KURVE NORMAL

Distribusi Normal – Suatu alat statistik untuk menaksir dan meramalkan peristiwa-peristiwa yang lebih luas dan akan terjadi. Ciri –Ciri Kurve Normal ; a.Bentuk Kurve Normal Bentuk lonceng / bel/genta = grafik poligon yang dilicinkan Ordinat = frekuensi, absis = nilai Kurve normal penting  banyak bentuk distribusi empirik yg menyerupai distribusi normal teoritik Frekuensi Terendah Frekuensi tertinggi

b. Daerah Kurve Normal MEAN 100 % Mean : terletak ditengah grafik kurve Normal Dibagi menjadi 6 SD (standar Deviasi) Disebelah kanan Mean : + 1 SD, + 2 SD, +3 SD Disebelah kiri mean : - 1 SD, -2 SD, -3 SD Jarak setiap SD sama Mean : terletak ditengah grafik kurve Normal Dibagi menjadi 6 SD (standar Deviasi) Disebelah kanan Mean : + 1 SD, + 2 SD, +3 SD Disebelah kiri mean : - 1 SD, -2 SD, -3 SD Jarak setiap SD sama

c. Luas daerah 50 % 34,13 % 13,59 % 2,28 % -3SDMEAN+1SD+2SD+3SD-2SD-1SD

Contoh 1 Diteliti berat badan orang di Jawa tengah, diperoleh Mean berat badan = 50 kg dan SD = 10 Kg. Berapa orang yang mempunyai berat badan antara 50 kg s/d 60 kg?

Jawab Mean = 50 kg SD = 10 kg M + 1SD = = 60 Jumlah orang = 34,13 x = 3413 orang

Tabel Kurve Normal z = deviasi-deviasi dari mean dalam satuan SD X= deviasi suatu nilai dari M M=mean, rerata x= X-M Tabel Kurve normal  hanya memberikan persentase setinggi-tingginya 50 %  tabel ini hanya mencantumkan daerah di sebelah kurve  sebelah kanan kurve atau sebelah kiri saja.  kurve norma berbentuk simetris Satuan kurve normal  z score Satuan Distribusi empirik  kg, cm, liter, dll  perlu di ubah dengan tabel kurve Normal.

Contoh 2 Diteliti terhadap 300 orang atlit peloncat tinggi, di dapat Mean = 160 cm, SD=13 cm. Berapa orang yang dapat meloncat 180 cm ke atas? Jawab : – Penyimpangan  180 cm - 160cm = 20 cm – SD = 13 cm – Zcore = 20/13 = +1,54  penyimpangan angka kasar – Tanda + menunjukkan di sebelah kanan mean. – Cara melihat tabel kurve Normal  lihat z score nya

Cara melihat tabel kurve Normal Z ,0. 1,5 43, 82 LUAS 43,82 % 6,18 % 0 M = 160CM 1,54 180CM Orang yang meloncat di atas SD + 1,54 adalah : 50 % - 43,82 % = 6,18 % 6,18 % x 300 orang = 18, 54 orang 19 orang Orang yang meloncat di atas SD + 1,54 adalah : 50 % - 43,82 % = 6,18 % 6,18 % x 300 orang = 18, 54 orang 19 orang Liat z scorenya  1,54 1,5 (2 angka pertama)  dilihat ke bawah 4 (angka ke 2 dibelakang koma  dilihat ke kanan Liat z scorenya  1,54 1,5 (2 angka pertama)  dilihat ke bawah 4 (angka ke 2 dibelakang koma  dilihat ke kanan

Pertanyaan selanjutnya Berapa proporsi orang yang tidak dapat meloncat setinggi 140 cm??? Jawab : – M = 160 cm ; SD = 13 ; N = 300 – Penyimpangan 140 cm = 140 cm – 160 cm = -20cm – - 20 cm  di bawah mean – Zscore = -20 / 13 = - 1,54  tabel  43, 82 % – Proporsinya = 50 % - 43, 82 % = 6,18 % = 0,0618 – Yang dapat meloncat  6, 18 % x 300 orang = 18,54 = 19 orang

Soal Disebuah sekolah di dapat hasil tes prestasi akademik dari 200 siswa, di dapat mean sebesar 75 dan SD = 9 – Berapakah orang yang mendapat nilai 85 ke atas ? – Berapakah orang yang mendapat nilai 60 ke bawah ?

Contoh Soal 3 Atlit yang dikualifikasikan ke dalam golongan 10 % adalah peloncat tertinggi yang dapat meloncat. Berapa cm kah tinggi loncatannya? (Mean = 160 cm, SD = 13, N= 300) Jawab : – Cari luas kurve normal dari M  50 % - 10 % = 40 % M Z 40% 10 % Tabel = 39,9 % Zscore = 1,28 Tabel = 39,9 % Zscore = 1,28 SD = 1,28 ; 1 SD = 13 cm  1,28 x 13 cm = + 16,64 cm Mean + SD 1,28 = 160 cm + 16, 64 cm = 176,64 cm SD = 1,28 ; 1 SD = 13 cm  1,28 x 13 cm = + 16,64 cm Mean + SD 1,28 = 160 cm + 16, 64 cm = 176,64 cm

Pertanyaan lanjutan... Berapakah tinggi loncatan-loncatan yang hanya dapat dicapai dengan 5 % dari kelompok tersebut? ? (Mean = 160 cm, SD = 13, N= 300) Jawab : – Zscore= + 1,96 – + 1,96 x 13 = + 25,48 cm – Loncatan tertinggi = ,48 cm = 185, 48 cm – Loncatan terendah = ,48 cm = 134,52 cm

2,5 % 47,5 %

Soal Diteliti tentang kemampuan membaca pada anak SD sebanyak 500 siswa, didapat hasil bahwa kemampuan rata-rata membaca siswa kelas 1 adalah sebesar 75, dan SD = 10. berapa nilai membaca siswa yg dapat digolongkan dalam 20 % terbaik?

Contoh soal 4 : Berapa %, jumlah orang yang dapat meloncat setinggi 170 cm s/d 190 cm ? (Mean = 160 cm, SD=13, N = 300) 48,96 % 27,94 % = + 0, 77SD = + 0, 77SD = + 2,31 SD = + 2,31 SD 13

+ 2, 31 SD = 48, 96 % +0,77 SD = 27,94 % Luas = 48,96 % - 27, 94 % = 21, 02 % Jumlah orang = 21,02 % x 300 orang = 63, 06 orang = 63 orang

Soal Apabila diketahui jumlah orang 200, dengan nilai rata-rata kecepatan naik kendaraan di tol sebesar 75 km/jam dan SD = 9 – Berapa % dan berapa jumlah orang yang naik kendaraan dengan kecepatan antara 80 – 90 km/jam – Berapa % dan berapa jumlah orang yang naik kendaraan dengan kecepatan antara 45 – 50 km/jam