Fungsi Polinom

Pengertian-Pengertian

Bagaimanakah dengan garis lengkung? Δx Δy 1 2 -1 3 4 x y Kita telah melihat bahwa kemiringan garis lurus adalah Bagaimanakah dengan garis lengkung?

Jarak kedua titik potong semakin kecil jika Δx di perkecil menjadi x* Garis Lengkung P1 Δy Δx x y P2 y = f(x) Garis lurus dengan kemiringan y/x memotong garis lengkung di dua titik Jarak kedua titik potong semakin kecil jika Δx di perkecil menjadi x* P1 Δy* Δx* x y y = f(x) Pada kondisi Δx mendekati nol, kita peroleh Ini merupakan fungsi turunan dari di titik P Ekivalen dengan kemiringan garis singgung di titik P

Pada suatu garis lengkung (x1,y1) (x2,y2) x y Pada suatu garis lengkung kita dapat memperoleh turunannya di berbagai titik pada garis lengkung tersebut f ′(x) di titik (x1,y1) adalah turunan y di titik (x1,y1), f ′(x) di titik (x2,y2) adalah turunan y di titik (x2,y2)

kita baca “turunan fungsi y terhadap x” Jika pada suatu titik x1 di mana benar ada maka dikatakan bahwa fungsi f(x) “dapat didiferensiasi di titik tersebut” Jika dalam suatu domain suatu fungsi f(x) dapat di-diferensiasi di semua x dalam dalam domain tersebut kita katakan bahwa fungsi f(x) dapat di-diferensiasi dalam domain. kita baca “turunan fungsi y terhadap x” Penurunan ini dapat dilakukan jika y memang merupakan fungsi x. Jika tidak, tentulah penurunan itu tidak dapat dilakukan.

Fungsi dari Mononom

Contoh: Contoh: 2 4 6 8 10 1 3 5 x y Fungsi ramp Fungsi tetapan

Contoh: Turunan fungsi mononom pangkat 2 berbentuk mononom pangkat 1 (kurva garis lurus) Contoh: Turunan fungsi mononom pangkat 3 berbentuk mononom pangkat 2 (kurva parabola)

*) Untuk n berupa bilangan tak bulat akan dibahas kemudian Secara umum, turunan fungsi mononom adalah Jika n = 1 maka kurva fungsi berbentuk garis lurus dan turunannya berupa nilai konstan, *) Jika n > 1, maka turunan fungsi akan merupakan fungsi x, Fungsi turunan ini dapat diturunkan lagi dan kita mendapatkan fungsi turunan berikutnya, yang mungkin masih dapat diturunkan lagi turunan dari turunan dari *) Untuk n berupa bilangan tak bulat akan dibahas kemudian

disebut turunan pertama, turunan kedua, turunan ke-tiga, dst. Contoh:

yang memiliki beberapa turunan Kurva fungsi mononom yang memiliki beberapa turunan akan berpotongan dengan kurva fungsi-fungsi turunannya. Contoh: dan turunan-turunannya Fungsi -100 100 200 -3 -2 -1 1 2 3 4

Fungsi Polinom

Secara Umum: Jika F(x) = f(x) + K maka Fʹ(x) = f (x) Contoh: f1(x) = 4x + 2 -4 -2 2 4 6 8 10 -1 -0,5 0,5 1 1,5 x y Turunan fungsi ini sama dengan turunan f(x)=4x karena turunan dari tetapan 2 adalah 0. Secara Umum: Jika F(x) = f(x) + K maka Fʹ(x) = f (x)

Contoh: -15 -10 -5 5 10 -1 1 2 3 4 x y

Contoh: Contoh: Secara Umum: Turunan fungsi polinom, yang merupakan jumlah beberapa mononom, adalah jumlah turunan masing-masing mononom dengan syarat setiap mononom yang membentuk polinom itu memang memiliki turunan.

Fungsi Yang Merupakan Perkalian Dua Fungsi

Jika maka

Contoh: Turunan adalah Jika Contoh: Jika dipandang sebagai perkalian dua fungsi Jika Contoh: Jika dipandang sebagai perkalian tiga fungsi

Fungsi Yang Merupakan Pangkat dari suatu Fungsi

Contoh: Contoh ini menunjukkan bahwa Secara Umum:

Contoh: Kita gabungkan relasi turunan untuk perkalian dua fungsi dan pangkat suatu fungsi

Turunan Fungsi Polinom Courseware Turunan Fungsi Polinom Sudaryatno Sudirham