3. Menentukan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel PROGRAM LINIER

Tujuan Pembelajaran: Peserta didik mampu menyelesaikan sistem pertidaksamaan linier dua variabel.

Menentukan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel Himpunan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linier dua variabel merupakan irisan dari himpunan penyelesaian masing-masing pertidaksamaan liniernya. Untuk menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier dua variabel, dapat dilakukan langkah-langkah sbb: Gambarlah garis ax + by = c Ambil sembarang titik P(x,y) yang terletak di luar garis ax + by = c Substitusikan titik tersebut ke dalam pertidaksamaan Apabila pertidaksamaan bernilai BENAR, maka daerah yang memuat titik P(x,y) adalah himpunan penyelesaiannya. Jika pertidaksamaan bernilai SALAH, maka daerah yang tidak memuat titik P(x,y) adalah himpunan penyelesaiannya.

Contoh Soal : Tunjukkan pada diagram cartesius himpunan penyelesaian pertidaksamaan x + 3y ≥ 12 untuk x, y є R Jawab………

Langkah-langkah: Y Y = 0 12 12 ,0 4 • X = 0 • X 12 4 0 ,4 Gambar garis x + 3y = 12 Titik potong dengan sb. X artinya ………… maka x + 3y = 12  x + 3(….)= 12  x = …… jadi, titik potong dengan sb.X adalah (……,…..) Titik potong dengan sb.Y artinya ………. maka, x + 3y = 12  …… + 3y = 12  y = …….. jadi, titik potong dengan sb.Y adalah (…..,……) Hubungkan kedua titik shg diperoleh garis. Y Y = 0 12 12 ,0 4 • X = 0 X 12 • 4 0 ,4

Pilih salah satu titik yang tidak dilalui oleh garis x + 3y = 12, misalnya (0,0). Substitusikan titik (0,0) ke dalam pertidaksamaan x + 3y ≥ 12 x + 3y ≥ 12  …. + ….. ≥ 12  ….. ≥ 12 (benar atau salah?) ya, pernyataan bernilai SALAH. 3. Karena pernyataan bernilai slah, maka daerah lain yang tidak memuat titik (0,0) yang dibatasi oleh garis x + 3y = 12 adalah himpunan penyelesaiannya. Y X 12 4 • HP •

Keterangan: Pada langkah 1, menggambar garis juga dapat memakai cara lain yaitu menggunakan tabel sbb: x + 3y = 12 x y (x,y) 12 4 (0,4) (12,0)

Latihan: Tunjukkan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier berikut! a. x + 2y ≤ 4 b. 2x + 3y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0, x,y є R c. 3x + y ≤ 6, x + y ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0, x,y є R d. x + y ≥ 12, x ≥ 5, x ≥ 0, y ≥ 0, x,y є R

Jawab: a. x + 2y ≤ 4 Karena 0 ≤ 4 (benar) maka daerah HP.nya adalah…… y (x,y) Y 4 2 (0,2) (4,0) 2 • X 4 •

b. 2x + 3y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0, x,y є R 2x + 3y = 12 x y (x,y) Karena o ≤ 12 (…?...) maka daerah Hpnya adalah…. y 6 4 (0,4) (6,0) 6 4 HP x

c. 3x + y ≤ 6, x + y ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0, x, y є R 3x + y = 6 x y (x,y) Karena 0 ≤ 6 (…?...) maka daerah HPnya adalah…. Karena 0 ≤ 4(…?...) maka daerah HPnya adalah…. Jadi, daerah HP nya adalah irisan dari kedua arsiaran yaitu….. 3x + y = 6 x y (x,y) Y 2 6 6 2 (0,6) (2,0) x + y = 4 x y (x,y) 4 4 4 (0,4) (4,0) X

d. x + y ≥ 12, x ≥ 5, x ≥ 0, y ≥ 0, x,y є R HP x + y = 12 x y (x,y) Y y (x,y) Karena 0 ≥ 12 (salah) maka daerah HPnya adalah….. Karena 0 ≥ 5 (salah) maka daerah HPnya adalah…. Jadi, daerah HP yang diminta adalah….. Y 12 12 12 5 (0,12) (12,0) Garis x = 5 artinya garis melalui titik (5,0) dan sejajar sb.Y X