BAB 2 PENERAPAN HUKUM I PADA SISTEM TERTUTUP

PERHITUNGAN PROSES UNTUK GAS IDEAL Persamaan gas ideal: PV = RT U = U(T, P) P akibat dari gaya antar molekul Tidak ada gaya antar molekul U = U(T) Definisi dari kapasitas panas pada V konstan: (2.11) Entalpy untuk gas ideal: H  U + PV = U(T) + RT = H(T)

Kapasitas panas pada P konstan untuk gas ideal: (2.14) Hubungan antara CV dan CP: CP = CV + R (2.16) Untuk perubahan yang dialami oleh gas ideal: dU = CV dT (2.17) (2.18) dH = CP dT

Untuk gas ideal dalam sistem tertutup yang mengalami proses reversibel: Q + W = dU (2.5) Jika digabung dengan pers. (2.11) maka: (2.19) Q + W = CV dT Kerja/usaha untuk sistem tertutup yang mengalami proses reversibel: W =  P dV Sehingga: Q = CV dT + P dV (2.20)

Jika P dieliminir dari persamaan Q = CV dT + P dV Jika P diganti dengan persamaan di atas, maka akan diperoleh (2.21) (2.22)

Jika V dieliminir dari persamaan (2.23) (2.24)

Q = CV dT + P dV Jika T dieliminir dari persamaan (2.25) (2.26)

PROSES ISOTERMAL (dT = 0) Dari pers. (2.17) dan (2.18): U = 0 dan H = 0 (2.27) Dari pers. (2.21) dan (2.23): (2.28) Dari pers. (2.22) dan (2.24): (2.29)

PROSES ISOBARIS (dP = 0) Dari pers. (2.17) dan (2.18): (2.30) dan (2.31) Dari pers. (2.24): (2.32) W =  R (T2  T1)

PROSES ISOKORIS (dV = 0) Dari pers. (2.17) dan (2.18): (2.33) dan (2.34) Dari pers. (2.22) atau (2.26): W = 0 (2.35)

PROSES ADIABATIS (Q = 0) Proses adiabatis adalah proses yang di dalamnya tidak ada transfer panas antara sistem dengan sekelilingnya. Q = 0 Sehingga pers. (2.21) menjadi (2.21) (CV tdk. konstan) (CV konstan)

(2.36)

Dengan cara yang sama bisa diperoleh: (2.37) (2.38)

Dengan definisi: Maka :

Sehingga : (2.39) (2.40) (2.41)

Usaha dari suatu proses adiabatis dapat diperoleh dari persamaan untuk Hukum I Termodinamika: dU = Q + W W = dU = CV dT Jika CV konstan maka: W = CV T (2.42) Bentuk alternatif untuk persamaan (2.42) dapat diperoleh dengan mengingat bahwa:

Sehingga: (2.43)

Karena RT1 = P1 V1 and RT2 = P2V2, maka: (2.44) Pers. (2.43) dan (2.44) berlaku untuk proses adia- batis, baik reversibel maupun tidak. V2 biasanya tidak diketahui. Oleh karena itu harus dieliminasi dari pers. (2.44)dengan menggunakan pers. (2.41) yang hanya berlaku untuk proses reversibel.

Pers. (2.41):

(2.45) Atau: (2.46)

PROSES POLITROPIS Analog dengan proses adiabatis, proses politropis didefinisikan sebagai proses yang memenuhi: PV = konstan (2.47) Untuk gas ideal, persamaan yang analog dengan persamaan (2.40) dan (2.41) juga berlaku untuk proses politropis: (2.48) (2.49)

Proses isobaris :  = 0 Proses isotermal :  = 1 Proses adiabatis :  =  Proses isokoris :  =    = 0 P  = 1  =   =  V

Jika hubungan antara P dan V dinyatakan dengan pers. (2 Jika hubungan antara P dan V dinyatakan dengan pers. (2.47) maka usaha pada proses politropis adalah: (2.50) Jika CP konstan, maka panas yang menyertai proses politropis adalah: (2.51)

CONTOH 2.4 Gas ideal dalam suatu sistem tertutup mengalami proses reversibel melalui serangkaian proses: Gas ditekan secara adiabatis dari keadaan awal 70C dan 1 bar sampai 150C. Kemudian gas didinginkan pada tekanan konstan sampai 70C. Akhirnya gas diekspansikan secara isotermal sampai dicapai kondisi awalnya Hitung W, Q, U, dan H untuk tiap langkah proses dan juga untuk keseluruhan proses. Data yang diketahui adalah: CV = (3/2) R CP = (5/2) R

PENYELESAIAN CV = (3/2) R = (3/2) (8,314) = 12,471 J mol-1 K-1 b 2 3 CP = (5/2) R = (5/2) (8,314) = 20,785 J mol-1 K-1 a P c 1 bar 343K 1 V

(a) Proses adiabatis Q = 0 U = W = CV T = (12,471) (423 – 343) = 998 J/mol H = CP T = (20,785) (423 – 343) = 1.663 J/mol Tekanan P2 dapat dihitung: (b) Proses isobaris Q = H = CP T = (20,785) (343 – 423) = – 1.663 J/mol U = CV T = (12,471) (343 – 423) = – 998 J/mol W = U – Q = – 998 – (– 1.663) = 665 J/mol

(2.40)

(c) Proses isotermal H = U = 0 = 1.495 J Untuk keseluruhan proses: Q = 0 – 1.663 + 1.495 = – 168 J/mol W = 998 + 665 – 1.495 = 168 J/mol U = 998 – 998 + 0 = 0 H = 1.663 – 1.663 + 0 = 0