VEKTOR VECTOR by Fandi Susanto

Besaran Vektor dan Skalar Vectors and Scalars Besaran Skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar. Contoh: waktu, suhu, panjang, luas, massa. Besaran Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Contoh: kecepatan, gaya, momentum, medan magnet, medan listrik, medan gravitasi. Notasi vektor Ruas garis berarah yang panjangnya tertentu. Vektor dinyatakan dengan huruf , atau a(bold) Jika menyatakan ruas garis berarah dari A ke B, maka dapat ditulis dengan lambang = . Notasi dibaca vektor a by Fandi Susanto

Menggambar Vektor Drawing Vectors Vektor dinyatakan sebagai garis berarah. Panjang garis mewakili besar vektor, arah garis mewakili arah. Vektor adalah vektor yang arahnya berlawanan. by Fandi Susanto

Penjumlahan Vektor secara Geometris Addition of Vectors Geometrically Misalkan kita punya vektor , dan : Secara Geometris, : Metode Poligon Metode Jajaran Genjang by Fandi Susanto

Pengurangan Vektor secara Geometris Vector Substraction Geometrically Ingat: Vektor adalah vektor yang arahnya berlawanan. Sehingga dapat digambarkan: by Fandi Susanto

Menghitung Besar vektor hasil penjumlahan atau pengurangan Dengan θ adalah sudut antara vektor u dan vektor v, maka: u + v u v θ u v u-v θ NOT RECOMMENDED by Fandi Susanto

Latihan ! Dua vektor F1 dan F2 memiliki pangkal berimpit, dan masing-masing besarnya 3,0 N dan 4,0 N. Jika sudut apit antara kedua vektor adalah 60˚, tentukan : a. vektor resultan R = F1 + F2 b. vektor selisih S = F1 – F2 by Fandi Susanto

Penguraian Vektor: Vektor Komponen Vector Resolving: Components of Vectors Suatu vektor dapat diuraikan menjadi lebih dari satu vektor. Untuk memudahkan, biasanya vektor diuraikan ke dalam arah x dan y [serta z]. Jika vektor yang terurai adalah vektor maka komponen-komponennya biasa disebut dan . Berlaku: ax = a cos θ ay = a sin θ by Fandi Susanto

Vektor Satuan Unit Vectors Vektor satuan adalah vektor yang besarnya satu. Vektor satuan hanya bertujuan untuk menyatakan arah. Secara khusus, vektor satuan yang searah sumbu x, y dan z berturut-turut dilambangkan sebagai . Dari gambar: Kadang ditulis: y z x by Fandi Susanto

Misalkan Vektor a dan b di samping: Penjumlahan dan pengurangan komponen vektor Vectors Components Addition and Substraction Misalkan Vektor a dan b di samping: Penjumlahan a dan b dapat dilakukan dengan: Pengurangan: by Fandi Susanto

Latihan ! 2. Dua buah vektor diberikan sebagai : a = 4i - 3j + k dan b = -i + j+ 4k Tentukan : a. a + b b. a – b c. Vektor c agar a – b + c = 0 by Fandi Susanto

Latihan ! Dua buah vektor F1 dan F2 bertitik tangkap di O seperti gambar. Resultan vektor-vektor tersebut pada sumbu X dan sumbu Y berturu-turut adalah… by Fandi Susanto

Perkalian Vektor Products of Vectors Perkalian vektor dengan skalar Arah vektor tidak berubah, hanya besarnya yang berubah. by Fandi Susanto

Perkalian Vektor Products of Vectors Perkalian vektor dengan vektor Perkalian Dot / Titik Sering disebut dengan perkalian skalar antar vektor karena menghasilkan besaran skalar(Contoh: W = F . s ). Besar hasil kali dot: by Fandi Susanto

Perkalian Vektor Products of Vectors Perkalian vektor dengan vektor Perkalian Cross / Silang Sering disebut perkalian vektor antara vektor karena menghasilkan besaran vektor. (Contoh: ω = v x r ). Besar hasil kali cross: by Fandi Susanto

Perkalian Vektor Products of Vectors Perkalian vektor dengan vektor by Fandi Susanto

Perkalian Vektor menggunakan vektor satuan Products of Vectors using unit vectors Perkalian dot / titik menggunakan vektor satuan Perkalian cross / silang menggunakan vektor satuan i.i = j.j = k.k = 1 dan i.j = j.k = i.k = 0 Jika a = iax + jay + kaz dan b = ibx + jby + kbz Maka a . b = axbx + ayby + azbz k j i i x i = j x j = k x k = 0 i x j = k j x i = -k j x k = i k x j = -i k x i = j i x k = -j Jika a = iax + jay + kaz dan b = ibx + jby + kbz Maka : by Fandi Susanto

Perkalian Vektor menggunakan vektor satuan Products of Vectors using unit vectors 4. Jika a = 3i + 3j – 3k dan b = 2i + j + 3k Tentukan sudut antara 2 vektor dengan menggunakan perkalian skalar a . b = ab cos θ. by Fandi Susanto

Perkalian Vektor menggunakan vektor satuan Products of Vectors using unit vectors 5. Diberikan 3 buah vektor : a = 3i + 3j – 2k b = -i – 4j + 2k c = 2i + 2j + k Tentukan : a . (b x c) ! by Fandi Susanto

Latihan Soal Exercises Seorang petualang pertama-tama berkelana 300 Km ke arah Barat Daya, kemudian 400Km ke arah Barat Laut dan terakhir 200√2 ke Timur. Hitung perpindahan petualang dari titik asal keberangkatannya! by Fandi Susanto

Thank You for your Attention by Fandi Susanto