KNAPSACK PROBLEM DALAM METODE GREEDY Diketahui bahwa kapasitas M = 30 kg , Dengan jumlah barang n=3 Berat Wi masing-masing barang (W1, W2, W3) = (28, 25, 20) Contoh soal Nilai Pi masing-masing barang (P1, P2, P3) = (38, 34, 25)

Pilih barang dengan Nilai Profit Maksimal P1 =38 –> X1 =1 (dimisalkan sebagai batas atas nilai) P2 = 34 –> X2 =  ?(dihitung dengan fungsi pembatas) P3 =25 –> X3 = 0 (dimisalkan sebagai batas bawah nilai) Cara penyelesaian : 𝒊=𝟏 𝟑 =𝐖𝐢.𝑿 i ≤ M =Wi.Xi =W1.X1 + W2.X2 + W3.X3 ≤ M =28.1 +25.X2 +20.0 ≤ 30 =28 + 25X2 + 0 ≤ 30 =25X2 ≤ 30-28 =X2 ≤ 2/25 Sehingga X2= 2/25

Pilih barang dengan Berat Minimal W1 = 28 –> X1 = 0(sebagai batas bawah) W2 =25  –> X2 =?(dihitung dengan fungsi pembatas) W3 = 20  –>X3 =1 (sebagai batas atas ) Cara penyelesaian : 𝑖=1 3 =𝑊𝑖.𝑋𝑖 ≤ M =W1 .X1 + W2.X2 +W3.X3 ≤ M =28.0 + 25.X2 + 20.1 ≤ 30 =0 + 25.X2 +20 ≤ 30 =25.X2 ≤ 30-20 =X2 ≤ 10/25 =X2≤2/5, sehingga menghasilkan X2=2/5  

Pilih barang dengan menghitung perbandingan yang terbesar dari Profit dibagi Berat (Pi/Wi) yang diurut secara tidak naik, yaitu : Cara penyelesaian: P1/W1 = 38/28 = 1,35 –> X1 = ?(dihitung dengan fungsi pembatas) P2/W2 = 34/25 = 1,36  –> X2 = 1(sebagai batas atas) P3/W3 = 25/20=  1,25> X3 = 0(sebagai batas bawah) 𝑖=0 3 =Wi.Xi ≤M =W1.X1 +W2.X2 +W3.X3 ≤ M =28.X1 + 25.1 +20.0 ≤ 30 =28X1 +25 +0 ≤ 30 =28X1 ≤ 30-25 =X1 ≤ 5/28, sehingga dihasilkan X2=5/28  

Dibuatkan tabel berdasarkan elemen dari ke-3 kriteria metode greedy   (P1, P2, P3) = (38,34,25) Solusi Ke (X1, X2, X3) = 𝑊𝑖𝑋𝑖 = 𝑃𝑖𝑋𝑖 Pi max (1,2/25,0) 30 39,3 Wi min (0,2/5,1) 38,6 Pi/Xi max (5/28,1,0) 40,7

𝑖 𝑛 = 𝑃𝑖𝑋𝑖 𝑖 3 = 𝑃𝑖𝑋𝑖 = P1.X1 + P2.X2 + P3.X3  38.1 + 34.2/25 + 25.0 =38 + 2,7 + 0 = 40,7    38.0 + 34.2/5 + 25x1 = 0 + 13,6 + 25 = 38,6  38.5/28 + 34.1 + 25.0 = 6,8 + 34 + 0 = 40,8 Nilai profit maksimal =40,8

PROBLEMA DAN MODEL GRAPH DALAM METODE GREEDY Contoh:  TRAVELLING SALESMAN Untuk menentukan waktu perjalanan seorang salesman  seminimal mungkin. Permasalahan: Setiap minggu sekali, seorang petugas kantor telepon berkeliling untuk mengumpulkan coin-coin pada telepon umum yang dipasang diberbagai tempat. Berangkat dari kantornya, ia mendatangi satu demi satu telepon umum tersebut dan akhirnya kembali ke kantor lagi. Masalahnya ia menginginkan suatu rute perjalanan dengan waktu minimal. MODEL GRAPH : Misalnya : Kantor pusat adalah simpul 1 dan misalnya ada 4 telepon umum, yg kita nyatakan sebagai simpul 2, 3, 4 dan 5 dan bilangan pada tiap-tiap ruas menunjukan waktu (dalam menit ) perjalanan antara 2 simpul . Tentukan model graph dengan waktu perjalanan seminimal mungkin.

Langkah penyelesaian: Jawab: Langkah penyelesaian: Dimulai dari simpul yang diibaratkan sebagai kantor pusat yaitusimpul satu. Dari simpul satu pilih ruas yang memiliki waktu yang minimal. Lakukan terus pada simpul-simpul lainnya tepat satu kali yang nantinya graph akan membentuk graph tertutup karena perjalanan akan kembali kekantor pusat. Problema diatas menghasilkan waktu minimalnya adalah 39 menit dan diperoleh perjalanan sebagaiberikut: Dimulai dari simpul 1,kemudian berjalan kesimpul 4,dilanjutkan kesimpul 532,dan berjalan lagiuntuk kembali kesimpul satu,sehingga menghasilkan=6+4+9+8+12=39 12 1 4 8 6 3 9 2 4 5

alhamdulilah