Dasar Penarikan Kesimpulan 1. 2.

Contoh Penarikan Kesimpulan Pernyataan berdasarkan hukum fisika “ Jika air dipanaskan, maka suhu air tersebut akan naik.” Faktanya : satu panci air dipanaskan di atas kompor menyala. Kesimpulan : suhu air di dalam panci tersebut akan naik.

Contoh Penarikan Kesimpulan Pernyataan berdasarkan sifat-sifat bilangan real: “Jika bilangan real a kurang dari bilangan real b, maka a – b kurang dari nol” Fakta : 4 kurang dari 10. Kesimpulan : 4-10 kurang dari nol.

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

Motivasi : Dari masalah Geometri

Apa artinya… ? Titik-titik yang melalui garis-1 Titik-titik yang tidak melalui garis-1 Titik-titik yang tidak melalui garis-2 Titik-titik yang melalui garis-1 DAN garis-2

Kemungkinan posisi dua buah garis lurus

Sistem persamaan linear (SPL) dengan 2 variabel dan 2 persamaan Dari contoh : y = 3x -2 --- 3x – y = 2 y = -x -6 --- x + y = -6 SPL dengan dua variabel dan dua persamaan : ax + by = c mx + ny = k

Permasalahan : Mencari penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan yang diberikan. Sama artinya dengan mencari titik potong dua buah garis lurus.

Contoh penggunaan SPL: Jarak, Kecepatan, Waktu Sebuah pesawat terbang menempuh perjalanan 1200 km dari A ke B selama 2 jam searah arah angin saat itu. Sebuah pesawat lain dari arah berlawanan (B ke A) membutuhkan waktu 2.5 jam. Tentukan kecepatan pesawat dan kecepatan angin saat itu.

Jarak = (Kecepatan)(Waktu) Penyelesaian (1): Jarak = (Kecepatan)(Waktu) X: Kecepatan pesawat terbang Y: Kecepatan angin Penerbangan A ke B Jarak = (Kec.)(Waktu) 1200 = (x + y) (2) Penerbangan B ke A Jarak = (Kec.)(Waktu) 1200 = (x - y) (2.5)

Penyelesaian (2) : Sistem persamaan linear Kecepatan pesawat adalah 540 km/jam dan kecepatan angin 60 km/jam.

Contoh penggunaan SPL : Geometri Jumlah dua sudut lancip sebuah segitiga adalah 90º. Besar sudut pertama 6º lebih kecil daripada 2 kali besar sudut kedua. Tentukan besar masing-masing sudut.

Penyelesaian (1): X: besar sudut pertama Y: besar sudut kedua Jumlah dua sudut lancip : 90º X + Y = 90 Besar sudut pertama 6º lebih kecil daripada 2 kali besar sudut kedua : x = 2y - 6

Penyelesaian (2) : Sistem persamaan linear : Dua sudut tersebut masing-masing adalah 32º dan 58º.

Mengapa perlu mempelajari sistem persamaan linear ? Apa saja yang dipelajari ? Apakah sistem persamaan linear dengan 2 variabel dan 2 persamaan tidak cukup untuk menyelesaikan masalah?

Fenomena yang dimodelkan dengan SPL Tentukan besar masing-masing arus listrik pada rangkaian berikut:

Hukum Kirchhoff dan Hukum Ohm 1. Ohm's Law. The voltage drop across a resistor (E) is the product of the current passing through it (I) and its resistance (R); E=IR. 2. Kirchhoff's Current Law. The sum of the currents flowing into any point equals the sum of the currents flowing out from the point. 3. Kirchhoff's Voltage Law. Around any closed loop, the algebraic sum of the voltage drops is zero.

Pemodelan (1) Dengan Hukum Kirchhoff arus listrik pada titik A dan B diperoleh: Dari dua persamaan di atas didapat:

Pemodelan (2) Dari loop 1 dan loop 2 diperoleh:

Pemodelan (3) Jadi bentuk SPL rangkaian di atas adalah: yaitu SPL dengan 3 variabel dan 3 persamaan.

Pertanyaan : Berapakah besar arus yang melewati masing-masing bagian dalam rangkaian listrik tersebut? Sama artinya menghitung , dan , yaitu menghitung penyelesaian SPL tersebut.

Perkembangan SPL tidak hanya untuk kasus 2 variabel dan 2 persamaan. SPL berkembang untuk kasus n variabel dan m persamaan.

Karl Friedrich Gauss dan Wilhelm Jordan

Pengenalan Bentuk Umum Sistem Persamaan Linear (SPL) Sistem persamaan linear dengan m persamaan dan n variabel

Penyelesaian SPL Penyelesaian SPL di atas adalah barisan bilangan yang memenuhi setiap persamaan pada SPL.

Kesimpulan Setiap sistem persamaan linear mempunyai tiga kemungkinan berkaitan dengan penyelesaiannya: Tidak mempunyai penyelesaian Mempunyai tak berhingga banyak penyelesaian. Mempunyai tepat satu penyelesaian.