Circuit Analysis Time Domain #2

Analisis Rangkaian Listrik Oleh: Sudaryatno Sudirham di Kawasan Waktu Pelajaran #2 Oleh: Sudaryatno Sudirham

Isi pelajaran #2 Model Sinyal

Bentuk Gelombang Dasar Bentuk Gelombang Komposit Model Sinyal, Bentuk Gelombang Bentuk gelombang adalah suatu persamaan atau suatu grafik yang menyatakan sinyal sebagai fungsi dari waktu. Ada dua macam bentuk gelombang, yaitu: Bentuk Gelombang Dasar Hanya ada 3 macam bentuk gelombang dasar yaitu: Anak tangga (step) Eksponensial Sinus Bentuk Gelombang Komposit Bentuk gelombang komposit merupakan kombinasi (penjumlahan, pengurangan, perkalian) dari bentuk gelombang dasar.

Contoh Bentuk Gelombang Komposit Tiga Bentuk Gelombang Dasar Model Sinyal, Bentuk Gelombang Contoh Bentuk Gelombang Komposit Tiga Bentuk Gelombang Dasar t v Anak tangga Sinus Eksponensial Gelombang persegi t v Gigi gergaji Segi tiga Eksponensial ganda Deretan pulsa Sinus teredam

Bentuk Gelombang Dasar

Model Sinyal, Bentuk Gelombang Dasar Fungsi Anak-Tangga ( Fungsi Step ) v 1 t Amplitudo = 1 Muncul pada t = 0 v VA t Amplitudo = VA Muncul pada t = 0 v VA Ts t Amplitudo = VA Muncul pada t = Ts

Bentuk Gelombang Eksponensial Model Sinyal, Bentuk Gelombang Dasar Bentuk Gelombang Eksponensial v 0 1 2 3 4 5 t / VA Amplitudo = VA  : konstanta waktu 0.368VA Pada t =  sinyal sudah menurun sampai 36,8 % VA. Pada t = 5 sinyal telah menurun sampai 0,00674VA , kurang dari 1% VA. Kita definisikan durasi (lama berlangsungnya) suatu sinyal eksponensial adalah 5. Makin besar konstanta waktu, makin lambat sinyal menghilang.

Model Sinyal, Bentuk Gelombang Dasar Contoh t [detik] v1 v2 v3 5 10 v [V] Konstanta waktu = 2 Konstanta waktu = 2 Konstanta waktu = 4 Makin besar konstanta waktu, makin lambat gelombang menurun

Model Sinyal, Bentuk Gelombang Dasar Gelombang Sinus T0 VA t VA v v = VA cos(2 t / To) ( Nilai puncak pertama terjadi pada t = 0 ) T0 TS t VA v VA ( Nilai puncak pertama terjadi pada t = TS ) Dapat ditulis maka

Dipandang sebagai terdiri dari dua gelombang anak tangga Model Sinyal, Bentuk Gelombang Dasar Fungsi Impuls t v T1 T2 A Dipandang sebagai terdiri dari dua gelombang anak tangga t v T1 A Muncul pada t = T1 A T2 Muncul pada t = T2

Model Sinyal, Bentuk Gelombang Dasar Impuls satuan t v Impuls simetris thd sumbu tegak Lebar impuls diperkecil dengan mempertahankan luas tetap 1 Impuls simetris thd sumbu tegak Luas = 1 Lebar impuls terus diperkecil sehingga menjadi impuls satuan dengan definisi: (t) t v

Bentuk Gelombang Komposit

Fungsi Ramp Fungsi Ramp Tergeser Model Sinyal, Bentuk Gelombang Komposit Fungsi Ramp ramp berubah secara linier muncul pada t = 0 t v r(t) Kemiringan = 1 Fungsi Ramp Tergeser t r ramp berubah secara linier muncul pada t = T0 T0 r(t) Kemiringan fungsi ramp

Model Sinyal, Bentuk Gelombang Komposit Sinus Teredam t VA v Maksimum pertama fungsi sinus < VA Fungsi sinus beramplitudo 1 Fungsi eksponensial beramplitudo VA Faktor yang menyebabkan penurunan secara eksponensial

Dipandang sebagai terdiri dari dua gelombang anak tangga Model Sinyal, Bentuk Gelombang Komposit CONTOH: (bentuk gelombang anak tangga dan kompositnya) 4V t v1 a). 3V t v2 1 2 3 4 5 b). v1 = 4 u(t) V v2 = 3 u(t2) V 1V t v3 1 2 3 4 5 4V c). t v3 1 2 3 4 5 4V v3 = 4u(t)3u(t2) V va = 4u(t) V Dipandang sebagai terdiri dari dua gelombang anak tangga vb = 3u(t2) V

Dipandang sebagai terdiri dari tiga gelombang anak tangga Model Sinyal, Bentuk Gelombang Komposit Dipandang sebagai terdiri dari tiga gelombang anak tangga 3V t v4 1 2 3 4 5 6 4V d). 7V t v4 1 2 3 4 5 6 4V va = 4u(t) V v4 = 4u(t)7u(t2)+3u(t5) V vc = 3u(t5) V vb = 7u(t2) V

Model Sinyal, Bentuk Gelombang Komposit CONTOH: (fungsi ramp dan kompositnya) t v1 1 2 3 4 5 6 4V a). t v2 1 2 3 4 5 6 4V b). v1 = 2t u(t) V 2(t2) u(t2) V 2tu(t) V t v3 1 2 3 4 5 6 4V 2tu(t)  2(t2) u(t2) V c). t v3 1 2 3 4 5 6 4V Dipandang sebagai terdiri dari dua fungsi ramp  2(t2) u(t2) V

(fungsi ramp dan kompositnya) Model Sinyal, Bentuk Gelombang Komposit CONTOH: (fungsi ramp dan kompositnya) 2tu(t)  4(t2)u(t-2) V t v4 1 2 3 4 5 6 4V d). 2tu(t) V t v4 1 2 3 4 5 6 4V 2tu(t)  2(t2) u(t2) V  2(t2) u(t2) V t v5 1 2 3 4 5 6 4V e). 2tu(t)  2(t2)u(t2)  4u(t5) t v6 1 2 3 4 5 6 4V f). 2tu(t)  2(t2)u(t2)  4u(t2)

yang dapat diabaikan nilainya pada t > 0,5 detik Model Sinyal, Bentuk Gelombang Komposit CONTOH: sinus teredam v1 v2 t [detik] 0.1 0.2 0.3 0.4 -10 -5 5 10 V sinus sinus teredam yang dapat diabaikan nilainya pada t > 0,5 detik

Spektrum Sinyal

Spektrum Sinyal Sinyal: Uraian: Spektrum Amplitudo Spektrum Sudut Fasa Frekuensi f0 2 f0 4 f0 Amplitudo (V) 10 30 15 7,5 Sudut fasa  0 90 180 Uraian: Spektrum Amplitudo 10 20 30 40 1 2 3 4 5 Frekwensi [ x fo ] Amplitudo [ V ] Spektrum Sudut Fasa -180 -90 90 180 1 2 3 4 5 Frekwensi [ x fo ] Sudut Fasa [ o ]

Contoh : Bentuk Gelombang Persegi Spektrum Sinyal Contoh : Bentuk Gelombang Persegi sinus dasar sin dasar + harmonisa 3 sin dasar + harmonisa 3 + 5 sin dasar + harmonisa 3 + 5 + 7 sin dasar + harmonisa 3 s/d 21

Lebar Pita (band width) Spektrum Sinyal Lebar Pita (band width) Selisih dari frekuensi tertinggi dan terendah Frekuensi tertinggi adalah batas frekuensi dimana amplitudo dari harmonisa-harmonisa yang frekuensinya di atas frekuensi ini dapat diabaikan Batas frekuensi terendah adalah frekuensi sinus dasar jika bentuk gelombang yang kita tinjau tidak mengandung komponen searah. Jika mengandung komponen searah maka frekuensi terendah adalah nol

Spektrum sinyal periodik merupakan uraian sinyal menjadi deret Fourier

Spektrum Sinyal Deret Fourier Fungsi periodik: Komponen searah Sudut Fasa komponen sinus Amplitudo komponen sinus Koefisien Fourier:

Spektrum Sinyal Jika sinyal simetris terhadap sumbu-y, banyak koefisien Fourier bernilai nol Simetri Genap T0/2 y(t) A To -T0/2 t Simetri Ganjil y(t) t T0 A A

Spektrum Sinyal Contoh: simetri ganjil - Penyearahan Setengah Gelombang T0 t v Contoh: simetri genap - Sinyal Segitiga v t T0 A

Spektrum Sinyal Contoh: Penyearahan Setengah Gelombang Koefisien Fourier Amplitudo  [rad] a0 0,318 a1 0,5 1,57 b1 a2 -0,212 0,212 b2 a4 -0,042 0,042 b4 a6 -0,018 0,018 b6 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 1 2 3 4 5 6 harmonisa [V] -0.4 0.4 0.8 1.2 90 180 270 360 v v0 v1 [V] [o]

Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu Courseware Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu Model Sinyal Sekian Terimakasih Sudaryatno Sudirham