Ratio Estimator TUGAS MPC P “BONUS” 2KS2 OLEH KELOMPOK 5__KELOMPOK KEREN created by : DIAN MARGAHAYU, FITRI ANDRI ASTUTI, KRISDIANA GALIH, M.FAHMI AL, RIZKI A || featuring MUHAMMAD SYAHRUL

DEFINISI “BONUS MPC P” 2KS2 OLEH KELOMPOK 5__KELOMPOK KEREN created by : DIAN MARGAHAYU, FITRI ANDRI ASTUTI, KRISDIANA GALIH, M.FAHMI AL, RIZKI A || featuring MUHAMMAD SYAHRUL Ratio estimator adalah suatu metode estimasi dengan mengambil manfaat hubungan yang kuat antara variabel pendukung, xi , dengan variabel yang diteliti, yi , yang bertujuan memperoleh peningkatan penelitian. Ratio biasanya dihitung berdasarkan perubahan suatu karakteristik dari waktu ke waktu, hal ini bermanfaat terutama untuk survey-survey yang berbeda dengan melihat perkembangan dari suatu karakteristik.

KONDISI RASIO ESTIMATOR Ratio terhadap karakteristik yang sama atau berhubungan dengan periode sebelumnya . X dan Y sama jenis karakteristiknya, namun X berasal dari periode yang sebelumnya. Misal, X: penduduk tahun 2000 Y: penduduk tahun 2006 Ratio dari 2 karakteristik yang berhubungan pada periode yang sama. X dan Y merupakan dua buah karakteristik yang berasal dari peride yang sama dan berkorelasi positif. Misal, X: Luas lahan pertanian yang dikuasai Y: Banyaknya pupuk yang digunakan Ratio dari suatu set-set total. Karakteristik Y merupakan bagian (sub set) dari X yang diperkirakan perubahannya sebanding dengan X. Misal, Y: kadar gula dalam sebuah jeruk X: berat sebuah jeruk

RUMUS RATIO ESTIMATOR: Dinotasikan : Yi = nilai karakteristik yang diobservasi dalam populasi Xi = nilai karakteristik pendukung dalam populasi Y = Jumlah karakteristik y dalam populasi X = Jumlah karakteristik x dalam populasi R = = = Rasio total populasi atau rata-rata karakter x dan y Ρ= Koefisien korelasi antara x dan y dalam populasi Jika ingin memperkirakan Y, atau R dengan mengambil sampel sebanyak n unit secara SRS dari populasi. Asumsikan bahwa berdasarkan n pasangan observasi , dan adalah nilai rata-rata karakteristik y dan x pada sampel dan populasi total X atau rata-rata diketahui. Estimasi rasio dari rasio populasi = R, dengan total Y dan rata-rata dapat didefinisikan dengan:

RUMUS RATIO ESTIMATOR: Dimana dan

Bias pada estimasi Rasio Secara umum, perkiraanrasiomempunyaisuatu bias kira-kirasebesar 1/n. Karenakesalahanbakuperkiraanadalahsebesar 1/√n, nilai (bias/kesalahanbaku) jugasebesar 1/√n danmenjaditidakberartibila n besar. Padapenarikansampelacaksederhanatanpapemulihan, penduga bias rasio 𝑅 adalah: 𝐵 𝑅 =− 𝐶𝑜𝑣 𝑅 , 𝑥 𝑋 Bukti: Kita ketahuibahwa, 𝐶𝑜𝑣 𝑢,𝑣 =𝐸 𝑢𝑣 −𝐸 𝑢 𝐸 𝑣 Maka: 𝐶𝑜𝑣 𝑅 , 𝑥 =𝐸 𝑅 𝑥 −𝐸 𝑅 𝐸( 𝑥 ) 𝐶𝑜𝑣 𝑅 , 𝑥 =𝐸 𝑦 −𝐸 𝑅 𝐸 𝑥 𝐶𝑜𝑣 𝑅 , 𝑥 = 𝑌 −𝐸 𝑅 𝑋 𝐶𝑜𝑣( 𝑅 , 𝑥 ) 𝑋 = 𝑌 𝑋 −𝐸( 𝑅 ) 𝑌 𝑋 𝐶𝑜𝑣( 𝑅 , 𝑥 ) 𝑋 =𝑅−𝐸( 𝑅 )

Bias pada Estimasi Rasio Lanjutan Pendekatan ordepertama bias relatifpendugarasiodalampenarikansampelacaksederhanatanpapengembalianadalah: 𝐵( 𝑅 ) 𝑅 = 1−𝑓 𝑛 𝑋 𝑌 𝑅 𝑆 𝑥 2 −𝜌 𝑆 𝑥 𝑆 𝑦 = 1−𝑓 𝑛 𝐶 𝑥 2 −𝜌 𝑆 𝑥 𝑆 𝑦 Dimana: 𝐶 𝑥 = 𝑆 𝑥 𝑋 ; 𝐶 𝑦 = 𝑆 𝑦 𝑌 𝑑𝑎𝑛 𝜌= 𝑆 𝑥𝑦 𝑆 𝑥 𝑆 𝑦 𝑆 𝑥 2 = 𝑖=1 𝑁 ( 𝑋 𝑖 − 𝑋 ) 2 𝑁−1 ; 𝑆 𝑦 2 = 𝑖=1 𝑁 ( 𝑌 𝑖 − 𝑌 ) 2 𝑁−1 ; 𝑆 𝑥𝑦 2 = 𝑖=1 𝑁 ( 𝑋 𝑖 − 𝑋 )( 𝑌 𝑖 − 𝑌 ) 𝑁−1 Sehingga: 𝐵 𝑌 =𝑋 𝐵 𝑅 𝑑𝑎𝑛 𝐵 𝑌 𝑅 = 𝑋 𝐵( 𝑅 )

PENDEKATAN PENDUGA RAGAM RASIO (1) Mengingat peduga rasio merupakan penduga yang bias, MSE selalu digunakan untuk membandingkan dengan ragam penduga lainnya (misalnya SRS) dalam rangka mencari efisensi penduga rasio. Walaupun penduga rasio merupakan penduga yang bias, tetapi konsisten sehingga dengan ukuran sampel yang besar, bias penduga rasio dapat diabaikan. Apabila diperhitungkan dari populasi, maka : A. Sampling varians bagi rasio R dalah :

PENDEKATAN PENDUGA RAGAM RASIO (2) B. Sampling varian bagi rata-rata C. Sampling varian bagi total ratio Koefisien korelasinya adalah :

CONTOH Dalam mempelajari produksi susu, pemberian makan, dan praktik manajemen dalam peternakan pada tahun 1977-1978, seluruh Negara bagian Haryana dibagi menjadi 4 zona menurut kondisi iklim pertaniannya. Total jumlah ternak penghasil susu pada 17 desa terpilih pada tahun 1977-78 pada zona A, tergantung data sensus peternakan pada tahun 1976 adalah sebagai berikut:

Continue: No. Desa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Jumlah ternak pada survey (y) 1129 1144 1125 1138 1137 1127 1163 1153 1164 Jumlah ternak pada sensus (x) 1141 1117 1140 1146 1189 No. Desa 10 11 12 13 14 15 16 17 Jumlah ternak pada survey (y) 1130 1153 1125 1116 1115 1112 1123 Jumlah ternak pada sensus (x) 1137 1170 1118 1122 1113 1166

Continue: Hitung penduga dari total jumlah ternak pada 117 desa pada zona A dengan metode rasio ! Jawab : Total hewan ternak penghasil susu pada sensus = 143968 N = 117, n = 17, X = 143968,   Penduga rasio jumlah total hewan ternak penghasil susu dengan metode rasio adalah sebagai berikut

Continue: Dan penduga varians dari didapatkan sebagai berikut :

Penduga Sampel Ragam Rasio Sampling varians bagi rasio R adalah: Sampling varian bagi rata-rata adalah: Sampling varian bagi total ratio adalah:

Contoh soal: Diketahui: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6,5 19 14 16,5 16 47 23 33   Dari hasil wawancara terhadap rumah tangga tani diperoleh luas lahan dan produksi padi per wilcah seperti dalam tabel berikut: Berdasarkan data tersebut, bila nomor urut 1,5 dan 7 terpilih sebagai sampel, perkirakan total produksi panen beserta se-nya! No Wilcah 1 2 3 4 5 6 7 8 Luas Panen (xi) 9 6,5 19 14 16,5 16 Produksi padi (yi) 47 23 33 86 63 77 70 67

dan dan X=100; maka = 461,54 dan = 57,6925

Selang kepercayaan Untuk sampel ukuran n besar, dugaan bagi rata-rata atau total dapat diasumsikan memiliki sebaran normal. Dengan demikian selang kepercayaan untuk penduga-penduga tersebut adalah sebagai berikut: Selang kepercayaan bagi R adalah: Selang kepercayaan bagi adalah:

Contoh soal Berdasarkan contoh soal sebelumnya, dengan tingkat keyakinan sebesar 95% perkirakan interval untuk totalnya! Jawab: Kesimpulan: Dengan tingkat keyakinan sebesar 95%, total produksi dari 8 rumah tangga tani diperkirakan berkisar antara 389.2312 sampai 533.8488.

Perbandingan antara Varian Rasio dengan SRS Agar estimasi rasio lebih efisiensi dari SRS, maka: Dengan demikian, bila: , maka estimasi rasio lebih efisien , maka kedua estimasi memiliki kesalahan sampling sama , maka estimasi rasio kurang efisien

Pebandingan antara Varian Rasio dengan SRS (lanjutan) Dari data yang telah ada dapat dipelajari besaran dari korelasi untuk penyempurnaan penggunaan estimasi rasio. A. Korelasi yang tinggi antara X dan Y Korelasi yang tinggi akan sangat mempengaruhi penurunan ragam. Bila korelasi antara X dan Y lebih dari 0.9 maka estimasi rasio akan menghasilkan akurasi yang berarti. Untuk menghasilkan ragam yang sama dengan SRS, maka untuk dengan kondisi B.Korelasi yang rendah antara X dan Y Bila korelasi kurang dari 0.2 kemungkinan estimasi akan meningkatkan varian, meskipun umumnya tidak terlalu besar.

PERKIRAAN RASIO DALAM STRATIFIED RANDOM SAMPEL SEPARATE RATIO ESTIMATOR Bila ym dan xm menyatakan total dalam sampel pada lapisan ke-m dan Xm adalah total pada lapisan ke-m, maka penduga total rasio YRS(S menyatakan separate) adalah: dimana dan Jika ukuran sampel tiap strata besar dan pengambilan sampel SRS-WOR dilakukan secara independen pada tiap strata, maka penduga adalah bias (bias dapat diabaikan) dengan varians sampel: `

PERKIRAAN RASIO DALAM STRATIFIED RANDOM SAMPEL COMBINED RATIO ESTIMATOR Pada separate ratio estimator, di assumsikan ukuran sampel tiap strata besar, namun prakteknya hal tersebut sulit dipenuhi karena biaya yang terbatas. Untuk mengatasi masalah tersebut, Hansen, Hurwitz, dan Grurney(1946) menyarankan bahwa combined ratio estimator pada rancangan acak berlapis. Dimana: dan Jika ukuran sampel n besar dan pengambilan sampel SRS-WOR dilakukan secara independen pada tiap strata, maka penduga adalah konsisten dengan varians sampel:

CONTOH SOAL Data beriut ini dikumpulkan pada survey pendahuluan yang dilakukan untuk memperkirakan banyaknya pengolahan dan produksi buah segar pada tiga distrik di Uttar Pradesh pada tahun 1076 – 77.

JAWAB: Hitung jumlah pohon pada ketiga distrik dengan berbagai metode dan bandingkan presisinya. Perhitungannya disajikan pada table berikut ini: Stra- ta Wm ( ) 1 0.2345 0.16598 6.81 417.33 61.28 1.6 97.66 16.03 74778.80 1008.75 2 0.5227 0.12454 10.07 503.38 49.99 5.26 263.12 129.64 259107.98 5643.81 3 0.2428 0.08902 7.97 340 42.66 1.94 82.55 38,39 65885.60 1403.69 Dimana = 443.53/8.80 = 50.40 ( i ) Combined Ratio Estimate Perkiraan jumlah pohon adalah

JAWAB(2): = (985)2 (0.16598)[74778.80 + (50.40)2 x 16.03 – 2 x 50.40 x 1008.75]+(2196)2x (0.12454)[259107.90 + (50.40)2 x 129.64 – 2 x 50.40 x 5643.81]+ (1020)2 x 0.08902 [ 65885.60 + (50.40)2 x 38.39- 2 x 50.40 x 1403.81] = 161057.35 x 13815.57 + 602802.00 x 19518.23+ 92595.60 x 21910.39 = 6019519627.34 (ii) Separate Ratio Estimate Perkiraan lain dari jumlah pohon yaitu = = 2750076.89 = 2750077

JAWAB(3): Varians estimasi dari adalah Efisiensi dari separate ratio estimate( ) terhadap combined ratio estimate( ) adalah R.P.= = 246.58%