Perbandingan Fungsi Ketahanan Contoh: Lama Penyembuhan dari uji klinis bagi pasien leukemia akut (Klein & Moeschberger, 2003) Ada dua kelompok: 6-mercaptopurine (6-MP) dan placebo dengan total 42 anak pengidap leukemia akut. Pasen tsb diamati sampai leukemianya kambuh atau sampai berhentinya penelitian (dalam minggu). Grup1 6 6+ 7 9+ 10 10+ 11+ 13 16 17+ 19+ 20+ 22 23 25+ 32+ 34+ 35+ Grup2 1 2 3 4 5 8 11 12 15 17 + Pengamatan tersensor
Cara paling sederhana membandingkan waktu ketahanan hidup dari dua kelompok individu adalah dengan memplot taksiran dua fungsi ketahanan pada satu gambar. Plot ini akan sangat informatif. Fungsi ketahanan bagi data leukemia sbb 6-MP Placebo
#bertahan melebihi t(f) #berisiko sesaat sblm t(f) Uji log-rank Gabungkan data dari dua kelompok Misal ada r buah waktu kematian yg berbeda dari gabungan dua kelompok tsb, yakni t(1) < t(2) < … t(r) Utk setiap waktu kematian t(f), f = 1,2,…,r, kita buat tabel berikut Group #mati pd t(f) #bertahan melebihi t(f) #berisiko sesaat sblm t(f) I m1f n1f – m1f n1f II m2f n2f – m2f n2f Total mf nf – mf nf dmn, m1f = #mati pd t(f) dlm group I m2f = #mati pd t(f) dlm group II n1f = #berisiko mati sesaat sebelum t(f) dlm group I n2f = #berisiko mati sesaat sebelum t(f) dlm group II
Pada minggu ke-4, tak ada yg kambuh di grup 1 sedangkan 2 kambuh di grup 2. Pada minggu ke-4, risk set pada grup 1 berjumlah 21 pasien, sedangkan pd grup 2 berisi 16 pasien. Pada minggu ke-10, 1 yg kambuh di grup 1 sedangkan 2 kambuh di grup 2. Pada minggu ke-10, risk set pada grup 1 berjumlah 15 pasien, sedangkan pd grup 2 berisi 8 pasien.
i = 1,2
H0: Kedua kurva fungsi survivor adalah sama Statistik log-rank akan berdistribusi
Uji Log-rank dalam SAS Data leukemia; Test of Equality over Strata input weeks status group; cards; 10 1 1 7 1 1 32 0 1 /*data for 6-MP group */ etc 10 0 1 1 1 0 22 1 0 3 1 0 /*data for control group*/ 8 1 0; PROC LIFETEST data=leukemia; time weeks*status(0); strata group; RUN; Test of Equality over Strata Pr > Test Chi-Square DF Chi-Square Log-Rank 16.7929 1 <.0001 Wilcoxon 13.4579 1 0.0002 -2Log(LR) 16.4852 1 <.0001
Uji Log-rank dalam Splus/R group <- rep(c(1,0),c(21,21)) #group: 1=MP6,0=placebo time <- c(10,7,32,23,22,6,16,34,32,25,11,20, 19,6,17,35,6,13,9,6,10,1,22,3,12,8,17,2,11, 8,12,2,5,4,15,8,23,5,11,4,1,8) status <- c(c(1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0, 1,0,0,1,1,0,0,0),rep(1,21)) #all placebos are dead survdiff(Surv(time,status)~group) survdiff(formula = Surv(time, status) ~ group) N Observed Expected (O-E)^2/E (O-E)^2/V group=0 21 21 10.7 9.77 16.8 group=1 21 9 19.3 5.46 16.8 Chisq= 16.8 on 1 degrees of freedom, p= 4.17e-05
Perbandingan dari g (≥3) kelompok Data Ketahanan Hidup H0: Semua g kurva fungsi survivor adalah sama Statistik log-rank-nya akan melibatkan varians dan kovarians dari Oi - Ei dan akan berdistribusi
Contoh Data adalah lamanya waktu yg diperlukan utk menyelesaikan ujian dengan 3 tingkat kebisingan. Semua ujian akan dihentikan pada menit ke 12 Tingkat Kebisingan Group 1 Group 2 Group 3 9.0 10.0 12.0 9.5 12+ 8.5 11.0 10.5
Pakai SAS DATA noise; Test of Equality over Strata input testtime status group; cards; 9 1 1 9.5 1 1 etc 10.0 1 2 12 1 2 12 1 3 12 0 3 etc; proc lifetest data=noise; time testtime*status(0); strata group; run; Test of Equality over Strata Pr > Test Chi-Square DF Chi-Square Log-Rank 20.3844 2 0.0001 Wilcoxon 18.3265 2 0.0001 -2Log(LR) 5.5470 2 0.0624
Pakai Splus/R group <- rep(c(1,2,3),c(6,6,6)) #Noise level:1,2,3 testtime <- c(9,9.5,9,8.5,10,10.5,10,12,12,11,12,10.5,12,12, 12,12,12,12) status <- c(1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0) survdiff(Surv(testtime,status)~group) N Observed Expected (O-E)^2/E (O-E)^2/V group=1 6 6 1.57 12.4463 17.2379 group=2 6 5 4.53 0.0488 0.0876 group=3 6 1 5.90 4.0660 9.4495 Chisq= 20.4 on 2 degrees of freedom, p= 3.75e-05 p-value dari pengujian sebesar 3.7510-5, artinya terdapat perbedaan yang signifikan dalam ketahanan dr tiga group.
Uji Alternatif Selain Log-rank Ingat rumus log-rank i : indeks grup (i = 1,2,...) f : indeks terjadinya waktu mati (f = 1,2,...,r) Statistik uji alternatif dimana w(t(f)) pembobot bagi waktu mati t(f) 1. Uji Wilcoxon, jika w(t(f)) = nf yaitu banyaknya yg berisiko mati pd t(f) - Kematian yg lebih awal akan mendpt pembobot yg lebih besar - Cocok, jika efek dr perlakuan lebih kuat pd awal-awal perlakuan - Nama lainnya adalah uji Breslow