Notasi Faktorial dan Prinsip Dasar Matematika Kelas XI IPA (Permutasi, Kombinasi, Peluang Kejadian) Notasi Faktorial     n ! = n(n - 1) (n -2) .................3.2.1 Definisi 0! = 1 PRINSIP DASAR (ATURAN PERKALIAN) Jika suatu kejadian dapat terjadi dalam n1 cara yang berlainan dan kejadian yang lain dapat terjadi dalam n2 cara yang berlainan maka kejadian-kejadian tersebut bersama-lama dapat terjadi n1.n2 cara yang berlainan.

Contoh: Berapakah banyak bilangan-bilangan bulat positif yang ganjil terdiri atas 3 angka yang dapat disusun dari angka-angka 3, 4, 5, 6 dan 7.

Jawab: Sediakan 3 kotak, masing-masing untuk ratusan, puluhan dan satuan 5 5 3 puluhan satuan ratusan Tiap angka dapat diambil sebagai ratusan. Cara itu menghasilkan 5 kemungkinan. Karena tidak diharuskan ketiga angka berlainan, maka tiap angka dapat diambil sebagai puluhan. Ada 5 kemungkinan lagi. Satuan hanya dapat dipilih dari 3, 5, 7 sebab harus bilangan ganjil . Ada 3 kemungkinan. Maka banyak bilangan ada 5 . 5 . 3 = 75 bilangan.

Banyak permutasi k unsur dari n unsur adalah : Misalkan ada 3 unsur a, b, c. Kita dapat mengurutkan sebagai abc, acb, bac, bca, cab, cba. Tiap urutan disebut permutasi 3 unsur. Secara Umum Banyak permutasi k unsur dari n unsur adalah : nPk = n! / (n-k) !

Contoh: Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 8 orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu.

Jawab: Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong. Maka banyaknya cara duduk ada : 7P3 = 7!/(7-3)! = 7!/4! = 7.6.5 = 210 cara

Permutasi Siklis Dari n obyek dapat disusun melingkar dalam (n-1) ! cara dengan urutan berlainan.

Contoh: Ada berapa cara 7 orang yang duduk mengelilingi meja dapat menempati ketujuh tempat duduk dengan urutan yang berlainan?

Jawab: Banyaknya cara duduk ada (7 - 1) ! = 6 ! ® 6 . 5 . 4. 3 . 2 . 1 = 720 cara.

Kombinasi Kombinasi k unsur dari n unsur adalah pemilihan k unsur dari n unsur itu tanpa memperhatikun urutannya. nCk = n! / k!(n-k)! Ada 6 kombinasi 2 unsur dari 4 unsur a, b, c, d yaitu ab, ac, ad, bc, bd, cd.

Contoh: Dalam sebuah kantong terdapat 6 bola merah dan 5 putih. Tentukan banyak cara untuk mengambil 4 bola dari kantong tersebut sehingga a. Keempat bola tersebut terdiri dari 2 merah dan 2 putih. b. Keempat bola tersebut warnanya sama.

Jawab: a.Untuk mengambil 2 dari 6 bola merah ada 6C2 cara, untuk mengambil 2 dari 5 bola putih ada 5C2 cara. Banyak cara untuk mengambil 4 bola terdiri 2 merah 2 putih adalah: 6C2 . 5C2 = 150 cara.

4 bola warna lama, jadi semua merah atau semua putih 4 bola warna lama, jadi semua merah atau semua putih. Untuk mengambil 4 dari 6 bola merah ada 6C4 cara. Untuk mengambil 4 dari 5 bola putih ada 5C6 cara. Banyak cara mengambi 14 bola yang warnanya lama: 6C4 + 5C4 =15 + 5 = 20 cara.

TUGAS Seorang murid diminta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan,tetapi nomor 1 sampai dengan nomor 5 harus dikerjakan. Tentukan banyaknya pilihan yang dapat diambil murid tadi ?

JAWABAN DIKIRIMKAN paling lambat 2 hari setelah hari ini EMAIL : diduk_ict06@yahoo.co.id