SMA Pahoa, April 2011 KD 6.3. Garis singgung, Fungsi naik-turun, Nilai maks-min, dan Titik stasioner Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah Turunan I: - Gradien & pers. garis singgung - Fungsi naik-turun - Nilai maks-min Turunan II: - Titik stasioner Jadwal Ulangan Harian: 11 IPA 1 : Kamis, 5 Mei 2011 11 IPA 2 : Selasa, 3 Mei 2011 11 IPA 3 : Rabu, 4 Mei 2011

GARIS SINGGUNG hal. 326 - 328 Gradien garis singgung dapat dicari dengan Turunan I di absis titik yg diminta Geogebra Contoh: 1. Tentukan gradien garis singgung pada kurva y = x2 – 4x di titik (3, –3) cek apakah titik pada kurva  4 (3, –3)  y = x2 – 4x yI = 2x – 4 m = 2 . 3 – 4 = 2 Cek: garis naik  grad positif 

2. Tentukan grad grs sgu pd y = 2x3 + x2 – 7 di absis –1. yI = 6x2 + 2x  m = 6 (–1)2 + 2 (–1) = 4  3. Tentukan pers grs sgu pd y = x3 – 3x + 2 di titik (2, 4) yI = 3x2 – 3  m = 3 . 22 – 3 = 9 Pers grs: y – y1 = m (x – x1) y – 4 = 9 (x – 2)  y = 9x – 14  Kerjakan Exercises hal 327 - 328 no. 2, 12, 22, 31, 36, 40, 41, 44 Buku Mandiri hal. 127 no. 85 - 103

FUNGSI NAIK TURUN hal 329 - 339 Pada interval ttt, grafik fungsi: bisa naik, tetap, atau turun. –1 –3 –5 1 3 Pada x < –3 fungsi naik x = –3 fs tetap –3 < x < 1 fs turun x = 1 fs tetap x > 1 fs naik + –  ditentukan dgn uji Turunan I –3 1

1. Tentukan interval dimana fungsi y = 4 – x2 naik dan turun. Jawab: Contoh: 1. Tentukan interval dimana fungsi y = 4 – x2 naik dan turun. Jawab: y = 4 – x2  yI = –2x buat –2x = 0  x = 0 artinya di sekitar x = 0 tanda berubah (fungsi naik/turun) –2 2 4 Cek tanda: ambil angka x = –1 lalu masukkan ke yI yI = –2 (–1) = +2 positif (artinya grafik naik) cek tanda di x = 1  negatif + – jadi x < 0 fs naik, x > 0 fs turun

Cara lain: dgn uji turunan I dimana fungsi y = 4 – x2 naik dan turun ? Jawab: yI = –2x Kurva naik  yI > 0 Kurva turun  yI < 0 –2x > 0  bagi –2  x < 0  –2x < 0  x > 0  –2 2 4

Cara lain: selalu turun  yI < 0 tak pernah turun  yI ≥ 0 dst. 2. Tentukan interval dimana y = x3 – 3x2 – 9x + 8 a. selalu turun b. tak pernah turun Jawab: Cara lain: selalu turun  yI < 0 tak pernah turun  yI ≥ 0 dst. yI = 3x2 – 6x – 9 3x2 – 6x – 9 = 0  bagi 3 x2 – 2x – 3 = 0  (x +1) (x – 3) = 0 cek tanda: x = 0  –9 , x = 10  pos + – a. selalu turun: –1 < x < 3 –1 3 b. tak pernah turun: x ≤ –1 dan x ≥ 3

3. Tentukan dimana y = 3x4 – 16x3 + 30x2 – 24x selalu naik. Jawab: yI = 12x3 – 48x2 + 60x – 24  buat yI = 0 12x3 – 48x2 + 60x – 24 = 0  bagi 12 x3 – 4x2 + 5x – 2 = 0  dgn polynoms: (x – 1) (x – 1) (x – 2) = 0 – – + 1 2 Kurva selalu naik pada x > 2  Kerjakan Exercises hal. 332 no. 3, 6, 8, 24, 30, 36, 40, 42 dan dari buku Mandiri hal. 129 no. 104 - 116

NILAI MAKSIMUM & MINIMUM Mrpk lanjutan dari fungsi naik-turun. Nilai maks & min terjadi di interval yg diminta saja. Contoh: 1. Tentukan nilai maks dan min kurva y = x2 – 2x – 3 pada interval –3 ≤ x ≤ 4 Jawab: yI = 2x – 2  2x – 2 = 0  x = 1 x = –3  y = (–3)2 – 2(–3) – 3 = 12 1 x = 1  y = (1)2 – 2(1) – 3 = –4 – + x = 4  y = (4)2 – 2(4) – 3 = 5 nilai maks = 12 , nilai minimum = –4 

Kerjakan soal buku Mandiri hal. 131 no. 127 - 136 2. Tentukan nilai maks dan min kurva y = x3 – 6x2 + 5 pada interval –1 ≤ x ≤ 5 Jawab: yI = 3x2 – 12x  3x2 – 12x = 0  3x (x – 4) = 0 x = –1  y = –2 x = 0  y = 5 + – + 4 x = 4  y = –27 x = 5  y = –20 Nilai maks = 5  Nilai min = –27  Kerjakan soal buku Mandiri hal. 131 no. 127 - 136

TITIK STASIONER / EKSTRIM cekung ke atas cekung ke bawah kurva cekung ke atas kurva cekung ke bawah titik dimana terjadi perubahan kecekungan, disebut titik belok Pada fungsi y = f(x) jika yII > 0 maka kurva cekung ke atas yII < 0 maka kurva cekung ke bawah

Contoh: 1. Tentukan interval dimana kurva y = x3 + 6x2 + 12x – 11 cekung ke bawah dan cekung ke atas. Jawab: yI = 3x2 + 12x + 12 dan yII = 6x + 12 cekung ke atas: cekung ke bawah: yII > 0  6x + 12 > 0 yII < 0  6x + 12 < 0 x > –2 x < –2

cekung ke atas: yII > 0 cekung ke bawah: yII < 0 2. Tentukan interval dimana kurva y = x4 – 8x3 + 18x2 + 24 cekung ke bawah dan cekung ke atas. Jawab: yI = 4x3 – 24x2 + 36x dan yII = 12x2 – 48x + 36 cekung ke atas: yII > 0 cekung ke bawah: yII < 0 12x2 – 48x + 36 > 0 x2 – 4x + 3 < 0 x2 – 4x + 3 > 0 (x – 1) (x – 3) < 0 (x – 1) (x – 3) > 0 1 < x < 3 + – Kerjakan Exercises hal. 343 no. 2, 4, 17, 38, 45, 46a, 48b buku Mandiri hal 130 no. 118 - 126 1 3 x < 1 atau x > 3

Soal persiapan Ulangan KD 6.3: about garis singgung Soal persiapan Ulangan KD 6.3: 1. Tentukan pers grs sgu pd kurva: a. y = x2 – x di x = –1 b. y = x4 + 3x – 5 di x = –2

about garis singgung 2. Sebuah parabola melalui titik (–1, 0), (1, –2), dan (0, –2). Tentukan pers grs singgung pada parabola itu yang: a. melalui (0, 3) b. sejajar garis y = 3x – 1 c. tegak lurus garis x – y = 3 3. Diketahui f(x) = x2 – 2x dan g(x) = –x2 – 2x. Sketsalah kedua kurva itu dan tentukan pers grs singgung dan grs normal pd titik potong keduanya. 4. Garis g melalui (1, –2) dan menyinggung y2 = 4x. Garis h melalui (0, 0) dan tegak lurus garis g. Tentukan pers garis g, garis h, dan garis normalnya.

about garis singgung 5. Tentukan pers grs sgu pada y = x2 + 2x – 8 jika: a. garis normalnya // 6x + y = 6 b. garis normalnya  2y = x + 3 c. grs singgungnya membentuk sudut 45o dgn sb x positif d. grs singgungnya membentuk sudut 120o dgn sb x positif 6. Carilah koordinat titik A pada kurva y = 2x3 – x + 5 shg grs sgu nya bergradien 5. Lalu tentukan pers grs normalnya. 7. Carilah pers grs yg melalui (0, –1) dan menyinggung kurva y = 3x2 – x3 8. Tentukan pers grs sgu pada kurva y = x2 + 2 yg melalui titik A(0,5 ; 0)

about garis singgung 9. Tentukan pers grs sgu pd y = x3 – 16x di absis 3. Jika garis itu memotong sumbu x dan y di titik A dan B, tentukan ordinat mid point AB. 10. Garis singgung kurva y = 4(x – 3)2 di titik (2, 4) memotong sumbu x dan y di titik A dan B. Hitunglah panjang AB dan jaraknya thd titik asal (0, 0). 11. Carilah titik-titik pada kurva y = x3 – 6x2 agar garis singgungnya bergradien –9. 12. Buktikan bahwa gradien grs sgu pada kurva: y = x3 – 3x2 + 3x + 2 tidak pernah negatif. Lalu carilah titik dimana gradien grs sgu nya NOL.

about fungsi naik-turun 13. Tentukan dimana interval fungsi: a. y = 6 – x selalu turun e. y = (3 – x)3 + 4 selalu naik b. y = x3 selalu naik f. y = 2x5 – 15x4 + 30x3 selalu turun c. y = 2 + x – x2 tidak turun d. y = 3x4 – 8x3 tidak naik 14. Buktikan bahwa kurva: a. y = x3 – 12x2 + 48x + 45 tidak pernah turun. b. y = 9 – 3x3 – 3x2 – x tidak pernah naik. 15. Tentukan p agar y = x3 + px2 + 2px + 5 selalu naik. 16. Tentukan k agar y = –x3 + (k – 1)x2 – 3x – 3 selalu turun.

17. Carilah nilai maks & min dari: a. y = 9 – x2 pada –4 ≤ x ≤ 5 about nilai maks-min 17. Carilah nilai maks & min dari: a. y = 9 – x2 pada –4 ≤ x ≤ 5 b. y = 4x – x2 + 1 pada –1 ≤ x ≤ 3 c. y = x (x – 3)2 pada –1 ≤ x ≤ 5 d. y = 3x4 – 4x3 pada –2 ≤ x ≤ 3 e. y = sin x + cos x pada 0 ≤ x ≤ 2 f. y = 4 sin x – 3 cos x pada 0 ≤ x ≤ 2 g. y = cos 2x – sin x pada 0 ≤ x ≤ 

19. Buktikan bahwa kurva y = 2x2 + cos2x selalu cekung ke atas. about titik stasioner 18. Tentukan interval cekung ke atas, ke bawah, & titik stasioner dari: a. y = x3 – 6x b. y = x3 (x – 2) + 1 c. y = 3x4 + 4x3 – 24x2 + x + 2 d. y = x (x – 2)3 e. y = x6 – 3x4 19. Buktikan bahwa kurva y = 2x2 + cos2x selalu cekung ke atas. 20. Tentukan a, b, c agar y = ax3 + bx2 + cx mempunyai titik belok di (3, 18) dengan gradien grs sgu di titik beloknya –3. 21. Diket y = ax3 + bx2 + cx + d mencapai titik ekstrim/stasioner di (1, 2) dan (2, 3). Tentukan a, b, c, d, dan koord titik beloknya. Siap Ulangan KD 6.3 