Pertemuan 6 UJI HIPOTESIS METODE STATISTIKA II Pertemuan 6 UJI HIPOTESIS

Uji Hipotesis HIPOTESIS: Contoh : Hipo: di bawah Thesa : kebenaran Jawaban bersifat sementara thd pertanyaan. Contoh : Masyarakat mempunyai gol darah A = 25 % Nilai ujian matematika secara nasional kurang dari 5 skala 1-10. Masyarakat alkoholik meningkat 0,2 persen Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi.

UJI HIPOTESIS Tujuan : Menentukan apakah dugaan tentang parameter suatu populasi didukung kuat oleh informasi sampel (atau tidak) pernyataan tentang parameter : harga parameter dapat benar atau salah dua hipotesis yang komplementer : H : pernyataan benar H’ : pernyataan salah menggunakan informasi sampel : Keputusan menolak H atau tidak menolak H

Dalam uji hipotesis Ho vs H1 selalu dianggap Ho benar, kecuali secara kuat data sampel tidak mendukungnya Uji hipotesis Ho adalah aturan yang apabila harga sampel telah diperoleh akan mengarah pada keputusan menerima atau menolak Ho Variabel random yang digunakan untuk menentukan keputusan adalah statistik uji/penguji. Bagian dari (harga-harga dari) variabel random yang menentukan Ho ditolak adalah daerah penolakan/kritis uji

Bagaimana menentukan daerah penolakan ??? Kesalahan yang mungkin terjadi : + kesalahan tipe I = menolak Ho benar + kesalahan tipe II = tidak menolak Ho salah diharapkan keduanya mempunyai probabilitas atau kemungkinan kecil  = P (membuat kesalahan tipe I)  = P (membuat kesalahan tipe II) Keputusan\Hakikat H0 benar H0 salah Menolak H0 Salah Tipe I Benar Tidak menolak H0 Salah Tipe II

Langkah-langkah pokok dalam melakukan uji hipotesis : ► identifikasi model dari populasi ► tentukan Ho dan H1, ada 3 keadaan yang mungkin, yaitu : A. Ho :  = o vs H1 :   o B. Ho :   o vs H1 :  > o C. Ho :   o vs H1 :  < o ► Tentukan tingkat signifikansi  (  0 %) ► Tentukan kriteria uji hipotesis (daerah yang menentukan Ho ditolak atau Ho diterima/gagal ditolak) ► Hitung statistik uji dari data sampel ► Ambil kesimpulan (bandingkan statistik uji vs kriteria uji)

Contoh : (uji hipotesis untuk mean populasi) a) distribusi populasi tidak diketahui, ambil n cukup besar ( n  30) b) distribusi populasi normal -  diketahui -  tidak diketahui a) – Ho :  = o versus H1 : A.  ≠ o B.  > o C.  < o -  = … ??, pilih 5 % atau 10 % atau … - daerah kritis/kriteria uji : tentukan statistik uji untuk uji mean adalah mean sampel

Karena n  30, maka Ho benar Kriteria Uji : A. Ho ditolak jika atau Ho diterima gagal ditolak jika B. Ho ditolak jika Ho diterima jika C. Ho ditolak jika Ho diterima jika Perhitungan : Jika  tidak diketahui diganti s

Kesimpulan : Jika Zhit terletak di daerah penolakan Ho, Ho ditolak sebaliknya, jika Zhit terletak di daerah penerimaan Ho, Ho tidak ditolak Apabila kriteria uji dinyatakan dalam gambar, maka A.

B. C.

Karena , maka daerah kritis dapat pula dinyatakan sebagai berikut : A. Ho ditolak jika atau B. Ho ditolak jika C. Ho ditolak jika dengan  diganti s, jika  tidak diketahui

S adalah statistik yang digunakan untuk P dan Dengan memperhatikan bahwa : S adalah statistik yang digunakan untuk P dan s adalah penyimpangan standar distribusi sampling harga S, maka p1 – p2 5. i Tidak dik. diganti si 1 - 2 4. p 3. s  2. Tidak dik. diganti s  1. Ket. s S P

B) Jika populasi berdistribusi normal dengan  diketahui, maka langkah-langkah untuk uji hipotesis adalah seperti dalam a). Untuk  tidak diketahui, lakukan langkah-langkah seperti dalam a) dengan mengganti dengan dengan dengan Catatan : Walaupun cara di atas dapat digunakan untuk n sebarang, biasanya hanya digunakan untuk n < 30 (n kecil)

B) Ho   = o Ha  A.   o B.  > o C.  < o  = … Kriteria Uji : Ho ditolak jika Perhitungan : Kesimpulan :

Uji hipotesis untuk parameter-parameter lain (p, , 1 - 2 , p1- p2,1- 2) dibedakan menurut : a. Uji hipotesis dengan sampel besar b. Uji hipotesis dengan populasi berdistribusi normal (digunakan untuk n kecil)  Lihat contoh tentang uji hipotesis untuk mean bagian a)  ganti dengan dengan dengan dengan maka P adalah parameter yang akan diuji Po adalah harga parameter dibawah Ho

 Uji hipotesis parameter jika sampel berukuran kecil sangat bergantung pada distribusi populasi dan parameter yang akan diuji  Untuk uji hipotesis walaupun distribusi populasi normal, uji hipotesis untuk masing-masing parameter ditentukan oleh distribusi yang berbeda ditentukan oleh distribusi t ditentukan oleh distribusi ditentukan oleh distribusi F  Untuk uji hipotesis p tidak diperlukan asumsi distribusi populasi normal. Uji hipotesis ditentukan oleh distribusi binomial

UJI HIPOTESIS, SAMPEL DARI POPULASI NORMAL  Uji hipotesis beda mean dua populasi independen : - Ho : 1 = 2 atau 1 - 2 = 0 versus H1  A. 1  2 atau 1 - 2  0 B. 1 > 2 atau 1 - 2 > 0 C. 1 < 2 atau 1 - 2 < 0 -  = … ??? (tentukan  0 %) - daerah kritis jika 1 dan 2 diketahui lihat uji hipotesis mean satu populasi dengan n  30 jika 1 dan 2 tidak diketahui lihat uji hipotesis mean satu populasi normal 1 = 2=  : (n-1) diganti (n1 + n2-2) 1  2 : (n-1) diganti v

Perhitungan : jika 1 dan 2 diketahui, , dengan 1-2 = 0 jika Ho benar

jika 1 dan 2 tidak diketahui, 1 = 2 =  : 1  2

 Kesimpulan Bandingkan hasil perhitungan dengan daerah kritis/ kriteria uji untuk menentukan apakah Ho ditolak/ diterima  Uji hipotesis beda mean dua populasi dependen : (perbandingan pasangan) digunakan data berpasangan (X11 , X12), (X21, X22), …, (Xn1, Xn2) untuk memperoleh d1, d2, …, dn dengan di=Xi1 – Xi2

Berdasarkan sampel random d1, d2, …, dn maka daerah kritis dan perhitungan adalah sesuai dengan uji hipotesis satu mean populasi normal  Uji hipotesis variansi / deviasi standar satu populasi versus -  = … ?? - daerah kritis :

Kriteria Uji : A. Ho ditolak jika atau Ho diterima jika

B. Ho ditolak jika Ho ditolak jika

C. Ho ditolak jika Ho ditolak jika Perhitungan : Kesimpulan : …

Contoh : Suatu pabrik baterai mobil menjamin bahwa baterainya akan tahan rata-rata 3 tahun dengan simpangan baku baku 1 tahun. Bila dicoba beberapa baterai, tahan hidupnya adalah sebagai berikut : 1,9 2,4 3,0 3,5 4,2 (dalam tahun). Apakah pembuatnya masih yakin bahwa simpangan baku baterai tersebut 1 tahun ? = 0,815

dari tabel Ho : 2 = 1 masih dapat diterima

 Uji hipotesis perbandingan variansi/deviasi standar dua populasi independen versus -  = … ? - daerah kritis karena lihat uji hipotesis variansi/deviasi standar satu populasi, diganti - perhitungan - kesimpulan : ………….

SELAMAT MENEMPUH UTS Sampai ketemu dengan Pertemuan 7