PENGERTIAN DAN PROSEDUR PENDUGA BEDA DAN PENDUGA REGRESI praze06 praze06

  Definisi: Penduga Beda dan Penduga Regresi adalah suatu metode estimasi dengan mengambil manfaat hubungan yang kuat antara variabel pendukung, xi, dengan variabel yang diteliti, yi, (Jumlah populasi X dari xi harus diketahui) dimana hubungannya mendekati linier namun garisnya tidak melalui titik origin. Perbedaannya dengan penduga rasio adalah garis dari penduga rasio melaui titik origin. praze06  

Penduga Beda (Difference Estimator) Misalkan y dan x merupakan karakteristik-karakteristik yang berhubungan. Kita ingin memperkirakan . Jika dari suatu sampel acak sederhana, kita memperoleh penduga-penduga unbiased dan untuk dan , maka kita dapat memperbaiki penduga dengan memperke-nalkan suatu fungsi beda. Asumsi: y berubah jika x berubah dan x maupun y memiliki varians yang sama. praze06

Penduga Beda (Difference Estimator)…lanjutan asumsi di atas tidak berlaku jika hubungan tersebut adalah dari jenis y = k + cx, dimana k dan c adalah konstanta-konstanta. Dalam situasi ini penduga beda yang lebih umum didefinisikan sebagai: praze06

Penduga Beda (Difference Estimator)…lanjutan Teorema 6.1: Dalam SRS-WOR, penduga beda adalah unbiased dan varians samplingnya adalah dimana  adalah koefisien korelasi antara x dan y dan  = c Sx/Sy . praze06

Bukti: Penduga Beda (Difference Estimator)…lanjutan Teorema 6.2: Dalam SRS-WOR, penduga beda adalah Bukti: praze06

Penduga Beda (Difference Estimator)…lanjutan praze06

Penduga Beda (Difference Estimator)…lanjutan Corollary: Untuk kasus c=R(=Y/X), varians dari penduga beda dengan penduga rasio aproksimasi order pertama akan tepat sama. Penduga beda akan lebih tepat dari penduga mean per unit jika c < 2Sy/Sx Bila  = α/2, maka Dalam SRS-WOR, penduga tak bias dari V( ): praze06

Penduga Regresi (Regression Estimator)   Penduga Regresi (Regression Estimator) Contoh: Jika y merupakan variabel hasil panen per unit dari tanaman padi dan x adalah variabel rata-rata konsentrasi dari pencemaran udara disekitar lahan, maka y akan cenderung menurun bersama x dan menjadi lebih tinggi ketika x sama dengan nol. Dalam situasi ini penduga regresi lebih baik dari pada penduga rasio. praze06  

Regression Estimator Pada penduga beda sebelumnya, terlihat bahwa nilai optimum yang diberikan untuk c adalah , dimana  koefisien regresi dari y terhadap x. Umumnya  tidak diketahui sebelumnya dan nilainya diperkirakan dari sampel. Anggap yi dan xi diperoleh dari masing-masing unit dalam sampel, maka penduga kuadrat terkecil dari  adalah: Dengan demikian: praze06

Regression Estimator (lanjutan) Dalam sampel besar, penduga yang hampir unbiased dari v( ) adalah: Penduga regresi adalah bias tapi konsisten, karena:  umumnya diperkirakan dengan mengambil rasio perkiraan cov( , ) terhadap perkiraan V( ) dan Melibatkan perkalian dari dua perkiraan, yaitu b . Bias dari penduga regresi biasanya akan menjadi sepele dan akan menurun jika ukuran sampel meningkat. praze06

Regression Estimator (lanjutan) Penduga regresi tidak selalu merupakan sebuah pilihan yang tepat mesikipun memberikan varians yang sama dengan atau kurang dari varians yang lain (varians rasio). Yang perlu diperhatikan adalah: Jika informasi sebelumnya pada sebuah nilai yang tepat dari  (=c) tersedia, dengan penghitungan sederhana hasil yang bagus dapat diperoleh dengan nilai c seperti itu dengan penduga beda. Jika   x/ y , penduga beda dengan c=1 akan memberikan hasil ketepatan yang sama seperti penduga regresi. Jika   Cx/ Cy , penduga rasio akan memberikan hasil ketepatan yang sama seperti penduga regresi. Jika  berbeda dari x/ y , penduga regresi seharusnya lebih disukai. Dalam situasi ini, penduga beda dengan c=1 akan memberikan hasil yang tepat. Jika  berbeda dari Cx/ Cy , penduga rasio seharusnya lebih disukai. Dalam situasi ini, varians penduga rasio akan lebih besar dari pada penduga regresi. Jika penghitungan penduga regresi adalah berat, membutuhkan waktu dan mahal, penggunaannya disarankan hanya jika keuntungan dari penghitungan seperti ini adalah jauh lebih signifikan dari pada biaya tambahan. praze06

Bias Dalam SRS, bias dari diperkirakan oleh: Jika sampel diambil dalam bentuk k sub-sampel yang independent, maka bias dapat diperkirakan secara unbiased dengan: Penduga bias ini dapat digunakan untuk mendapatkan penduga regresi. praze06

Perbandingan Penduga SRS, Rasio dan Regresi praze06

Product Estimator Digunakan bila korelasi antara y dan x adalah negatif praze06

Penggunaan x dan y keduanya positif/negatif atau salah satu negatif = SRS salah satu dari x atau y negatif = Rasio x dan y keduanya positif/negatif = Rasio =1 =-1 x dan y keduanya positif/negatif = Product salah satu dari x atau y negatif = Product praze06

Regression Estimator dalam Stratified Sampling A. Separate Regression Estimator B. Combined Regression Estimator praze06