PENDUGAAN PARAMETER STATISTIK PENAKSIRAN PENDUGAAN PARAMETER STATISTIK

Pendugaan Secara Statistik dan Penduga Parameter Mencoba menarik suatu kesimpulan untuk populasi dari sampel. Kesimpulan berdasarkan parameter statistik.

Pendugaan Parameter Parameter statistik populasi seperti rata-rata () dan simpangan baku () sering tidak diketahui. Rata-rata sampel dan simpangan baku sampel digunakan sebagai titik taksiran untuk parameter populasi

Ciri-ciri Penduga yang Baik Tidak bias ( = ’) Efisien (variansnya kecil) Konsisten (bila n semakin besar angka parameter tetap)

Menaksir (Pendugaan Interval) Simpangan Baku diketahui Populasi tidak terhingga Populasi terhingga Simpangan Baku tidak diketahui

Menaksir (Pendugaan Interval) untuk populasi tidak terhingga dan Simpangan Baku diketahui Pendugaan rata-rata dengan sampel besar Asumsi;  diketahui Populasi tidak terhingga

Contoh Sebuah biro pariwisata di Jakarta mengadakan suatu penelitian tentang kepariwisataan di Indonesia dan ingin memperkirakan pengeluaran rata-rata wisatawan asing per kunjungannya di Indonesia. Guna keperluan di atas, suatu sampel random yang terdiri dari 100 wisatawan asing telah dipilih guna diwawancarai dari populasi yang dianggap tidak terhingga. Hasil wawancara tersebut memberikan keterangan: rata-rata pengeluaran per kunjungan sebesar US$ 800 per wisatawan. Jika kita anggap deviasi standar dari pengeluaran semua wisatawan kurang lebih konstan sebesar US$ 120, maka buatlah interval keyakinan sebesar 95%.

Jawaban Contoh Rata-rata pengeluaran wisatawan per kunjungan akan berkisar sekitar US$ 776.48 hingga US$ 823.52.

Menaksir (Pendugaan Interval) untuk populasi terhingga dan Simpangan Baku diketahui Pendugaan rata-rata dengan sampel besar Asumsi;  diketahui Populasi terhingga Faktor koreksi

Contoh Populasi Terhingga Andaikan sampel random sebesar n = 64 dan rata-rata sebesar 0,1165 dipilih dari populasi terbatas sebesar N = 300 dan yang diketahui memiliki simpangan baku populasi 0,0120, maka pendugaan parameter rata-rata populasi dengan interval keyakinan sebesar 95,45% dapat dilakukan sebagai berikut:

Menaksir (Pendugaan Interval) untuk populasi tidak terhingga dan Simpangan Baku tidak diketahui Pendugaan rata-rata dengan sampel besar Asumsi;  tidak diketahui Populasi tidak terhingga

Contoh simpangan baku tidak diketahui Sebuah sampel random yang terdiri dari 100 mahasiswa telah dipilih dari populasi mahasiswa sebuah universitas. Keseratus mahasiswa di atas telah diberi semacam tes kesehatan guna menentukan angka kuosien kecerdasannya. Angka rata-rata keseratus mahasiswa di atas ternyata sebesar 112 dengan deviasi standar 11. berilah interval keyakinan 95% guna menduga angka rata-rata kuosien kecerdasan seluruh mahasiswa universitas di atas.

Jawaban Contoh simpangan baku tidak diketahui Angka rata-rata kecerdasan seluruh mahasiswa akan terletak antara 109,844 hingga 114,156

Pendugaan Parameter Proporsi Pendugaan Proporsi dengan sampel besar Asumsi; Populasi tidak terhingga

Contoh Pendugaan Parameter Proporsi Jawatan kesehatan kota ingin sekali meneliti presentasi penduduk kota dewasa yang merokok paling tidak satu bungkus per hari. Sebuah sampel random sebesar n = 300 telah dipilih dari populasi yang terdiri dari penduduk kota yang telah dewasa dan ternyata 36 orang merokok paling sedikit satu bungkus per hari. Buatlah interval keyakinan sebesar 95% guna menduga proporsi penduduk kota dewasa yang merokok paling sedikit satu bungkus per hari.

Jawaban Pendugaan Parameter Proporsi Proporsi penduduk dewasa yang merokok setidaknya satu bungkus per hari akan terletak antara 8,3% hingga 15,7%.

Pendugaan Parameter 1- 2 dengan 1 dan 2 diketahui Jika populasi terbatas digunakan faktor koreksi

contoh Seorang importir menerima kiriman 2 macam lampu pijar bermerk A dan B dalam jumlah yang besar sekali. Secara random dipilih sampel masing-masing 50 untuk diuji daya tahannya. Rata-rata daya tahan A dan B adalah 1.282 jam dan 1.208 jam. Berdasarkan pengalaman deviasi standar kedua merk adalah konstan sebesar 80 dan 94 jam. Buatlah dugaan tentang beda rata-rata daya tahan kedua macam lampu pijar dengan interval keyakinan sebesar 95%.

Jawab Diketahui: Merk A Merk B n 50 X 1282 1208  80 94 0,025 1,96

Pendugaan parameter P1-P2 dimana P1-P2 diketahui

contoh 400 orang tua yang melihat semacam iklan di TV telah diteliti dan ternyata 125 orang mengatakan dapat mengingat iklan tersebut dengan baik. Dari 500 pemuda yang melihat iklan itu, ada 130 yang dapat mengingat dengan baik. Maka bagaimana interval taksiran untuk orang tua dan pemuda yang dapat mengingat dengan baik adalah:

Menaksir jika Sampel berukuran kecil Jika populasi terbatas digunakan faktor koreksi

Contoh Di suatu pabrik tekstil telah diukur 16 buah kayu untuk dasar penaksiran panjang rata-rata tiap kayu yang dihasilkan. Dari 16 kayu yang diukur tadi, ternyata rata-rata panjangnya 54,4 m sedangkan simpangan bakunya 0,8 m. tentukan interval kepercayaan panjang rata-rata sebenarnya untuk tiap kayu yang dihasilkan dengan tingkat kepercayaan 95%. Df (degree of freedom) = n – 1 = 15