STATISTIK - I

(MEASURES OF DISPERSION) PENGUKURAN DISPERSI (MEASURES OF DISPERSION)

MENGAPA PERLU UKURAN DISPERSI. RATA – RATA DAN MEDIAN HANYA MENGGAMBARKAN SENTRAL DARI SEKELOMPOK DATA, TETAPI TIDAK MENGGAMBARKAN BAGAIMANA PENYEBARANNYA.. DUA KELOMPOK DATA DENGAN RATA-RATA SAMA, BELUM TENTU MEMILIKI PENYEBARAN YANG SAMA. OLEH KARENA ITU, HANYA DENGAN RATA-RATA KITA TIDAK DAPAT MELIHAT GAMBARAN YANG JELAS DARI KELOMPOK DATA TERSEBUT. UKURAN DISPERSI YANG KECIL MENUNJUKKAN NILAI DATA SALING BERDEKATAN (PERBEDAAN KECIL), SEDANGKAN NILAI DISPERSI YANG BESAR MENUNJUKKAN BAHWA NILAI DATA MENYEBAR (PERBEDAAN NILAI MASING-MASING DATA BESAR) UKURAN DISPERSI DIGUNAKAN UNTUK MELENGKAPI PERHITUNGAN NILAI SENTRAL

Data A terdiri dari nilai-nilai : 52 56 60 64 68 CONTOH: Data A terdiri dari nilai-nilai : 52 56 60 64 68 Data B terdiri dari nilai-nilai : 40 50 60 70 80 Rata-rata kedua kelompok data tersebut adalah sama (60) akan tetapi vasiasi nilai-nilainya terhadap nilai sentral berbeda. 40 50 60 70 80 52 56 60 64 68

ADA 2 MACAM PENGUKURAN DISPERSI Pengukuran Dispersi Absolud, digunakan untuk mengetahui tingkat variabilitas nilai-nilai observasi pada suatu data. Metoda pengukuran dispersi absolud ada 4: Range; Deviasi Quartile; Deviasi Rata-Rata dan Deviasi Standar. Pengukuran Dispersi Relatif, digunakan untuk membandingkan tingkat variabilitas nilai-nilai observasi suatu data dengan tingkat variabilitas nilai- nilai observasi data lainnya. Metoda pengukuran dispersi relatif ada 2: Koefisien Variasi dan Koefisien Variasi Quartile.

RANGE: HIGHEST VALUE – LOWEST VALUE Contoh: 30; 25; 32; 35; 43; 37; 46 Highest Value = 46 Lowest Value = 25 Range: 46 – 25 = 21 INTERQUARTILE RANGE : Q3 – Q1 Contoh: 95 103 105 110 114 115 121 Q1 = 103 Q3 = 115 Interquartile Range = 115 – 103 = 12

DEVIASI QUARTILE (Dk) Q3 – Q1 Dk = 2 Contoh: 95 103 105 110 114 115 121 Q1 = 103 Q3 = 115 Dk = Q3 – Q1 = 115 – 103 = 12 Dk = 12/2 = 6 Q3 – Q1 2

DEVIASI RATA-RATA =MEAN DEVIATION Deviasi Rata-rata (Dx) = The arithmatic mean of the absolute value of the deviation from the arithmatic mean. Σ | x - x | MD = Dx = n Contoh: 103 97 101 106 103 Rata-rata = (103 + 97 + 101 + 106 + 103)/5 Rata-rata = 102 n = 5 Dx = {|103 - 102| + |97 – 102| + |101 - 102| + |106 - 102| + |103 - 102|}/5 = {1 + 5 + 1 + 4 + 1}/5 = 12/5 = 2,4.

Deviasi Rata-rata untuk data berkelompok f = frekwensi kelas ke – i x = titik tengah kelas ke i x = rata-rata n= jumlah frkwensi data i Σ f | x – x | Dx = i i i n Contoh: Nilai Ujian Frkuensi 20 – 29 1 30 – 39 2 40 – 49 4 50 – 59 2 Jumlah 9

Nilai Ujian f x f x x – x | x – x | f Jawab: Nilai Ujian f x f x x – x | x – x | f i i i i i i i 20 – 29 1 24,5 24,5 -17,8 17,8 30 – 39 2 34,5 69 -7,8 15,6 40 – 49 4 44,5 178 2,2 8,8 50 – 59 2 54,5 109 12,2 24,4 Jumlah 9 380,5 66,6 Σ f x n x = x = 380,5/9 = 42,20 Σ f | x – x | i i Dx = i=1 n n Dx = (66,6)/9 = 7,4

VARIANCE & STANDARD DEVIATION Variance (Varian): The aritmatic mean of squared deviation from the mean Standard Deviation (Deviasi Standar): The squared root of the variance 2 ∑ (x - µ) 2 Populatin Variance : (σ ) = N 2 ∑ (x - µ) Population Standard Deviation (σ) = √ N

Sample Standard Deviation (S) = √ { }  Rumus I n -1 2 2 2 Σ (x – x) 2 2 Σx - (Σx) /n Sample Variance (S ) = S = n - 1 n - 1 2 Σ (x – x) Sample Standard Deviation (S) = √ { }  Rumus I n -1 2 2 {Σx - (Σx) /n}  Rumus II S = √ n - 1 S = √ 1/(n-1) [ Σx - {(Σ x ) /n}] 2 2 i i Catatan: untuk n > 100, (n – 1) dapat diganti dengan n

Hitung Varian dan Deviasi Standar dari data: 40, 50, 60, 70, 80. Contoh: Hitung Varian dan Deviasi Standar dari data: 40, 50, 60, 70, 80. Jawab: Rata-rata data = (40 + 50 + 60 + 70 + 80)/5 = 60 Varian (s ) = (1000)/ 5-1 = 250 Deviasi Standar = √250 = 15,81 Atau: Varians : = 1/(5-1){(19000 – 300/5) = 250 Deviasi Standar: = √ 250 = 15,81. 2 2 x x - x (x - x) x 2 40 -20 400 1600 50 -10 100 2500 60 0 0 3600 70 10 100 4900 80 20 400 6400 2 300 1000 19000

Untuk Data Berkelompok: Σ f (x – x ) 2 i i i Variance = n - 1 Σ f (x – x ) 2 Deviasi Standar = √ i i n - 1 Waktu (Menit) f 0 - < 10 2 10 - < 20 6 20 - < 30 16 30 - < 40 12 40 - < 50 7 50 - < 60 4 60 - < 70 2 70 - < 80 1 Jumlah 50 Contoh : Hitung Varians dan Deviasi Standar menggunakan rumus I & II

Waktu (Menit) f x fx x - x (x - x ) f ( x - x) 0 - < 10 2 5 10 -28,2 795,24 1590,48 10 - < 20 6 15 90 -18,2 331,24 1987,44 20 - < 30 16 25 400 -8,2 67,24 1075,84 30 - < 40 12 35 420 1,8 3,24 38,88 40 - < 50 7 45 315 11,8 139,24 974,68 50 - < 60 4 55 220 21,8 475,24 1900,96 60 - < 70 2 65 130 31,8 1011,24 2022,48 70 - < 80 1 75 75 41,8 1747,24 1747,24 Jumlah 50 1660 4569,92 11388,00 x = (Σf x )/n = 1660/50 = 33,2 S = {Σf (x - x)}/(n-1) = 11388/(50 – 1) = 11338/49 = 231,388 S = √231,388 = 15,21 i i 2 2 i i

PENGUKURAN DISPERSI RELATIF Coeficien Variasi (Coeficient of Variation) (V/CV)): The ratio of the standard deviation to the arithmatic mean, expressed as a percent. S V(CV) = x 100% x Coeficien Variasi Quartil (Vk): Adalah Deviasi Kwartil dibagi Median Q3 – Q1 Vk = Q3 + Q1