (LF) menunjukkan kapan suatu kegiatan paling lama dapat diselesaikan.

Perhitunag ES dan LS dapat dilakukan melalui 2 tahap, yaitu: 1 Perhitunag ES dan LS dapat dilakukan melalui 2 tahap, yaitu: 1. tahap pertama disebut dengan forward pass yang digunakan untuk menghitung waktu mulai tercepat (ES); 2. tahap kedua disebut dengan backward pass yang digunakan untuk menghitung waktu selesai terlama (LF); forward pass dimulai dengan menghitung simpul awal maju (forward) sampai dengan simpul yang akhir. 22 10 3 35 2 D 8 A 10 E H Gambar ES yang dihitung pada tahap forward pass I 8 50 1 3 8 7 15 8 B F 6 20 D1 D2 12 C J 12 15 35 4 7 G

Untuk simpul (kejadian) 1: karena merupakan awal kejadian, maka waktu mulai tercepat (ES) untuk kegiatan A,B,C adalah 0. Untuk simpul (kejadian) 2: kegiatan D dapat dimulai setelah kegiatan A selesai dilakukan sehingga waktu mulai tercepat (ES) untuk simpul 2 adalah: ES2 = ES1 + waktu kegiatan A = 0 + 10 = 10 Untuk simpul (kejadian) 3: kegiatan E dan F dapat dimulai setelah kegiatan B selesai dilakukan sehingga waktu mulai tercepat (ES) untuk simpul 3 adalah: ES3 = ES1 + waktu kegiatan B = 0 + 8 = 8 Untuk simpul (kejadian) 4: kegiatan G dapat dimulai setelah kegiatan B dan C selesai dilakukan sehingga waktu mulai tercepat (ES) untuk simpul 4 adalah yang terbesar dari: ES3 + waktu kegiatan D1 = 8 + 0 = 8 dengan ES1 + waktu kegiatan C = 0 + 12 = 12 jadi waktu mulai tercepat untuk simpul 4 adalah ES4 = 12

Untuk simpul (kejadian) 5: kegiatan H dan J dapat dimulai setelah kegiatan D dan E selesai dilakukan sehingga waktu mulai tercepat (ES) untuk simpul 5 adalah yang terbesar dari: ES2 + waktu kegiatan D = 10 + 22 = 32 dengan ES3 + waktu kegiatan E = 8 + 27 = 35 jadi waktu mulai tercepat untuk simpul 5 adalah ES5 = 35 Untuk simpul (kejadian) 6: kegiatan I dapat dimulai setelah kegiatan F selesai dilakukan sehingga waktu mulai tercepat (ES) untuk simpul 6 adalah: ES6 = ES3 + waktu kegiatan F = 8 + 7 = 15 Untuk simpul (kejadian) 6: kegiatan I dapat dimulai setelah kegiatan F selesai dilakukan sehingga waktu mulai tercepat (ES) untuk simpul 6 adalah: ES6 = ES3 + waktu kegiatan F = 8 + 7 = 15 Untuk simpul (kejadian) 7: kegiatan J dapat dimulai setelah kegiatan D, E, dan G selesai dilakukan sehingga waktu mulai tercepat (ES) untuk simpul 7 adalah yang terbesar dari: ES5 + waktu kegiatan D2 = 35 + 0 = 35 dengan ES4 + waktu kegiatan G = 12 15 =27 jadi waktu mulai tercepat untuk simpul 7 adalah ES7 = 35

Untuk simpul (kejadian) 8: simpul 8 adalah simpul yang terakhir dan besarnya ES8 adalah yang terbesar dari: ES5 + waktu kegiatan H = 35 + 8 = 43 dengan ES5 + waktu kegiatan I = 15 + 20 = 35 dengan ES5 + waktu kegiatan J = 35 + 15 = 50 jadi waktu mulai tercepat untuk simpul 8 adalah ES8 = 50 backward pass dimulai dengan menghitung dari simpul terakhir mundur(backward) sampai simpul awal dan digunakan untuk menghitung waktu selesai terlama (LF). 10 2 22 35 5 3 D 35 A 10 H E 8 27 D2 B 8 F 15 I 1 3 6 50 8 8 7 30 8 20 50 D1 J C 15 12 12 G 4 35 7 20 15 35

Untuk simpul (kejadian) 8: simpul 8 adalah simpul terakhir dan besarnya waktu selesai terlama untuk simpul ini adalah sama dengan waktu mulai tercepatnya: LF8 = ES8 =50 Untuk simpul (kejadian) 7: LF7 = LF8 – waktu kegiatan J = 50 – 15 = 35 Untuk simpul (kejadian) 6: LF6 = LF8 – waktu kegiatan I = 50 – 20 = 30 Untuk simpul (kejadian) 5: LS5 merupakan yang paling minimum diantara: LF8 – waktu kegiatan H = 50 – 8 = 42 denagn LS – waktu kegiatan D2 = 35 – 0 = 35 jadi waktu selesai terlama untuk simpul 5 adalah LF5 = 35 Untuk simpul (kejadian) 4: LF4 = LF7 – waktu kegiatan G = 35 – 15 = 20

Untuk simpul (kejadian) 3: LS3 merupakan yang paling minimum diantara: LF5 – waktu kegiatan E = 35 – 27 = 8 dengan LS6 – waktu kegiatan F = 30 – 7 = 23 dengan LS4 – waktu kegiatan D1 = 20 – 0 = 20 jadi waktu selesai terlama untuk simpul 3 adalah LF3 = 8 Untuk simpul (kejadian) 2: LF2 = LF5 – waktu kegiatan D = 35 – 22 = 13 Untuk simpul (kejadian) 1: LF1 = Es1 = 0 jalur kritis selanjutnya dapat ditentukan dari kejadian-kejadian yang mwmpunyai waktu mulai tercepat (ES) yang sama dengan waktu selesai terlama (LF) yaitu pada kegiatan B, E dan J

A.5 SLACK slack atau float menunjukkan waktu suatu kegiatan yang dapat ditunda tanpa mempegaruhi total waktu penyelesaian dari seluruh proyek. Untuk menghitung besarnya slack masih diperlukan dua buah waktu lainnya yang berhubungan dengan masing-masing kegiatan yaitu waktu mulai terlama (latest start time) dan waktu selesai tercepat (erliest finish time). Waktu mulai terlama (Ls) adalah kapan paling lama suatu kegiatan dapat dimulai dan waktu selesai tercepat (EF) menunjukkan kapan suatu kegiatan paling cepat dapat diselesaikan. LS = LF – waktu kegiatannya dan EF = ES + waktu kegiatannya. Setelah ES, EF, LS dan LF dihitung maka slack / float untuk masing-masing kegiatan dapat dihitung sebesar LS – ES atau LF – EF.

Besar nya ES, EF, LS, LF dan slack untuk masing-masing kegiatan proyek sebelumnya. Waktu (2) ES (3) LS (4) = (6) -(2) EF (5)=(3)+(2) LF (6) Slack (7)=(4)-(3) A 10 13-10=3 0+10=10 13 3-0=3 B 8 8-8=0 0+8=8 0-0=0 C 12 20-12=8 0+12=12 20 8-0=8 D 22 35-22=12 10+22=32 35 E 27 35-27=8 8+27=35 F 7 30-7=23 8+7=15 30 23-8=15 G 15 35-15=20 12+15=27 H 50-8=42 35+8=43 50 42-35=7 I 50-20=30 15+20=35 30-15=15 J 50-15=35 35+15=50 35-35=0

Jalur kritis juga dapat ditentukan dari besarnya slack yaitu untuk kegiatan-kegiatan yang mempunyai nilai slack 0. maka jalur kritis mempunyai kegiatan-kegiatan yang tidak dapat ditunda karena tidak mempunyai slack. A.6 WAKTU KEGIATAN TIDAK PASTI waktu masing-masing kegiatan mengandung unsur-unsur ketidakpastian. Untuk mengestimasi waktu yang diharapkan yang mengandung unsur probabbilitas ini dapat digunakan untuk teknik yang disebut dengan multiple-estimate approach. Pendekatan menggunakan 3 waktu yang dipakai masing-masing kegiatan yaitu: a = waktu optimis (most optimist time) yaitu waktu paling cepat dilakukan. b = waktu pesimis (most pessimistic time) yaitu waktu paling lama dilakukan. m = waktu tengah-tengah (most likely time) yaitu waktu tengah-tengah yang dilakukan.

Selanjutnya waktu yang diharapkan (expected time) untuk menyelesaikan masing-masing kegiatan dapat dihitung sebesar karena digunakan waktu optimis dan waktu pesimis maka untuk masing-masing kegiatan mempunyai penyimpangan standar (standar (deviation) terhadap kedua waktu ini dan dapat dihitung sebesar:

Contoh soal : diagram jaringan untuk suatu proyek tampak sebagai berikut : perhitungan penyimpangan standar ini akan digunakan untuk menghitung probabilitas selesainya proyek sesuai dengan waktu yang diharapkan. Waktu penyelesaian proyek tergantung dari waktu jalur kritisnya. Oleh sebab itu, penyimpangan standar dari jalur kritis perlu dihitung. Untuk contoh ini, jalur kritis adalah pada kegiatan A dan C. Besarnya penyimpangan standar jalur kritis untuk kegiatan A dan C adalah sebesar : =1,667 Kegiatan ai bi mi ti=(ai+4mi+bi)/6 δi=(bi-ai)/6 A 12 18 15 (12+4x15+18)/6=15 (18-12)/6=1 B 5 13 6 (5+4x6+13)/6=7 (13-5)/6=1,333 C 8 16 9 (8+4x9+16)/6=10 (16-8)/6=1,333 D 3 (3+4x3+3)/6=3 (3-3)/6=0 E 2 10 (2+4x3+10)/6=4 (10-2)/6=1,333 F 1 11 (1+4x3+11)/6=4 (11-1)/6=1,667 15 2 15 25 5 25 1 7 3 18 17 4 21