2. FUNGSI MA1114 Kalkulus I

2.1 Fungsi dan Grafik Definisi : Fungsi dari R (bilangan real) ke R adalah suatu aturan yang mengaitkan (memadankan) setiap dengan tepat satu Notasi : f : R  R x disebut peubah bebas, y peubah tak bebas Contoh 1. 2. 3. MA1114 Kalkulus I

R R R R f f f suatu fungsi f bukan fungsi MA1114 Kalkulus I

Domain / daerah asal dari f(x), notasi Df , yaitu Daerah nilai / Range dari f(x) , notasi Rf , yaitu R R f MA1114 Kalkulus I

Contoh Tentukan daerah asal dan daerah nilai dari 1. 2. Jawab : 1. Karena fungsi f(x) selalu terdefinisi untuk setiap x maka 2. Karena MA1114 Kalkulus I

Latihan Tentukan domain dan range dari fungsi berikut: Tentukan domain dari: Kalkulus 1

Grafik Fungsi Grafik fungsi sederhana Contoh Gambarkan grafik y = x + 1 Misal y = f(x), himpunan titik Titik potong dgn sumbu x y = 0 x = -1 (-1,0) disebut grafik fungsi f Titik potong dgn sumbu y Grafik fungsi sederhana x = 0 y=1 (0,1) a. Fungsi linear y=x+1 1 Grafik berupa garis lurus Cara menggambar : tentukan titik potong dgn sumbu x dan sumbu y -1 MA1114 Kalkulus I

b. Fungsi Kuadrat Grafik berupa parabola. Misal a>0, D=0 MA1114 Kalkulus I

a<0, D=0 a<0, D<0 a<0, D>0 MA1114 Kalkulus I

Menggambar Grafik Fungsi dengan Pergeseran Jika diketahui grafik fungsi y = f(x), maka : Grafik y=f(x-h)+k diperoleh dengan cara menggeser grafik y = f(x) (i) sejauh h satuan ke kanan jika h positif dan k satuan ke atas jika k positif (ii) sejauh h satuan ke kiri jika h negatif dan k satuan ke bawah jika k negatif. MA1114 Kalkulus I

Contoh Pergeseran 1. Gambarkan grafik fungsi ( )  digeser sejauh 2 x y = 4 ( ) 2 - = x y  2 digeser sejauh 2 ke kanan MA1114 Kalkulus I

( ) Kemudian digeser sejauh 1 ke atas maka akan terbentuk ( ) 1 2 + - = x y 4 ( ) 2 - = x y 2 Kalkulus 1

Contoh Gambarkan grafik c. Fungsi Banyak Aturan Bentuk umum Contoh Gambarkan grafik MA1114 Kalkulus I

3 º 1 Untuk Untuk 0<x<1 Untuk f(x)=x Grafik: parabola Grafik:garis lurus Grafik: parabola Kalkulus 1

2.2 Jenis-jenis Fungsi 1. Fungsi polinom (suku banyak) Fungsi suku banyak terdefinisi dimana-mana(R) 2. Fungsi Rasional : dengan p(x) dan q(x) merupakan fungsi polinom , dan q(x) ≠0. Fungsi rasional terdefinisi dimana-mana kecuali dipembuat nol q(x) contoh terdefinisi di mana2 , kecuali di x = 2, dan x = -2 MA1114 Kalkulus I

3. Fungsi genap dan fungsi ganjil Definisi : Fungsi f disebut fungsi ganjil jika f(-x) = - f(x) Grafik fungsi ganjil simetri terhadap titik asal contoh ganjil karena Fungsi f disebut fungsi genap jika f(-x) = f(x) Grafik fungsi genap simetri terhadap sumbu y contoh genap karena MA1114 Kalkulus I

4. Fungsi periodik Fungsi f(x) disebut periodik dengan perioda p jika f(x+p) = f(x). Contoh f(x) = sinx fungsi periodik dengan perioda 2п karena f(x+2п) = sin(x+2п) = sinx cos(2п) + cosx sin2п) = sinx = f(x) MA1114 Kalkulus I

5. Fungsi Bilangan Bulat Terbesar yaitu bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x. Notasi lain : Contoh : ||5,9|| = 5 , ||-2,6|| = -3 ,||-0,9|| = -1 , ||1||=1 MA1114 Kalkulus I

2.3 Operasi Fungsi Operasi aljabar Definisi: Misalkan fungsi f(x) dan g(x) mempunyai daerah asal Df dan Dg , maka MA1114 Kalkulus I

Definisi: Komposisi dari fungsi f(x) dengan g(x) didefinisikan sebagai Fungsi Komposisi Definisi: Komposisi dari fungsi f(x) dengan g(x) didefinisikan sebagai Syarat yang harus dipenuhi agar f o g ada (terdefinisi) adalah R R R f g Rf Df Rg Dg f○g MA1114 Kalkulus I

Sifat-sifat fungsi komposisi : f o g  g o f . Contoh: Diketahui Tentukan (jika ada), MA1114 Kalkulus I

maka f o g terdefinisi, dan Jawab : Karena maka f o g terdefinisi, dan MA1114 Kalkulus I

MA1114 Kalkulus I

Latihan 1. Gambarkan grafik dari 2. Tentukan (jika ada) dari MA1114 Kalkulus I

3. Tentukan (jika ada) dari MA1114 Kalkulus I