BAHAN AJAR Mata pelajaran Matematika Kelas XI Semester 1 SMA NEGERI 3 TASIKMALAYA BAHAN AJAR Mata pelajaran Matematika Kelas XI Semester 1

PERMUTASI DAN KOMBINASI PENGANTAR PERMUTASI DAN KOMBINASI KOMPETENSI DASAR ATURAN PERKALIAN PERMUTASI KOMBINASI EVALUASI

PENGANTAR PENGANTAR Permutasi dan Kombinasi adalah bagian dari materi peluang atau probabilitas, oleh karena itu sebelum memahami tentang peluang suatu kejadian sangatlah penting memahami permutasi dan kombinasi sebagai dasar dalam menentukan peluang suatu kejadian. Penerapannya dalam kehidupan sehari – hari misalnya dapat digunakan pada saat pemilihan pengurus suatu organisasi di kelas, menyusun sebuah tim dengan jumlah calon anggota yang lebih dari kebutuhan dan masih banyak hal dalam kehidupan sehari – hari dapat diselesaikan menggunakan Permutasi dan Kombinasi. KOMPETENSI DASAR ATURAN PERKALIAN PERMUTASI KOMBINASI EVALUASI

KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENGANTAR Kompetensi Dasar : Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah. Indikator : Menyusun aturan perkalian, permutasi dan kombinasi Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi KOMPETENSI DASAR ATURAN PERKALIAN PERMUTASI KOMBINASI EVALUASI

ILUSTRASI ATURAN PERKALIAN PENGANTAR Aturan Perkalian Jika suatu kejadian dapat dilakukan dengan M cara, dan kejadian lainnya dapat dilakukan dengan N cara, maka seluruh kejadian tersebut dapat dilakukan dengan M x N cara KOMPETENSI DASAR ATURAN PERKALIAN PERMUTASI KOMBINASI ILUSTRASI ATURAN PERKALIAN EVALUASI

PERMUTASI PENGANTAR Permutasi r unsur dari n unsur ialah himpunan bagian r unsur yang dapat diambil dari n unsur yang berlainan dengan memperhatikan urutan penyusunan unsur tersebut. KOMPETENSI DASAR ATURAN PERKALIAN PERMUTASI KOMBINASI ILUSTRASI PERMUTASI EVALUASI

KOMBINASI KOMBINASI PENGANTAR Kombinasi r unsur dari n unsur ialah himpunan bagian r unsur yang dapat diambil dari n unsur yang berlainan dengan tidak memperhatikan urutan penyusunan unsur tersebut. KOMPETENSI DASAR ATURAN PERKALIAN PERMUTASI KOMBINASI ILUSTRASI KOMBINASI EVALUASI

SOAL PILIHAN GANDA PENGANTAR KOMPETENSI DASAR ATURAN PERKALIAN PERMUTASI KOMBINASI EVALUASI

CONTOH MASALAH PERMUTASI Terdapat empat huruf yaitu A , B , C , dan D. Berapa banyak susunan yang terdiri dari tiga huruf dapat dibuat , jika setiap susunan tidak memuat huruf yang sama. 4/7/2017

DIAGRAM - 1 Tempat ke 1 Tempat ke 2 Tempat ke 3 Susunan huruf C ABC B ABD B ACB A C D ACD B ADB D C ADC

DIAGRAM - 2 Tempat ke 1 Tempat ke 2 Tempat ke 3 Susunan huruf C BAC A BAD A BCA B C D BCD A BDA D C BDC 4/7/2017

DIAGRAM - 3 Tempat ke 1 Tempat ke 2 Tempat ke 3 Susunan huruf B CAB A CAD A CBA C B D CBD A CDA D B CDB 4/7/2017

DIAGRAM - 4 Tempat ke 1 Tempat ke 2 Tempat ke 3 Susunan huruf B DAB A C DAC A DBA D B C DBC A DCA C B DCB 4/7/2017

SUSUNAN BERURUTAN HURUF - HURUF TERSEBUT ADALAH 24 YAITU : 4 x 3 x 2 ABC BAC CAB DAB ABD BAD DAC CAD ACB BCA CBA DBA ACD BCD DBC CBD ADB BDA DCA CDA ADC DCB BDC CDB 4/7/2017 BAGAIMANAKAH ATURAN PERMUTASINYA TUNGGULAH SEJENAK

Aturan Permutasi Menyusun 3 huruf dari 4 huruf yang tersedia dengan memperhatikan urutannya seperti pada contoh, disebut Permutasi . (LIHAT KEMBALI CONTOH) Notasi untuk Permutasi r objek yang diambil dari n objek yang tersedia adalah : PENGANTAR KOMPETENSI DASAR ATURAN PERKALIAN PERMUTASI KOMBINASI EVALUASI

Susunan berurutan 3 huruf diambil dari 4 huruf yang tersedia di bawah ini adalah hasil permutasi . ABC BAC CAB ACB BCA CBA ABD BAD BDA DAB DBA ADB ACD ADC CAD DAC DCA CDA BCD CBD DBC BDC CDB DCB 4/7/2017

ATURAN KOMBINASI BAGAIMANA ATURAN KOMBINASINYA TUNGGULAH SEJENAK Karena Kombinasi adalah susunan r objek dari n objek yang tersedia dengan tidak memperhatikan urutannya maka susunan huruf menjadi seperti berikut : (setiap klik menghilangkan susunan yang dianggap sama) ABC BAC CAB ACB BCA CBA ABD BAD BDA DAB DBA ADB ACD ADC CAD DAC DCA CDA BCD CBD DBC BDC CDB DCB 4/7/2017 ATURAN KOMBINASI BAGAIMANA ATURAN KOMBINASINYA TUNGGULAH SEJENAK

BAGAIMANA PENGGUNAAN ATURAN KOMBINASI PENGANTAR Menyusun 3 huruf dari 4 huruf yang tersedia dengan tidak memperhatikan urutannya disebut Kombinasi . (LIHAT KEMBALI CONTOH) Notasi untuk Kombinasi r objek yang diambil dari n objek yang tersedia adalah : KOMPETENSI DASAR ATURAN PERKALIAN PERMUTASI KOMBINASI EVALUASI BAGAIMANA PENGGUNAAN ATURAN KOMBINASI

Kombinasi bola berwarna Dalam sebuah tabung transfaran terdapat tiga bola berwarna oren dan empat bola berwarna biru. Jika diambil tiga bola , berapa cara yang dapat dilakukan untuk mengambil dua bola berwarna biru dan satu bola berwarna oren sekaligus ? 4/7/2017

Langkah Pengambilan Bola Untuk memudahkan pengamatan, masing-masing bola diberi nomor. Perhatikan kombinasi satu oren dan dua biru yang mungkin terjadi dalam proses pengambilan. 1 3 2 3 1 4 2 4/7/2017

Kombinasi ke 1 1 3 2 3 1 4 2 4/7/2017

Kombinasi ke 2 1 3 2 3 1 4 2 4/7/2017

Kombinasi ke 3 1 3 2 3 1 4 2 4/7/2017

Kombinasi ke 4 1 3 2 3 1 4 2 4/7/2017

Kombinasi ke 5 1 3 2 3 1 4 2 4/7/2017

Kombinasi ke 6 1 3 2 3 1 4 2 4/7/2017

Kombinasi ke 7 1 3 2 3 1 4 2 4/7/2017

Kombinasi ke 8 1 3 2 3 1 4 2 4/7/2017

Kombinasi ke 9 1 3 2 3 1 4 2 4/7/2017

Kombinasi ke 10 1 3 2 3 1 4 2 4/7/2017

Kombinasi ke 11 1 3 2 3 1 4 2 4/7/2017

Kombinasi ke 12 1 3 2 3 1 4 2 4/7/2017

Kombinasi ke 13 1 3 2 3 1 4 2 4/7/2017

Kombinasi ke 14 1 3 2 3 1 4 2 4/7/2017

Kombinasi ke 15 1 3 2 3 1 4 2 4/7/2017

Kombinasi ke 16 1 3 2 3 1 4 2 4/7/2017

Kombinasi ke 17 1 3 2 3 1 4 2 4/7/2017

Kombinasi ke 18 1 3 2 3 1 4 2 4/7/2017

Kesimpulannya ? PENGANTAR Mengambil dua bola biru dari empat bola yang tersedia adalah KOMPETENSI DASAR Mengambil satu bola oren dari 3 bola yang tersedia adalah ATURAN PERKALIAN PERMUTASI Jadi banyak cara/susunan terambilnya satu bola oren dan dua bola biru segakaligus secara acak adalah KOMBINASI EVALUASI

Aturan pengisian tempat yang tersedia (Kaidah perkalian) Perhatikan ilustrasi berikut Dalam sebuah ruangan terdapat 3 buah kursi, dengan berapa cara kursi tersebut dapat diduduki oleh 4 orang yang berlainan. 4/7/2017

Ani, Budi, Citra, dan Didi salah satunya dapat menempati tempat pertama, tempat ke dua, atau ke tiga 1 2 3 KURSI KE : 4/7/2017

Misalkan Ani menempati tempat ke satu, maka tempat kedua hanya boleh ditempati oleh salah seorang yaitu : B C D 1 2 3 KURSI KE : A 4/7/2017

Misal tempat ke satu di isi oleh Ani dan tempat kedua ditempati oleh Budi , maka tempat ke tiga hanya boleh ditempati oleh salah seorang yaitu : C D 1 2 3 KURSI KE : A B 4/7/2017

PENGANTAR Jadi kursi tersebut ditempati oleh Ani, Budi, Citra, dan Didi dengan 4 x 3 x 2 cara KOMPETENSI DASAR ATURAN PERKALIAN 1 2 3 PERMUTASI 4 cara 3 cara 2 cara KOMBINASI EVALUASI BAGAIMANA MENULISKAN BENTUK PERKALIAN DENGAN NOTASI FAKTORIAL TUNGGU SESAAT 4/7/2017

n! = n (n+1)(n+2)(n+3) . . . (n – 2)(n – 1) 1 Notasi Faktorial PENGANTAR Faktorial adalah bentuk perkalian bilangan asli berurutan dari n sampai 1 yang dinotasikan dengan n! yaitu : n! = n (n+1)(n+2)(n+3) . . . (n – 2)(n – 1) 1 Contohnya : 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 KOMPETENSI DASAR ATURAN PERKALIAN PERMUTASI KOMBINASI Jadi : menuliskan 4 x 3 x 2 pada contoh aturan perkalian adalah : EVALUASI