PENGUJIAN HYPOTESIS Tujuan Pembelajaran : Memahami makna hypotesis Mengetahui jenis-jenis type hipotesis Mampu menggunakan type hipotesis yang tepat bagi suatu pengujian Mengetahui tahap-tahap dan cara pengujian hypotesis Mampu menguji kasus 1 rata-rata, baik dengan sampel besar dan sampel kecil.

Hypotesis Suatu pernyataan atau anggapan mengenai populasi.

ilustrasi μ μo Pendugaan Interval Pengujian Hypotesis Nilai μ diketahui, tetapi baru anggapan, belum tentu sebenarnya Nilai μ tidak diketahui μ μo Menduga Menguji X X

Contoh 1a Apa hypotesis dari pernyataan berikut : Departemen Pariwisata berpendapat bahwa rata-rata pengeluaran wisatawan asing selama berada di Bali lebih dari USD 1000. Hypotesis : rata-rata pengeluaran wisatawan asing selama berada di Bali adalah lebih dari USD 1000 Notasi matematis : ( μ > USD 1000 )

Contoh 1b Apa hypotesis dari pernyataan berikut : Departemen Pariwisata berpendapat bahwa rata-rata pengeluaran wisatawan asing selama berada di Bali, minimal USD 1000. Hypotesis : rata-rata tingkat pengeluaran wisatawan asing selama mereka berada di Bali adalah minimal USD 1000 Notasi matematis : ( μ ≥ USD 1000 )

Contoh 1c Apa hypotesis dari pernyataan berikut : Departemen Pariwisata berpendapat bahwa rata-rata pengeluaran wisatawan asing selama berada di Bali sebesarUSD 1000. Hypotesis : rata-rata tingkat pengeluaran wisatawan asing selama mereka berada di Bali adalah USD 1000 Notasi matematis : ( μ = USD 1000 )

Prosedur Pengujian Menentukan Hypotesis (H0 & H1) Tentukan tingkat signifikansi (α) Menentukan Batas Kritis Menghitung nilai Statistik Uji (Z hitung) 5. Ambil keputusan

Kesalahan Type I dan Type II Keputusan dalam pengujian selalu berkaitan dengan risiko Risiko : menolak H0 yang benar atau menerima H0 yang salah. Misalkan sebuah design hypotesis ini : Ho : μ = 110 Hi : μ > 110

α Kesalahan Type I ( α ) : Keputusan Menolak H0 padahal H0 benar. Tingkat Signifikansi α = 0,05 menunjukkan probabillitas menolak bahwa H0 : μ = 110 adalah benar. 1 - α α 110

α Kesalahan Type II ( ß ) : Bila ternyata H0 : μ = 110 salah, melainkan yang sebenarnya adalah μ = 115, maka Kesalahan Jenis II ( ß ) adalah : Kesalahan menerima H0 pada saat H0 salah Kuasa Uji α ß 1 - α 1-ß 110 115

Beberapa kemungkinan yang dapat terjadi dalam pengambilan keputusan Tindakan Ho Benar Ho Salah Menerima Ho Tindakan Benar (1 – α) Tindakan salah (ß) Type II Menolak Ho (α) Type I (1 – ß)

Contoh soal Seorang pengamat pendidikan menganggap bahwa rata-rata IQ mahasiswa UI lebih dari 110. Sebuah sampel acak yang terdiri dari 100 mhs menunjukkan rata-rata 118 dgn dev standar 10. a. Dengan tingkat Signifikansi 5% ujilah apakah anggapan pengamat tsb benar ! b. Bila diasumsikan rata-rata IQ yang sebenarnya adalah 115, hitunglah kesalahan type II (ß) dan Kuasa Pengujian (1 – ß) !

Jawab : µ=110 X bar = 118 n = 100 S = 10 1. H0 : µ≤110 H : µ>110 2. Tingkat Signifikansi : α = 5% Wilayah Kritis Zα = 1,645 Z hitung : (Xbar - µ)/x= (118 – 110)/1 = 8 Keputusan : Karena nilai Z hitung > Zα , maka tolah H0.

Design Hypotesis 2 arah o Ada 3 macam rancangan design hypotesis : Batas Kritis : Ada 3 macam rancangan design hypotesis : Ho : μ = μo H1 : μ ≠ μo Wilayah Ho Wilayah H1 Wilayah H1 o

Design Hypotesis 1 arah kanan Batas Kritis : Ho : μ ≤ μo H1 : μ > μo Wilayah H1 Wilayah Ho  o

Design Hypotesis 1 arah kiri Batas Kritis : Ho : μ ≥ μo H1 : μ < μo Wilayah Ho Wilayah H1  o

Penggunaan Design Hypotesis yg tepat Design hypotesis mana yang tepat untuk hypotesis pada contoh 1a ? Notasi matematis : μ > 1000 Bila salah menerapkan design hypotesis, maka akan menghasilkan keputusan yang salah pula. μ > 1000 ( H1 ) ) μo ≤ 1000 ( Ho ) Ho : μ ≤ 1000 H1 : μ > 1000 Design Hypotesis 1 arah kanan :

Penggunaan Design Hypotesis yg tepat Design hypotesis mana yang tepat untuk hypotesis pada contoh 1b ? Notasi matematis : μ ≥ 1000 μ < 1000 ( H1 ) ( μo ≥ 1000 ( Ho ) Ho : μ ≥ 1000 H1 : μ < 1000 Design Hypotesis 1 arah kiri :

Penggunaan Design Hypotesis yg tepat Design hypotesis mana yang tepat untuk hypotesis pada contoh 1c ? Notasi matematis : μ = 1000 μo ≠ 1000 ( H1 ) ( ) μo = 1000 ( Ho ) Ho : μ = 1000 H1 : μ ≠ 1000 Design Hypotesis 2 arah :

Contoh soal 2 Yayasan Lembaga Konsumen (YLK) menerima pengaduan dari masyarakat bahwa isi kopi bubuk cap Kapal Keruk kemasan 100gr tidak mencukupi standar seperti apa yang tertera pada kemasannya yakni kurang dari 100gr . Sebagai tanggapannya YLK kemudian mengambil sampel random dari pasar sebanyak 36 bungkus kopi cap Kapal Keruk kemasan 100gr. Hasil penimbangan menunjukkan rata-rata berat 99,2gr dan deviasi standar 2,5gr. Pada taraf nyata α = 5% apakah kita percaya dengan isi dari pabrik ?

Jawab Soal 2  Diketahui: n = 36 x = 99,2 s = 2,5  =5% o =100 1. Rancang hipotesis Ho :  ≥ 100 H1 :  < 100 2. Tentukan nilai krisis  = 5%  - Z = -1,64 3. Hitung Zh : 4. Letak Zh = -1,90 < Z = -1,64  wilayah H1 :  < 100 5. Keputusan : Percaya bahwa isi kopi sudah berkurang dari 100 gr Wilayah Ho Wilayah H1  -1,90 -1,64 0 -1,90

Latihan soal 1 Gunakan contoh soal 2, namun taraf nyata yang digunakan adalah α = 2,5%. Bagaimana hasilnya ? Bagaimana pengamatan anda tentang pengaruh taraf nyata pada suatu pengujian ?

Latihan soal 2 Departemen Pariwisata berpendapat bahwa rata-rata pengeluaran wisatawan asing selama berada di Bali adalah lebih dari USD 1000. Untuk membuktikan pernyataan tersebut dipilih secara acak 10 orang wisatawan asing dan diperoleh data pengeluaran (USD) sbb : 950, 1075, 1200, 925, 1025, 1250, 800, 1300, 1100, 1150 Berdasarkan data di atas ujilah pada taraf nyata 0,05 apakah pendapat tsb dapat dipercaya ?

Latihan soal 3 Di Thailand, setiap pekerja di pabrik TV mampu merakit rata-rata 20 unit TV per hari. Pemilik perusahaan setahun yang lalu mendirikan pabrik baru di Indonesia. Pemilik berencana akan memberikan pelatihan ketrampilan khusus jika produktivitas rata-rata pekerja pabrik di Indonesia di bawah produktivitas pekerja pabrik di Thailand. Dari 25 sampel acak pekerja diperoleh rata-rata banyak TV yang dirakit dalam sehari adalah 18 unit, dengan deviasi standar 6. Jika produktivitas pekerja pabrik diasumsikan menyebar normal, Apakah pemilik pabrik akan merealisasikan program pelatihan ketrampilan khusus bagi para pekerja pabrik di Indonesia? Uji dengan taraf nyata 2.5%

Latihan soal 4 Suatu iklan otomotif ‘panther’ mengklaim bahwa mobilnya mampu menghemat bahan bakar hingga 14 km per liter. Ali sebagai calon konsumen tertarik untuk meneliti terlebih dahulu sebelum membeli, apakah benar pernyataan tersebut ? Kalau benar Ali akan jadi membeli dan kalau tidak benar Ali tidak jadi membeli. Ali mensurvai terhadap 7 pemilik mobil panther, dengan data sbb : Km/ltr : 11,5 13 12,5 14 12,8 13,5 14 Atas data tsb bantulah Ali mengambil keputusan secara statistika apakah ia harus membeli ataukah tidak ? gunakan taraf nyata 5 %