Teknik Elektro STTA Yenni Astuti, S.T., M.Eng. Proses Stokastik 2013 Teknik Elektro STTA Yenni Astuti, S.T., M.Eng.

Proses Stokastik Proses Stokastik = Proses Acak Contoh: Banyaknya kanal saluran telepon terpakai pada saat t Waktu kedatangan pelanggan telepon ke-n. Banyaknya paket dalam buffer pada saat t

Secara Matematik Proses Stokastik X = (Xt | t I) merupakan kumpulan variabel acak Xt. Nilai dari Xt() disebut dengan keadaan Nilai t pada Xt() disebut dengan parameter

Secara Matematik: Contoh Suatu proses trafik X = (Xt | t [0,T]) pada suatu saluran antara dua xchange telepon selama interval [0,T] Xt menotasikan banyaknya kanal terpakai saat waktu sama dengan t. Titik sampel (keadaan) memberikan informasi mengenai: Banyaknya X0 dari kanal terpakai ketika t=0 Holding time tersisa ketika t=0 Waktu panggilan datang Holding time dari panggilan baru

Kategori Proses Stokastik Berdasar parameter: Proses waktu diskret Proses waktu kontinyu Berdasar keadaan: Proses keadaan diskret Proses keadaan kontinyu Fokus kuliah ini: proses keadaan diskret.

Notasi Proses waktu diskret Proses waktu kontinyu Parameter biasanya berupa bilangan bulat positif, I = {1, 2, …} Indeks t biasanya digantikan dengan n: Xn, Xn() Proses waktu kontinyu Parameter biasanya berupa interval terbatas, I = [0,T] atau nilai real tak-negatif, I = [0,] Indeks t biasanya ditulis dalam tanda kurung: X(t), X(t;)

Notasi: Contoh Proses waktu diskret, keadaan diskret Contoh 1: banyaknya kanal terpakai pada saat kedatangan pelanggan ke-n, n=1, 2, … Contoh 2: banyaknya paket dalam buffer saat kedatangan pelanggan ke-n, n=1, 2, … Proses waktu kontinyu, keadaan diskret Contoh 3: banyaknya kanal terpakai untuk t>0 Contoh 4: banyaknya paket dalam buffer ketika t>0

Depedensi Seluruh variabel acak,Xt, saling independen, sehingga: P{Xt1  x1, …, Xtn  xn} = P{Xt1x1} … P{Xtnxn} Dalam proses Markov: P{Xt1 = x1, …, Xtn = xn} = P{Xt1= x1} . P{Xt2 = x2|Xt1= x1}… P{Xtn = xn|Xt(n-1)= x(n-1)} Disebut dengan sifat Markov: keadaan yang akan datang dipengaruhi oleh keadaan saat ini.

Ke-stasioner-an Proses stokastik dikatakan stasioner jika seluruh distribusi dimensionalnya tak bervariasi terhadap pergerakan waktu. Variabel acak, Xt, dari proses stasioner terdistribusi secara identik: P{Xt  x} = F(x)

Proses Kedatangan Dapat digambarkan sebagai: Point Process Counter Process

Proses Poisson Definisi Properti Poisson: Properti 1 Properti 2