Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang Fungsi Non Linnear Penerapan dalam Ekonomi Fungsi permintaan, penawaran dan keseimbangan pasar Fungsi Biaya Fungsi Penerimaan Keuntungan, kerugian dan pulang-pokok Syahirul Alim Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Fungsi Permintaan, Penawaran dan Keseimbangan Pasar Non linear Cara menganilisis keseimbangan pasar untuk permintaan dan penawaran yang non-linear seperti halnya dalam kasus yang linear. Kesimbangan pasar ditunjukkan oleh persamaan Qd = Qs pada perpotongan antara kurva permintaan dan kurva penawaran. Analisis pengaruh pajak dan subsidi terhadap keseimbangan pasar juga sama seperti pada kondisi linear

Qd = Qs Qs Pe Qd Qe P Q E Qd = Jumlah permintaan Qs = Jumlah penawaran E = titik Keseimbangan Pe = harga keseimbangan Qe = Jumlah keseimbangan E Pe Qd Q Qe

Contoh Soal: Fungsi Permintaan All New Toyota Yaris ditunjukkan oleh Persamaan Qd = 19 – P² sedangkan penawarannya Qs = -8 + 2P². Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan All New Toyota Yaris yang tercipta di pasar? Jawab: Keseimbangan pasar?

Qd = Qs 19 – P² = -8 + 2P² 27 = 3P² → P² = 9 → P = 3 maka Q = 19 - P² → 19 - P² → = 19 – 3² → Q = 10 Jadi Pe= 3 dan Qe = 10 Jika misalnya Produk All New Toyota Yaris dikenakan pajak spesifik sebesar 1 USD per unit, maka persamaan sesudah pajak adalah: Qs = -8 + 2 (P-1 )² → -8 + 2(P² – 2P + 1) = -6 – 4P + 2 P²

Keseimbangan pasar yang baru ? Qd = Qs 19 – P² = -6 - 4P + 2P² 3P² - 4P -25 = 0 Dengan rumus abc diperoleh: P1= 3, 63 dan P2 = - 2,30 sehingga P2 = - 2,30 tidak digunakan karena harga negatif adalah irrasional Dengan memasukkan P1= 3, 63 kedalam persamaan Qd atau Qs maka di peroleh Q = 5, 82 Jadi , dengan adanya Pajak maka P’e= 3, 63 dan Q’e = 5, 82 Selanjutnya dapat di hitung beban Pajak yg ditanggung konsumen dan produsen per unit barang, serta pajak yang diterima oleh Pemerintah: tK = P’e - Pe = 3, 63 - 3 = 0, 63 tP = t – tK = 1 – 0,63 = 0, 37 T = Q’e X t = 5, 82 X 1 = 5, 82

Penggunaan RUMUS ABC Contoh: cari himpunan penyelesaian dari x2 – 2x – 3= 0 jadi himpunan penyelesaian diatas adalah { 3, -1}

P Qs Qd = Qs Q’s 3,62 E 3 Qd Q 5, 82 10

Fungsi Biaya: Rumus: Biaya rata-rata (average cost): biaya yang dikeluarkan untukl menghasilkan tiap unit produksi atau keluaran, merupakan hasil bagi biaya total terhadap jumlah keluaran yang dihasilkan Biaya marjinal ( marginal cost): biaya tambahan yang dikeluarkan untuk menghasilkan satu unit tambahan produk Rumus: Biaya tetap: FC = k k= konstanta Biaya variabel : VC = f (Q) Biaya Total: C = FC + VC → k + F (Q) = c (Q) Biaya tetap rata-rata: AFC = VC Q Biaya rata-rata: AC = VC = AFC + AVC Biaya marjinal: MC = ∆C ∆Q

Contoh Soal: Biaya total yang dikeluarkan PT. Nayaka Praja Adhipati di tunjukkan oleh persamaan C = 2 Q² - 24 Q + 102. Pada tingkat produksi berapa unit biaya total ini minimum? Hitunglah besarnya biaya tetap, biaya variabel, biaya rata-rata, biaya tetap rata-rata dan biaya variabel rata-rata pada tingkat produksi tadi. Seandainya dari kedudukan ini produksi dinaikkan 1 unit, berapa besarnya biaya marjinal? Berdasarkan rumus titik ekstrim parabola, C minimum terjadi pada kedudukan Q = -b = 24 = 6 2a 2.2 Besarnya C minimum = 2 Q² - 24 Q + 102 = 2 (6)² - 24 (6) + 102 = 30 C minimum juga dapat dicari dengan rumus ordinat titik ekstrim parabola, yaitu : ( b² – 4ac) = (24² – 4.2.102) = -240 = 30 - 4a -4.2 -8

Selanjutnya pada Q = 6 maka FC = 102 VC = 2 Q² - 24 Q = 2 (6)² - 24 (6) = - 72 AC = VC = 30 = 5 Q 6 AFC = FC = 102 = 17 Q 6 AVC = VC = -72 = -12 Jika Q = 7 maka C = 2 (7)² - 24 (7) + 102 = 32 MC = ∆C = 32 -30 =2 ∆Q 7 – 6 Berarti untuk menaikkan produksi dari 6 unit menjadi 7 unit diperlukan biaya tambahan (biaya marjinal) sebesar 2 USD

MR = ∆R ∆Q TR = Q x P = f (Q) AR = R Q Fungsi Penerimaan: Bentuk Fungsi Penerimaan Total ( Total Revenue, R) yang non –linear pada umummnya berupa sebuah persamaan parabola terbuka kebawah. Ini merupakan bentuk fungsi penerimaan yang lazim dihadapi produsen yang beroperasi di pasar monopoli. TR = Q x P = f (Q) Sedangkan Fungsi Penerimaan Total yang linear dihadapi produsen yang beoperasi di pasar persaingan sempurna. Penerimaan rata-rata ( Average Revenue, AR): Penerimaan yang diperoleh per unit barang, merupakan hasil bagi penerimaan total terhadap jumlah barang AR = R Q Penerimaan Marginal (Marginal Revenue, MR): penerimaan tambahan yang diperoleh dari setiap tambahan satu unit barang yang dihasilkan atau terjual. MR = ∆R ∆Q

Contoh Soal: Fungsi Permintaan PT. Pertamina, Tbk ditunjukkan oleh P = 900 – 1, 5 Q. Bagimana persamaan penerimaan totalnya? Berapa besar penerimaan total jika terjual barang sebanyak 200 unit dan berapa harga jual per unit? Hitunglah penerimaan marjinal dari penjualan sebanyak 200 unit menjadi 250 unit. Tentukan tingkat penjualan yang menghasilkan penerimaan total maksimum, dan besarnya penerimaan total maksimum tersebut.! Jawab:

Jawab: P = 900 – 1, 5 Q R = P x Q = P = 900 Q – 1, 5 Q² Jika Q = 200, maka R = 900 (200) – 1, 5 (200)² = 120.000 P = P = 900 – 1, 5 (200) = 600 Atau P = R/Q = 120.000/ 200 = 600 Jika Q = 250, maka R = 900 (250) – 1, 5 (250)² = 131.250 MR = ∆R ∆Q MR = 131.250- 120.000 = 225 250 – 200

135 120 2 3 6 R (ribuan) Q (ratusan) R = -1,5 Q² + 900 Q R maksimum pada Q = -b/2a = -900/-3 = 300 Besarnya R maksimum = -1,5 (300)² + 900 (300) = 135.000 R (ribuan) 135 120 Q (ratusan) 2 3 6

Pesaing Pertamina

C, R Q C= c (Q) Q1 Q2 Q3 Q4 Keuntungan, Kerugian dan Pulang Pokok TPP TPP= Titik Pulang Pokok (Break Event Point) R=r (Q) TPP Q Q1 Q2 Q3 Q4

Keterangan Gambar: Tingkat produksi Q1 dan Q4 mencerminkan keadaan pulang pokok (BEP) sebab, penerimaan total sama dengan pengeluaran biaya total, R = C. Area di sebelah kiri Q1 dan disebelah kanan Q4 mencerminkan keadaan rugi, sebab penerimaan total lebih kecil daripada pengeluaran total R < C. Sedangkan area diantara Q1 dan Q4 mencerminkan keadaan untung . Tingkat Produksi Q1 mencerminkan tingkat produksi yang memberikan penerimaan total maksimum. Besar kecilnya keuntungan dicerminkan oleh besar kecilnya selisih positif antara R dan C. Secara grafik, hal ini dituinjukkan oleh jarak antara kurva R dan kurva C, semakin lebar jarak positif tersebut semakin besar keuntungan yang diperoleh. Jarak positif terlebar antara kurva R dan kurva C terjadi pada posisi lereng (slope) dari kdua kurva itu sama besar, dan ini mencerminkan keuntungan terbesar atau maksimum.

Contoh Soal: Penerimaan Total yang diperoleh PT. Adhipati Sebrang Pamalayu, Tbk saat terjadinya kenaikan harga BBM ditunjukkan persamaan R = -0, 20 Q² + 150 Q, sedangkan biaya total yang dikeluarkan C = 0,20 Q³ - 10 Q² + 10Q +1500. hitunglah profit PT. Adhipati Sebrang Pamalayu, Tbk jika dihasilkan dan terjual barang sebanyak 50 dan 70 unit. Jawab: ∏ = R – C = -0, 20 Q² + 150 Q – (0,40 Q³ - 10 Q² + 10Q +50) = -0,40 Q³ + 9,8 Q² + 40Q - 50 Q = 50 →∏ = -0,20 (50)³ + 9,8 (50)² + 140(50) - 1500 = -25.000 + 24.000 +7000 – 1500 = 4500 ( keuntungan) Q = 60 →∏ = -0,20 (60)³ + 9,8 (60)² + 140(60) - 1500 = -43.200 + 35.820 + 8400 – 1500 = -480 ( kerugian)