STATISTIKA MULTIVARIAT MANOVA

Pendahuluan ANOVA (Analysis of Variance) adalah bagian dari prosedur satistika yang digunakan untuk menganalisis perbedaan rataan dari beberapa populasi dengan menggunakan data yang diperoleh yang diambil dari populasi yang diamati. Ada banyak jenis ANOVA yang telah dipelajari sebelumnya, namun hampir semua hanya melibatkan satu variabel tak bebas.

MANOVA Manova adalah perluasan dari konsep dan teknik ANOVA pada situasi ada beberapa variabel dependen (variabel tak bebas). Penggunaan lebih dari satu variabel tak bebas ini sering dijumpai pada kasus-kasus yang ingin mengamati atau melihat karakteristik suatu objek yang dalam hal ini tidak cukup hanya menggunakan sebuah variabel tak bebas.

MANOVA satu arah dengan pengaruh tetap dapat digunakan untuk menguji hipotesis apakah ke-n objek (dari 1 faktor yang sama) menghasilkan rataan yang sama untuk k variabel respon yang diamati dalam penelitian. Rancangan satu arah disebut pula rancangan satu faktor, yaitu respon-respon yang dihasilkan oleh satuan percobaan berbeda atau beragam karena hanya ada satu faktor. Tujuan analisis adalah menduga rataan variabel respon untuk setiap populasi, dan menguji tentang ketiga rataan tersebut.

STATISTIKA MULTIVARIAT ANALISIS FAKTOR

Pengantar Analisis Faktor Analisis faktor merupakan suatu cabang dari analisis variabel ganda yang memperhatikan hubungan internal dari sebuah himpunan variabel-variabel dimana hubungan tersebut dapat diartikan sebagai hubungan linier atau mendekati.

Dalam analisis faktor ini seluruh yang ada akan dilihat hubungan-nya (inter-dependent antar variabel), sehingga akan menghasilkan pengelompokan atau tepatnya abstraction dari banyak variabel menjadi hanya beberapa variabel baru atau faktor. Dengan sedikit faktor ini akan menjadi lebih mudah untuk dikelola.

Tujuan utama dari analisis faktor adalah untuk menggambarkan keragaman diantara banyak variabel-variabel yang sebenarnya dapat dibedakan dalam beberapa sifat yang mendasar namun tidak dapat terobservasi kuantitasnya. Sifat yang mendasar namun tak dapat terobservasi kuantitasnya ini yang disebut faktor

KONSEP DASAR ANALISIS FAKTOR 1. Bukan mengkaitkan antara dependen variabel dengan independen variabel, TAPI membuat REDUKSI atau ABSTRAKSI atau MERINGKAS dari BANYAK variabel menjadi SEDIKIT variabel. 2. Teknik yang digunakan adalah TEKNIK INTERDEPENSI, yakni SELURUH set HUBUNGAN yang interdependen diteliti. Prinsipnya menggunakan KORELASI r = 1 dan r = 0. Dipergunakan dalam hal mengidentifikasi variabel yang berKORELASI dan yang tidak/kecil KORELASI-nya. 3. Analisis Faktor menekankan adanya COMMUNALITY= jumlah varian yang disumbangkan oleh suatu variabel pada variabel lainnya. 4. Kovariasi antar-variabel yang diuraikan akan memunculkan COMMON FACTORS (jumlahnya sedikit) dan UNIQUE FACTORS setiap variabel. (FAKTOR-FAKTOR tidak secara jelas terlihat). 5. Adanya koefisien nilai faktor (factor score coefficient), sehingga faktor 1 menyerab sebagian besar seluruh variabel, faktor 2 menyerab sebagian besar sisa varian setelah diambil untuk faktor 1. Faktor 2 TIDAK berkorelasi dengan faktor 1.

TEKNIK STATISTIK Untuk ANALISIS FAKTOR 1. Bartlett’s test of sphericity: uji statistik untuk menguji hipotesis bahwa variabel tidak saling berkorelasi dalam populasi. 2. Matriks korelasi. 3. Communality: jumlah varian yang disumbangkan oleh variabel terhadap seluruh variabel lain. 4. Eigenvalue: jumlah varian yang dijelaskan oleh setiap faktor. Hanya eigenvalue >1 yang dimasukkan dalam model. 5. Scree plot: plot dari eigenvalue sebagai sumbu vertikal dan banyaknya faktor sebagai sumbu datar; untuk menentukan banyaknya faktor yang bisa ditarik (factor extraction). Catatan: • Jenis variabelnya interval atau rasio. • Jumlah sampel = 4 kali jumlah variabel. Misal jumlah variabel =10, maka n-nya = 40 unit. Adapula beberapa referensi yang memberikan informasi berbeda mengenai jumlah sampel yang digunakan.

Syarat untuk membangun Analisis Faktor: 1. Hubungan antar variabel terobservasi harus linear dan nilai korelasi tidak boleh NOL (artinya harus benar-benar ada hubungannya). 2. Variabel komponen hipotetis yang disebut FAKTOR ada dua Common Factors dan Unique factors 3. Common factors selalu dianggap TIDAK berkorelasi dengan faktor unik. Common factors lebih sedikit daripada variabel asli. Unique factors biasanya dianggap sama dengan jumlah variabelnya.

TUGAS Selesaikan Latihan Soal mengenai data Analisis Faktor (data terlampir) Gunakan analisis lengkap sesuai dengan tahapan dan asumsi yang harus dipenuhi pada Analisis Faktor Referensi latihan kasus Buku latihan SPSS Statistika Multivariat, Singgih Santoso

STATISTIKA MULTIVARIAT ANALISIS DISKRIMINAN

Analisis diskriminan adalah teknik statistika untuk mengelompokkan individu-individu ke dalam kelompok-kelompok yang saling bebas dengan tegas berdasarkan sekelompok variabel bebas.

Pengklasifikasian adalah salah satu analisis statistika yang diperlukan jika ada beberapa kelompok kemudian ingin diketahui apakah kelompok-kelompok tersebut memang berbeda secara statsitika. Kelompok-kelompok ini terjadi karena ada pengaruh satu atau lebih variabel lain yang merupakan variabel independen. Kombinasi linier dari variabel-variabel ini akan membentuk suatu fungsi diskriminan (Tatham et. al., 1998).

Asumsi analisis diskriminan p variabel bebas menyebar mengikuti sebaran normal ganda Matrik peragam berdimensi pxp dari variabel-variabel bebas dalam setiap kelompok harus sama (homogen)

Sebelum dilakukan analisis diskriminan, perlu dilakukan pengujian kesamaan vektor-vektor nilai tengah. Beberapa statistik uji yang digunakan untuk menguji kesamaan vektor-vektor nilai tengah, adalah: Lambda Wilk Teras lawley-Hotelling Teras Pillai

Persamaan Diskriminan Di = d0 + d1X1 + d2X2, ……. + dnXn dengan Di = skor fungsi diskriminan i di = koefisien yang bersesuaian Contoh: D = 0.659X1 + 0.583X2 + 0.975X3

Zjk = a+W1X1k+W2X2k+ . . + WnXnk Zjk : Nilai diskrimanan Z dari fungsi diskriminan j untuk obyek k a : intersep Wi : Koefisien diskriminan untuk variabel independen ke-i Xik : Nilai variabel ke-i untuk obyek ke-k

Fungsi diskriminan lain yang dapat digunakan antara lain fungsi diskriminan linier Fisher. Secara detail fungsi ini dijelaskan dalam Johson dan Winchern (1992). Nilai diskriminan Z merupakan dasar untuk menentukan suatu obyek masuk kelompok yang mana dengan membandingkannya dengan rata-rata (centroid) dari nilai Z masing-masing kelompok.

Jika ada dua kelompok, misalkan A dan B, maka Zcu : Nilai Z kritis NA : Jumlah obyek di dalam A NB : Jumlah obyek di dalam B ZA : centroid untuk A ZB : centroid untuk B Kelompokkan ke dalam A jika Zn < Zct Kelompokkan ke dalam B jika Zn > Zct Bahan diperoleh dari berbagai sumber

STATISTIKA MULTIVARIAT ANALISIS CLUSTER

Pengertian Disebut pula analisis gerombol. Analisis Cluster merupakan suatu metode dalam analisis peubah ganda yang bertujuan untuk mengelompokkan n satuan pengamatan kedalam k gerombol dengan (k<n) berdasar p variabel, sehingga unit-unit pengamatan dalam satu kelompok memiliki ciri-ciri yang lebih homogen dibandingkan unit pengamatan dalam kelompok lain.

Tujuan pokok digunakan analisis cluster adalah untuk mengelompokkan data menjadi kelompok-kelompok berdasarkan pada kesamaan atau ketidaksamaan objek. Metode analisis ini paling banyak digunakan apabila tidak ada hipotesis yang akan diuji, karena pengelompokkan hanya didasarkan pada fakta data dan pengelompokkan secara alami.

Metode Analisis Cluster Metode Hierarki digunakan untuk mengelompokkan pengamatan secara terstruktur berdasarkan kemiripan sifatnya dan kelompok yang diingiinkan belum diketahui banyaknya. Metode Non-Hierarki

Ada dua cara memperoleh kelompok dengan metode Hierarki, yaitu: Cara penggabungan, diperoleh dengan menggabungkan pengamatan atau kelompok secara bertahap, sehingga pada akhir proses diperoleh hanya satu kelompok saja. Cara pemisahan, dimilai dengan membentuk satu kelompok besar dengan anggota seluruh objek pengamatan, kelompok besar tersebut kemudian dipisah menjadi kelompokmyang lebih kecil, sampai satu kelompok hanya beranggotakan satu objek pengamatan saja. Kedua cara ini tidak berbeda dalam pembentukkan kelompok, namun hanya berbeda dalam tahapan pembentukan kelompok.

STATISTIKA MULTIVARIAT ANALISIS KONJOIN

ANALISIS CONJOIN Conjoint analysis, considered jointly: membantu produsen mencari solusi kompromi yang optimal dalam merancang produk dengan suatu pertimbangan pertukaran (trade off judgement) atribut  memberikan ukuran kuantitatif terhadap tingkat kegunaan dan tingkat kepentingan relatif Menurut Green & Krieger(1991): Merancang harga Memprediksi tingkat penjualan (market share) Segmnentasi preferensi Merancang strategi promosi

Tujuan Mengetahui bagaimana sebenarnya persepsi konsumen terhadap suatu produk atau jasa yang “diminati” oleh konsumen Menentukan kepentingan relatif dari atribut di dalam pemilihan oleh pelanggan. Mengestimasi pangsa pasar merek yang berbeda dalam tingkatan level atrribut. Menentukan komposisi merek yang paling disenangi, features dari merek dapat dibuat bervariasi dinyatakan dalam tingkatan/level atribut dan utilities yang bersangkutan. Membuat segmen pasar berdasarkan pada kemiripan preferensi untuk tingkatan/level atribut.

TAHAPAN ANALISIS CONJOIN Perumusan masalah Merancang kombinasi atribut (stimuli) Penentuan metode pengumpulan data Memilih prosedur analisis konjoin Interpretasi hasil Uji reliabilitas dan validitas hasil

Perumusan Masalah Identifikasi atribut dan tarafnya Pemilihan atribut adalah untuk atribut yang punya peran untuk mempengaruhi preferensi konsumen, melalui diskusi pakar, eksplorasi data sekunder dan penelitian pendahuluan Skala atribut dan model preferensi Skala berdasarkan skala pengukuran: Kualitatif: nominal atau ordinal Kuantitatif: interval atau rasio

Merancang Kombinasi Atribut (Stimuli) Kombinasi berpasangan (pairwise combination), responden diminta untuk mengevaluasi pasangan atribut secara bersamaan, bila ada p atribut maka jumlah yang akan dievaluasi adalah p(p-1)/2 pasangan kombinasi. Kombinasi lengkap; semua kombinasi dapat dievaluasi, bila terdapat banyak sekali atribut maka digunakan metode orthogonal array yang merupakan yakni rancangan faktorial sebagian (fractional factorial design)

Penentuan Jenis Data Yang diperlukan Nonmetrik (nominal atau ordinal atau kategori) Untuk data berjenis nonmetrik, responden diminta untuk membuat ranking atau mengurutkan stimuli yang telah dibuat pada tahap sebelumnya. Secara teori perangkingan dapat dipandang sebagai evaluasi secara relatif terhadap taraf-taraf atribut. Nilai rangking ini dipercaya akan mencerminkan perilaku konsumen dalam situasi nyata. Metrik (data berskala interval atau rasio) Untuk memperoleh data dalam bentuk metrik, responden diminta untuk memberikan rating atau nilai terhadap masing-masing stimuli. Melalui cara ini responden akan dapat memberikan penilaian terhadap masing-masing stimuli secara terpisah

Menentukan Metode Analisis Secara umum model dasar analisis Conjoin dapat ditulskan dalam bentuk diatas, dimana: U(X) = Utility total ij = Part worth atau nilai kegunaan dari atribut ke-i taraf ke-j. kI = Taraf ke-j dari atribut ke-i m = Jumlah atribut xij = Dummy variable atribut ke-i taraf ke­-j. (bernilai 1 bila taraf yang berkaitan muncul dan 0 bila tidak) Untuk menentukan tingkat kepentingan atribut ke-i (Ai) ditentukan melalui formula berikut: dimana: Ii = (max(ij) – min(ij)), untuk setiap i.

Contoh kasus: Sebuah pabrik sepatu sedang mengembangkan produk sepatu baru. Sebelum meluncurkan produk baru tersebut, divisi pemasaran melakukan riset untuk mengetahui seperti apakah desain dan warna produk yang diminati oleh konsumen, dimana target pasar yang dibidik adalah kelas menengah. Awalnya bagian Promosi melakukan riset kecil berupa penyebaran kuisioner kepada pelanggan untuk mengetahui penting tidaknya suatu atribut beserta tarafnya. Kemudian diketahui ada 2 atibut yang dinilai berperan mempengaruhi responden (konsumen). Penelitian dilakukan terhadap 2 responden. setelah dibuat stimuli, ke-2 responden tersebut melakukan ranking terhadap stimuli yang ada. Dimana angka 1 adalah model sepatu yang paling tidak disukai, dan angka terakhir adalah model sepatu yang paling disukai. buatlah dengan analisis konjoin untuk menyimpulkan seperti apa model sepatu yang disukai konsumen?

Lainnya (selain hitam dan putih) Contoh: Penentuan Atribut dan taraf produk Sepatu Atribut Taraf Keterangan Desain 1 2 Bertali Tanpa tali Warna 3 Hitam Putih Lainnya (selain hitam dan putih)

TAHAPAN MEMBUAT ANALISIS KONJOIN DENGAN SPSS 1. MERANCANG KARTU STIMULI Perancangan kartu stimuli dibuat dalam SPSS, maka perancangannya dilakukan dengan cara membuat syntax. Buka program SPSS, dan biarkan SPSS data dalam keadaan kosong (tidak ada file yang dibuka) Dari menu file, pilih submenu open, lalu pilihan syntax (buka file syntax.sav) Untuk kasus diatas ketik ORTHOPLAN /FACTORS= DISAIN 'Disain Sepatu' (‘Bertali' ‘Tanpa Tali') WARNA ‘Warna Sepatu' (‘Hitam' ‘Putih' 'Lainnya') /HOLDOUT=0. SAVE OUTFILE='CONJOINT SOAL 1.SAV'. Lakukan eksekusi syntax dengan cara dari tampilan SPSS syntax editor, buka menu RUN, lalu pilih ALL Setelah beberapa saat akan muncul tampak output yang tersimpan pada CONJOINT SOAL 1. sav

2. Melakukan proses konjoin Dari stimuli yang terbentuk, proses dilanjutkan dengan proses conjoint, yang mengambil file syntax yaitu CONJOINT SOAL 1 PROSES.sps Buka program SPSS, dan biarkan SPSS data dalam keadaan kosong(tidak ada file yang dibuka) Dari menu file, pilih submenu open, lalu pilihan syntax. Untuk proses konjoin pada kasus diatas ketik: DATA LIST FREE/ QN PROD1 TO PROD6. BEGIN DATA. 101 1.00 3.00 2.00 5.00 4.00 6.00 102 2.00 4.00 6.00 1.00 3.00 5.00 END DATA. CONJOINT PLAN='CONJOINT SOAL 1.SAV' /FACTORS= DISAIN 'Disain sepatu' (‘Bertali' ‘Tanpa tali') Warna ‘Warna sepatu' (‘Hitam' ‘Putih' 'Lainnya') /SUBJECT=QN /SCORE=PROD1 PROD2 PROD3 PROD4 PROD5 PROD6 /UTILITY='CONJOINT SOAL 1 UTILITY.SAV'. Lakukan eksekusi syntax dengan cara dari tampilan SPSS syntax editor, buka menu RUN, lalu pilih ALL Setelah beberapa saat akan muncul output (lihat file CONJOINT SOAL 1 HASIL.spo) Bahan diperoleh dari berbagai sumber