Analisis Mapping (Perceptual) Irlandia Ginanjar Irlandia_g@unpad.ac.id Jurusan Statistika, FMIPA, Unpad Senin, 29 April 2013 Pusat Sains dan Teknologi Atmosfer - LAPAN Bandung

Perceptual Mapping (Pemetaan Presepsi) Apakah Perceptual Mapping? Representasi visual dari data persepsi tentang objek yang disajikan pada dua atau lebih dimensi. Kenapa harus Perceptual Mapping? Perceptual mapping menghasilkan visualisasi mengenai hubungan antar objek-objek yang diamati (Hair, 2006). Data Persepsi Analisis Perceptual Mapping Peta Persepsi

Perceptual Mapping (Pemetaan Presepsi) Non Iteratif Metrik Biplot PCA Multidimensional scaling Non Metrik Correspondence Analysis Iteratif Individual difference scaling Parallel factor analysis General procrustean analysis

Perceptual Mapping (Pemetaan Presepsi) Informasi yang didapatkan dari berbagai metoda perceptual mapping Kemiripan Antar Objek Hubungan Antar Peubah Nilai Peubah Pada Suatu Objek Keragaman peubah MDS CA INDSCAL PARAFAC GPA BIPLOT

Pengantar Biplot Biplot diperkenalkan pertama kali oleh Gabriel (1971) merupakan pemetaan dua dimensi dari Analisis Faktor Principal Component Analysis, sehingga sering disebut Gabriel’s biplot. juga Biplot PCA. Metode ini tergolong dalam analisis eksplorasi peubah ganda yang ditujukan untuk menyajikan data peubah ganda dalam peta dua dimensi, sehingga perilaku data mudah dilihat dan diinterpretasikan.  

Definisi Biplot adalah teknik statistika deskriptif yang berguna untuk menyajikan secara simultan n obyek pengamatan dan p peubah dalam ruang bidang datar, sehingga ciri-ciri peubah dan obyek pengamatan serta posisi relatif antar obyek pengamatan dengan peubah dapat dianalisis secara visual. (Jollife, 1986 & Rawlings 1988).  

Informasi Yang Bisa Diambil Dari Biplot Kemiripan relatif antar obyek pengamatan Hubungan antar peubah Nilai peubah pada suatu objek Keragaman peubah

Contoh Perceptual Mapping

Interpretasi dan Informasi yang diperoleh dari Biplot Kemiripan relatif antar obyek pengamatan. Dua obyek dengan karakteristik sama akan digambarkan dalam dua titik yang posisi-nya berdekatan. Hubungan antar peubah : Jika sudut dua peubah < 900 maka korelasi bersifat positif Jika sudut dua peubah > 900 maka korelasi bersifat negatif Semakin kecil sudutnya, maka semakin kuat korelasinya.

Interpretasi dan Informasi yang diperoleh dari Biplot (Lanjutan) Nilai peubah pada suatu obyek. Karakteristik suatu obyek bisa disimpulkan dari posisi relatifnya yang paling dekat dengan suatu peubah. Keragaman peubah. Peubah dengan keragaman kecil digambarkan dengan vektor yang pendek. Begitu pula sebaliknya.

Yang perlu diperhatikan dalam Biplot Merupakan pereduksian dari ruang berdimensi besar ke ruang dimensi dua. Konsekuensi berkurangnya informasi yang terkandung dalam biplot minimal 70% informasi yang terkandung dalam Biplot

Teori Biplot Biplot merupakan teknik statistika deskriptif dimensi ganda yang mendasarkan pada penguraian nilai singular (PNS) atau Singular Value Decomposition (SVD). Misalkan suatu matriks data 𝐗 berukuran 𝑛×𝑝 yang berisi 𝑛 pengamatan dan 𝑝 peubah yang dikoreksi terhadap nilai rata-ratanya dan berdimensi 𝑟, dapat dituliskan menjadi 𝐗=𝐔𝐋 𝐀 𝐓

Teori Biplot (Lanjutan) 𝐗=𝐔𝐋 𝐀 𝐓 Keterangan : Matriks 𝐔 dan 𝐀 masing-masing berukuran 𝑛×𝑟 dan 𝑝×𝑟 sehingga 𝐔 𝑇 𝐔= 𝐀 𝑇 𝐀= 𝐈 𝒓 . 𝐋 adalah matrik diagonal berukuran 𝑟×𝑟 dengan unsur-unsur diagonalnya adalah akar dari nilai eigen 𝐗 𝑇 𝐗 atau 𝐗 𝐗 𝑇 sehingga 𝜆 1 ≥ 𝜆 2 ≥⋯≥ 𝜆 𝑟

Teori Biplot (Lanjutan) Kolom matris 𝐀 adalah vektor eigen yang berkorespondensi dengan nilai eigen 𝜆 dari matrik 𝐗 𝑇 𝐗 atau 𝐗 𝐗 𝑇 . Kolom-kolom matrik 𝐔 dapat dihitung melalui : 𝒖 𝑖 = 1 𝜆 𝑖 × 𝒂 𝑖 Dengan 𝜆 𝑖 adalah nilai eigen ke-𝑖 dari matrik 𝐗 𝑇 𝐗 atau 𝐗 𝐗 𝑇 , dan 𝒂 𝑖 adalah kolom ke- 𝑖 matrik 𝐀.

Secara matematis SVD dapat ditulis 𝐗 𝑛×𝑝 = 𝐔 𝑛×𝑟 𝐋 𝑟×𝑟 𝐀 𝑇 𝑟×𝑝 𝐔= 1 𝜆 1 × 𝒂 1 , 1 𝜆 2 × 𝒂 2 ,⋯, 1 𝜆 𝑟 × 𝒂 𝑟 𝐋= 𝜆 1 0 0 𝜆 2 ⋯ 0 ⋯ 0 ⋮ ⋮ 0 0 ⋱ ⋮ ⋯ 𝜆 𝑟 𝐀= 𝒂 1 , 𝒂 2 ,⋯, 𝒂 𝑟

Teori Biplot (Lanjutan) 𝐗=𝐔 𝐋 𝛼 𝐋 1−𝛼 𝐀 𝑇 =𝐆 𝐇 𝑇 Sehingga 𝐆=𝐔 𝐋 𝛼 serta 𝐇 𝑇 = 𝐋 1−𝛼 𝐀 𝑇 , yang mana 𝛼= 1 2 Selanjutnya untuk mendapatkan peta presepsi dua dimensi maka: 𝒈 1 dan 𝒈 2 adalah kolom ke- 1 dan ke- 2 dari matrik 𝐆 yang merupakan titik koordinat objek. 𝒉 1 dan 𝒉 2 adalah kolom ke- 1 dan ke- 2 dari matrik 𝐇 yang merupakan titik koordinat peubah.

Ukuran keragaman Biplot Persentase keragaman (inertia) merupakan nilai indikator kualitas pemetaan, persentase keragaman tersebut dihitung dengan cara: 𝜏 𝑖 = 𝜆 𝑖 𝑗=1 𝑟 𝜆 𝑗 keterangan: 𝜆 𝑖 = nilai eigen yang ke-𝑖, ∀ 𝑖=1, 2, ⋯, 𝑟 dimana komulatif dari persentase keragaman pertama ( 𝜏 1 ) dan kedua ( 𝜏 2 ) menyatakan persentase kualitas pemetaan dalam dua dimensi.

Studi Kasus Akan dilakukan analisis terhadap negara-negara di dunia dengan indikator Environmental Performance Index (EPI). Sumber data : http://epi.yale.edu/downloads

Buka program SPSS Pilih “More Files…” untuk mengambil file

Pilih “EPI_2012.sav” selanjutnya klik “Open” untuk membuka data

Setelah data terbuka Pilih “Analyze  Dimension Reduction  Factor” selanjutnya klik “Factor” untuk membuka dialog box “Factor Analysis”.

Setelah dialog box “Factor Analysis” terbuka, pindahkan peubah-peubah yang berjudul EHEH, EHAIR, EHWATER, EVAIR, EVWATER, EVBH, EVAG, EVFOREST, dan CLIMATE,dari kotak sebelah kiri ke kotak yang berjudul “Variables:”. Selanjutnya pilih “Scores…” untuk membuka dialog box “Factor Scores”

Setelah dialog box “Factor Scores” terbuka, centang “Save as variables”, kemudian pada kotak berjudul “Method” centang “Regression”, selanjutnya klik Continue. Maka akan kembali ke dialog box “Factor Analysis”, selanjutnya klik “OK”, maka akan muncul window “Output”, dan pada Window “Data editor” jumlah kolom akan bertambah, diantaranya ada kolm yang berjudul FAC1_1 dan FAC2_1.

Pilih window “Output” klik duakali pada tabel “Component Matrix”, Copy Kolom pertama selanjutnya kembali ke Window “Data editor” Paste di kolom “Country “ baris selanjutnya (124).

Kembali ke window “Output”, Copy kolom dibawah “Component 1” selanjutnya kembali ke Window “Data editor” Paste di kolom “FAC1_1 “ baris selanjutnya (124). Kembali ke window “Output”, Copy kolom dibawah “Component 2” selanjutnya kembali ke Window “Data editor” Paste di kolom baru “VAR00001 “ baris selanjutnya (124).

Selanjutnya Pilih “Graphs  Legacy Dialogs  Scatter/Dot…” selanjutnya klik “Scatter/Dot…” untuk membuka dialog box “Scatter/Dot”.

Setelah dialog box “Overlay Scatterplot” terbuka, Setelah dialog box “Scatter/Dot” terbuka, klik “Overlay Scatter”, selanjutnya klik Define, untuk membuka dialog box “Overlay Scatterplot”. Setelah dialog box “Overlay Scatterplot” terbuka, pindahkan peubah yang berjudul “FAC2_1” dari kotak sebelah kiri ke kotak yang berjudul “Pairs  Y-X Pairs:  Pair1  Y Variable”, peubah yang berjudul “FAC1_1” dari kotak sebelah kiri ke kotak yang berjudul “Pairs  Y-X Pairs:  Pair1  X Variable”, peubah yang berjudul “VAR00001” dari kotak sebelah kiri ke kotak yang berjudul “Pairs  Y-X Pairs:  Pair2  Y Variable”, peubah yang berjudul “FAC1_1” dari kotak sebelah kiri ke kotak yang berjudul “Pairs  Y-X Pairs:  Pair2  X Variable”, peubah yang berjudul “Country” dari kotak sebelah kiri ke kotak yang berjudul “Label Cases by:”

Selanjutnya pilih “Options…” untuk membuka dialog box “Options”.

Setelah dialog box “Options” terbuka, centang “Exclude cases variable by variable”, dan centang “Display chart with case labels”, selanjutnya klik “Continue”. Maka akan kembali ke dialog box “Overlay Scatterplot”, selanjutnya klik “OK”, maka akan muncul window “Output” yang menghasilkan peta presepsi.

Peta presepsi yang dihasilkan sebagai berikut:

Konversi Objek Banyak negara yang ditampilkan terlalu banyak, mengakibatkan kesulitan dalam menganalisis data tersebut, Sehingga diperlukan penyederhanaan (pengelompokan) dari negara-negara tersebut. Berdasarkan hal itu maka negara (Country) akan dikelompokan ke Region, dengan indikator nilai rata-rata Environmental Performance Index (EPI) dari negara-negara yang tergabung dalam region tersebut

Pada window “Data Editor” Pilih “Analyze  Tables Custom Tables…” selanjutnya klik “Custom Tables…” untuk membuka dialog box “Custom Tables”.

Setelah dialog box “Custom Tables” terbuka, pindahkan peubah yang berjudul “Regions” dari kotak sebelah kiri ke kotak yang bertuliskan “Rows”, pindahkan juga peubah-peubah yang berjudul EHEH, EHAIR, EHWATER, EVAIR, EVWATER, EVBH, EVAG, EVFOREST, dan CLIMATE, dari kotak sebelah kiri ke kotak yang bertuliskan “Columns”. Selanjutnya klik “OK”.

Pada window “Data Editor” Pilih “File  New  Data” selanjutnya klik “Data” untuk membuka “Data Editor” baru.

Pada window “Data Editor” Pilih tab “Variable View”, isikan setiap sel dengan isian seperti di gambar bawah.

Pilih window “Output” klik duakali pada tabel “Custom Tables”, Copy Kolom pertama selanjutnya kembali ke Window “Data editor” Paste di kolom “Region “.

Selanjutnya Copy semua data yang ada di “Custom Tables” kembali ke Window “Data editor” Paste di kolom selanjutnya, sehingga didapatkan data editor seperti berikut:

Save “Data editor”, ulangi langkah 4 sampai dengan langkah 13, sehingga didapatkan peta persepsi sebagai berikut

Sehingga didapatkan peta presepsi dengan garis referensi Untuk mendapatkan peta persepsi yang lebih informatif, peta tersebut harus di Edit dengan cara klik 2 kali pada peta tersebut. Sembunyikan keterangan titik (Hide Legend) Tambahkan garis referensi dari titik nol-nya sumbu Y (add a reference line to the Y axis). Tambahkan garis referensi dari titik nol-nya sumbu X (add a reference line to the X axis) Sehingga didapatkan peta presepsi dengan garis referensi

Selanjutnya Copy gambar ke microsoft word, tambahkan panah-panah, dari titik nol ke titik-titik berwarna merah. Supaya gambar tetap tampil rapi, lakukan grouping untuk semua objek gambar.

Informasi Region berdasarkan indikator Environmental Performance Index (EPI) Kemiripan relatif antar obyek pengamatan. Preforma lingkungan di: Middle East & North Africa sama dengan Eastern Europe & Central. Americas sama dengan Asia & Pacific. Europe sangat berbeda dengan region lainnya. Sub-Saharan Africa sangat berbeda dengan region lainnya. Hubungan antar peubah : Antara EHWATER, EHAIR, EHEH, dan EVFOREST saling berkorelasi positif Antara EVBH, EVAIR, EVWATER, dan CLIMATE saling berkorelasi positif EVFOREST dengan CLIMATE mempunyai korelasi negatif yang tinggi. EVAG dengan peubah lainnya mempunyai korelasi yang sangat rendah.

Informasi Region berdasarkan indikator Environmental Performance Index (EPI) Nilai peubah pada suatu obyek. Middle East & North Africa dengan Eastern Europe & Central mempunyai nilai indeks preforma tertinggi EVFOREST, tertinggi kedua EHEH, selanjutnya EHAIR, EHWATER, dan EVAG, sementara itu nilai peubah lainnya sangat rendah. Americas mempunyai nilai indeks preforma tertinggi EVWATER, tertinggi kedua EVAIR, selanjutnya CLIMATE, EVBH, dan EVAG, sementara itu nilai peubah lainnya sangat rendah. Asia & Pacific mempunyai nilai indeks preforma tertinggi CLIMATE, tertinggi kedua EVWATER, selanjutnya EVAIR, EVAG, dan EVBH, sementara itu nilai peubah lainnya sangat rendah. Sub-Saharan Africa mempunyai nilai indeks preforma tertinggi CLIMATE, tertinggi kedua EVWATER, selanjutnya EVAIR, EVBH, dan EVAG, sementara itu nilai peubah lainnya sangat rendah. Europe mempunyai nilai indeks preforma tertinggi EHWATER, tertinggi kedua EHAIR, selanjutnya EHEH, dan EVFOREST, sementara itu nilai peubah lainnya sangat rendah.

Informasi Region berdasarkan indikator Environmental Performance Index (EPI) Keragaman peubah. EVAG merupakan peubah yang mempunyai keragaman terkecil, CLIMATE merupakan peubah yang mempunyai keragaman terbesar, Sedangkan peubah yang lainnya mempunyai keragaman yang relatif sama.

Daftar Pustaka Emerson, J.W., A. Hsu, M.A. Levy, A. de Sherbinin, V. Mara, D.C. Esty, and M. Jaiteh. (2012), 2012 Environmental Performance Index and Pilot Trend Environmental Performance Index. New Haven: Yale Center for Environmental Law and Policy. Gabriel, K.R. (1971), “The biplot graphic display of matrices with application to principal component analysis”, Biometrika, Vol. 58, No. 3, hal. 453–467. Hair, Jr, J.F., Black, W.C., Babin, B.J., Anderson, R.E., Tatham, R.L. (2006), Multivariate Data Analysis, 6th Ed, Pearson Education Inc, Singapore. Jolliffe, I.T. (2002), Principal component analysis, 2nd edition, Springer-Verlag New York, Inc., New York.

TERIMAKASIH