JEMBATAN AC Nilai suatu tahanan dapat diketahui rangkaian jembatan DC dalam hal mana pada kondisi setimbang dicapai apabila: Rx = R3 (R2 / R1) Nilai capasitansi dan induktansi juga dpt ditentukan dengan cara yang sama dengan rangkaian jembatan AC dimana sbg sumber digunakan AC dan galvanometer diganti dengan detektor nol (vibration galvano meter).

Bentuk umum sebuah jembatan AC adalah: Keempat lengan jembatan Z1,Z2, Z3, dan Z4 ditunjukan sbg impedansi dan detektor nol dinyatakan dengan kop telepon. B Z2 Z1 I1 I2 E A C Det Z3 Z4 D

Dalam notasi kompleks dapat dituliskan: Kondisi setimbang pada jembatan AC diatas apabila : E pada A-C sama dgn nol, dan ini terpenuhi kalau tegangan antara B-A sama dengan B-C baik dalam amplitudu maupun dalam pasenya. Dalam notasi kompleks dapat dituliskan: EB-A = EB-C atau I1 x Z1 = I2 x Z2 Dimana arus maupun impedansi dlm bilangan kopleks Agar arus detektor nol (kondisi setimbang) maka I1 = E / (Z1 + Z2) I2 = E / (Z3 + Z4) Sehingga diperoleh: Z1 Z4 = Z2 Z3 jika menggunakan admitansi sebagai pengganti impedansi maka : Y1 Y4 = Y2 Y3

Karena phase juga harus setimbang dan untuk impedansi komplek ditulis: Z1 = Z1 e jθ1 = Z1< θ1 maka : Z1< θ1 Z4< θ4 = Z2< θ2 Z3< θ3 atau Z1 Z4 < θ1 + θ4 = Z2 Z3 < θ2 + θ3 Jadi ada dua kondisi setimbang, yaitu pertama: Z1 Z4 = Z2 Z3 perkalian nilai Z dari lengan yang saling berha-dapan harus sama dan kedua: < θ1 + < θ4 = < θ2 + < θ3 penjumlahan sudut phasa dari lengan yang saling berhadapan harus sama.

Contoh: Impedansi impedansi jembatan AC pada gambar diatas diberikan sbb: Z1 = 100 Ω < 80o (impedansi induktif) Z2 = 250 Ω (tahanan murni) Z3 = 400 Ω < 30o (impedansi induktif) Z4 = tidak diketahui Tentukan konstanta konstanta lengan yang tidak diketahui

Penyelesaian: Syarat pertama kesetimbangan adalah Z1 Z4 = Z2 Z3 Shg Z4 = (Z2 Z3)/Z1 Z4 =(250 Ω x400 Ω) /100 Ω = 1000 Ω Syarat kedua setimbang adalah < θ1 + < θ4 = < θ2 + < θ3 Shg θ4 = θ2 + θ3 - θ1 = 0o + 30o - 80o  θ4 = - 50o Jadi Z4 = 1000 Ω < - 50o

Contoh 2. Jembatan AC pd gambar diatas setimbang dengan konstanta sbb: Lengan A-B, R = 450 Ω; lengan B-C, R =300 Ω seri dgn C= 0,265 μF; lengan C-D tidak diketahui; dan lengan D-A, R = 200 Ω seri dengan L =15,9 mH. Frekuensi osilator adalah 1 kHz. Tentukan konstanta konstanta lengan C-D.

Z4 dicari dengan Z4 = (Z2 Z3)/Z1 Penyelesaian: Persamaan jembatan setimbang: Z1 Z4 = Z2 Z3 Impedansi lengan jembatan dlm bilangan komplek adalah: Z1 = R = 450 Ω Z3 = R+j ωL = (200 +j100) Ω Z2 = R – j/ωC = (300 - j600) Ω Z4 = tidak diketahui. Z4 dicari dengan Z4 = (Z2 Z3)/Z1 Z4 = {(300 - j600) (200 +j100)}/450 = 266,6 – j 200 Hasil ini menunjukan bahwa Z4 merupakan gabungan dari sebuah tahanan dgn capasitor. Karena Xc = 1 / ωC =200 Ω Maka: C = 1 / 2πf 200 = = 1/2x3,14x1000x200 = 0,8 μF

Jembatan Pembanding Kapasitansi: Z1 = R1 Z2 = R2 Zs = Rs – j (1/ωCs) Zx = Rx – j (1/ωCx) A R1 R2 E C D DETEKTOR Cs Cx Rs Rx B

Z1 Zx = Z2 Zs  R1 {Rx – j (1/ωCx)} = R2 {Rs – j (1/ωCs)} R1 Rx – j R1 /ωCx = R2 R3 – j R2 /ωCs Dua bilangan komplek adalah sama bila bagian2 reel dan bagian2 khayal adalah sama. Bagian reel (nyata) : R1 Rx = R2 Rs Rx = (R2 R3) / R1 Bagian imaginer (khayal) : R1 /ωCx = R2 /ωC3 Cx = C3 R1/ R2

Jembatan Pembanding Induktansi: R1 R2 E C D DETEKTOR Ls Lx R3 Rx B

Jembatan Pembanding Induktansi: (lihat gbr jemb. pemb Induktansi diatas) Persamaan setimbang untuk induktansi adalah Lx = L3 (R2/ R1) Persamaan setimbang untuk resistif adalah Rx = R3 (R2 / R1) R2 untuk pengontrol keseimbangan induktif R3 untuk pengontrol keseimbangan resistif

Jembatan Maxwell A R1 C1 R2 E C D DETEKTOR Ls Lx R3 Rx B

Jembatan Maxwell: (lihat gbr jemb. Maxwell) Lengan R1 // C1 digambarkan admitansi Y1 Zx = Z2 Z3 Y1 karena Z2 = R2 ; Z3 = R3 ; dan Y1 = (1 / R1) + j ω C1 maka Zx = Rx +j ωLx = R2 R3 (1/R1 + j ωC1) Pemisahan bagian nyata & khayal : Rx = R3 (R2 / R1) Dan Lx = R2 R3 C1

Jembatan Hay : Untuk pengukuran induktansi A D C Lx B Z1 = R1 - j(1/ωC1) Z2 = R2 Z3 = R3 Zx = Rx + j ωLx A C1 R1 R2 E C D DETEKTOR R3 Lx Rx B

Jembatan Hay : (lihat gbr jemb. Hay) Z1 = R1 - j(1/ωC1) Z2 = R2 Z3 = R3 Zx = Rx + j ωLx Dalam keadaan setimbang: {R1 - j(1/ωC1)} {(Rx + j ωLx)} = R2 R3 R1Rx + Lx/C1 – j Rx / ωC1 + j R1 ωLx = R2 R3 Pemisahan bgn nyata & kayal menghasilkan: R1Rx + Lx/C1 = R2 R3 dan Rx / ωC1 = R1 ωLx Kedua persamaan tsb secara simultan : Rx = (ω2C12 R1 R2 R3) / (1 + ω2C12 R12) Lx = (R2 R3 C1) / (1 + ω2C12 R12)

Jembatan Schering: Untuk pengukuran kapasitor dgn persamaan setimbang : Zx = Z2 Z3 Y1 Rx –j(1/ωCx) = [R2][–j/ωC3][(1/R1)+j/ωC1] Dengan menghilangkan tanda kurung ; Rx – j/ωCx = R2 C1/C3 – jR2 / ωC3 R1 Bagian nyata Rx = R2 C1/C3 Bagian khayal Cx = C3 R1/R2

Latihan Sebuah jembatan setimbang pada 1KHZ dan mempunyai konstanta-konstanta sebagai berikut: AB 0,2 F, BC=500, CD=?, DA, R=300 paralel terhadap C= 0,1 F. Tentukan R dan C atau konstanta L dari lengan CD, dianggap sebagai suatu rangkaian seri.