Pengujian Hipotesis

What is a Hypothesis? Hipotesis adalah suatu pernyataan (asumsi) mengenai parameter populasi: population mean population proportion Contoh: Rata-rata pengeluaran bulanan mahasiswa STIS sebesar  = Rp 500.000,- Contoh: Proporsi mahasiswa STIS yang memakai kaca mata adalah p = 0.25

Hipotesis Nol, H0 Pernyataan asumsi (numerik) yang akan diuji Contoh: Rata-rata banyaknya sepatu yang dipunyai mahasiswa STIS sekurang-kurangnya adalah 3 pasang ( ) H0 harus selalu mengenai parameter populasi, bukan statistik sampel

Hipotesis Nol, H0 Selalu mengandung tanda “=” , “≤” atau “” Bisa atau tidak bisa untuk ditolak

Hipotesis Alternatif, HA Pernyataan kebalikan dari H0 Contoh: Rata-rata banyaknya sepatu yang dipunyai mahasiswa STIS kurang dari 3 pasang ( HA:  < 3 ) Tidak boleh mengandung tanda “=” , “≤” atau “” Bisa atau tidak bisa untuk diterima Pada umumnya merupakan hipotesis yang diyakini (atau perlu untuk didukung) oleh peneliti

Hypothesis Testing Process Claim: the population mean age is 50. (Null Hypothesis: Population H0:  = 50 ) Now select a random sample x Is = 20 likely if  = 50? Suppose the sample If not likely, REJECT mean age is 20: x = 20 Sample Null Hypothesis

Alasan untuk Menolak H0 Sampling Distribution of x  = 50 x 20 If H0 is true ... then we reject the null hypothesis that  = 50. If it is unlikely that we would get a sample mean of this value ... ... if in fact this were the population mean…

Tingkat Kepercayaan (a) dan Wilayah Penolakan Represents critical value H0: μ ≥ 3 HA: μ < 3 a Rejection region is shaded Lower tail test H0: μ ≤ 3 HA: μ > 3 a Upper tail test H0: μ = 3 HA: μ ≠ 3 a a /2 /2 Two tailed test

Kesalahan dalam Pengambilan Keputusan Kesalahan Tipe I Menolak H0 yang benar Peluang dari kesalahan Tipe I adalah  Ditentukan oleh peneliti Kesalahan Tipe II Tidak Menolak H0 yang salah Peluang dari kesalahan Tipe II adalah β

Hasil Keputusan dan Peluang Kemungkinan Hasil Keputusan Hipotesis Keadaan Sebenarnya Keputusan H0 Benar H0 Salah Tidak Tidak Salah (1 - ) Kesalahan Tipe II ( β ) Menolak Key: Hasil Keputusan (Peluang) a H Menolak Kesalahan Tipe I ( ) Tidak Salah ( 1 - β ) H a

Nilai Kritis & Pengujian Hipotesis Ubah statistik sampel (contoh: ) menjadi nilai statistik uji ( Z atau t) Tentukan nilai kritis berdasarkan tingkat kepercayaan  dari tabel Jika nilai statistik uji berada di dalam wilayah penolakan, maka tolak H0 ; Jika sebaliknya, maka H0 tidak dapat ditolak

Lower Tail Tests a H0: μ ≥ 3 HA: μ < 3 The cutoff value, or , is called a critical value -zα xα a Tolak H0 Tidak Dapat Menolak H0 -zα xα μ

Upper Tail Tests a H0: μ ≤ 3 HA: μ > 3 The cutoff value, or , is called a critical value zα xα a Tidak Dapat Menolak H0 Tolak H0 zα μ xα

Two Tailed Tests /2 /2 H0: μ = 3 HA: μ ¹ 3 There are two cutoff values (critical values): or ± zα/2 /2 /2 xα/2 Lower Upper Reject H0 Do not reject H0 Reject H0 xα/2 -zα/2 zα/2 μ0 xα/2 xα/2 Lower Upper

Penghitungan Nilai Statistik Uji Hypothesis Tests for μ  Diketahui  Tdk Diketahui Nilai Statistik Uji: Sampel Besar Sampel Kecil

Penghitungan Nilai Statistik Uji Hypothesis Tests for μ  Diketahui  Tdk Diketahui Nilai Statistik Uji: Tapi terkadang dapat didekati dengan Z: Sampel Besar Sampel Kecil

Penghitungan Nilai Statistik Uji Hypothesis Tests for μ  Diketahui  Tdk Diketahui Nilai Statistik Uji: Sampel Besar Sampel Kecil (Populasi harus mendekati normal)

Review: Langkah-Langkah dalam Pengujian Hipotesis Identifikasikan nilai populasi yang ingin diuji Formulasikan H0 dan Ha yang sesuai Tentukan tingkat kepercayaan yang diinginkan Tentukan daerah penolakan H0 Kumpulkan sampel untuk membuktikan, kemudian hitung nilai statistik ujinya Tarik kesimpulan & interpretasikan hasilnya

Contoh Uji pernyataan yang menyebutkan bahwa nilai rata-rata populasi dari banyaknya sepatu yang dimiliki oleh mahasiswa STIS sekurang-kurangnya sebanyak 3 pasang! (Diasumsikan σ = 0.8) Identifikasikan nilai populasi yang ingin diuji Rata-rata banyaknya sepatu yg dipunyai mahasiswa STIS Formulasikan H0 dan Ha yang sesuai H0: μ  3 HA: μ < 3 (This is a lower tail test) Tentukan tingkat kepercayaan yang diinginkan Misalkan  = 0.05

4. Tentukan wilayah penolakan H0  = .05 Reject H0 Do not reject H0 -zα= -1.645 Uji satu arah dengan  = 0.05. Karena σ diketahui, gunakan nilai statistik z : Tolak H0 jika z < z = -1.645 ; jika sebaliknya H0 tdk dpt ditolak

5. Kumpulkan sampel untuk membuktikan, kemudian hitung nilai statistik ujinya Misalkan sampel yang dihasilkan: n = 100, x = 2.84 (diasumsikan  = 0.8) Nilai statistik ujinya dapat dihitung sbb:

6. Tarik Kesimpulan dan Interpretasikan Hasilnya  = .05 z Reject H0 Do not reject H0 -1.645 -2.0 Karena z = -2.0 < -1.645, tolak hipotesis nol yang menyebutkan bahwa banyaknya sepatu yang dimiliki oleh mahasiswa STIS sekurang-kurangnya sebanyak 3 pasang

Example: Two-Tail Test ( Unknown) The average cost of a hotel room in New York is said to be $168 per night. A random sample of 25 hotels resulted in x = $172.50 and s = $15.40. Test at the  = 0.05 level. (Assume the population distribution is normal) H0: μ = 168 HA: μ ¹ 168

Uji Hipotesis untuk Proporsi Distribusi sampel dari p adalah normal, sehingga statistik ujinya menggunakan nilai z :

Example: z Test for Proportion A marketing company claims that it receives 8% responses from its mailing. To test this claim, a random sample of 500 were surveyed with 25 responses. Test at the  = 0.05 significance level. Check: n p = (500)(0.08) = 40 n(1-p) = (500)(0.92) = 460 

Z Test for Proportion: Solution Test Statistic: H0: p = 0.08 HA: p ¹ 0.08 a = 0.05 n = 500, p = 0.05 Decision: Critical Values: ± 1.96 Reject H0 at  = 0.05 Reject Reject Conclusion: .025 .025 There is sufficient evidence to reject the company’s claim of 8% response rate. z -1.96 1.96 -2.47

Kesalahan Tipe II Kesalahan Tipe II adalah kesalahan ketika kita tidak menolak H0 yang salah Misal: kita gagal utk menolak H0: μ  52 Yang fakta sebenarnya, μ = 50 This is the range of x where H0 is not rejected This is the true distribution of x if  = 50 50 52 Reject H0:   52 Do not reject H0 :   52

Kesalahan Tipe II β  Here, β = P( x  cutoff ) if μ = 50 50 52 Reject Do not reject H0 : μ  52

Penghitungan β Misalkan n = 64 , σ = 6 , dan  = 0.05  (for H0 : μ  52) Sehingga β = P( x  50.766 ) jika μ = 50  50 50.766 52 Reject H0: μ  52 Do not reject H0 : μ  52

Penghitungan β Misalkan n = 64 , σ = 6 , dan  = 0.05 (continued)  Peluang untuk kesalahan tipe II: β = 0.1539  50 52 Reject H0: μ  52 Do not reject H0 : μ  52