Circuit Analysis Phasor Domain #2

Analisis Rangkaian Listrik Oleh : Sudaryatno Sudirham Di Kawasan Fasor Pelajaran #2 Oleh : Sudaryatno Sudirham

Isi Pelajaran #2 Analisis Daya Penyediaan Daya dan Perbaikan Faktor Daya Sistem Tiga Fasa Seimbang

Analisis Daya

Tinjauan Daya di Kawasan Waktu

Nilai rata-rata Nilai rata-rata pb = 0 = VrmsIrmscos Tegangan dan arus beban merupakan fungsi waktu t pb Nilai rata-rata = 0 Nilai rata-rata = VrmsIrmscos Komponen ini memberikan alih energi netto; disebut daya nyata: P Komponen ini tidak memberikan alih energi netto; disebut daya reaktif: Q

Tegangan, arus, dan daya di kawasan waktu: Tegangan, arus, di kawasan fasor: besaran kompleks Daya Kompleks : Re Im jQ  P Segitiga daya

Faktor Daya dan segitiga daya: V I (lagging) I* Re Im  S =VI* jQ P Re Im  Faktor daya lagging  jQ P Re Im  S =VI* V I (leading) I* Re Im  Faktor daya leading

Daya Kompleks dan Impedansi Beban

seksi sumber beban A B I Contoh:

Alih Daya

Alih Daya Dalam rangkaian linier dengan arus bolak-balik keadaan mantap, jumlah daya kompleks yang diberikan oleh sumber bebas, sama dengan jumlah daya kompleks yang diserap oleh elemen-elemen dalam rangkaian

CONTOH 50   I1 = 0,10o A V=1090oV j50 j100 I3 B A C I2 I4 I5 Berapa daya yang diberikan oleh masing-masing sumber dan berapa diserap R = 50  ?

Alih Daya Maksimum Dengan Cara Penyesuaian Impedansi A ZT = RT + jXT +  VT ZT = RT + jXT ZB = RB + jXB A B

CONTOH B +  50 j100 j50 A 100o V 25 + j 75

Alih Daya Maksimum ZB impedansi yang terlihat di sisi primer ZT VT Dengan Cara Sisipan Transformator impedansi yang terlihat di sisi primer ZB +  ZT VT N1 N2

Tidak ada peningkatan alih daya ke beban. CONTOH +  50 j100 j50 A B 100o V 25 + j 60 Dari contoh sebelumnya: Seandainya diusahakan Tidak ada peningkatan alih daya ke beban.

Rangkuman Mengenai Fasor

Fasor adalah pernyataan sinyal sinus yang fungsi waktu ke dalam besaran kompleks, melalui relasi Euler. Dengan menyatakan sinyal sinus tidak lagi sebagai fungsi waktu, maka pernyataan elemen elemen rangkaian harus disesuaikan. Dengan sinyal sinus sebagai fungsi t elemen-elemen rangkaian adalah R, L, C. Dengan sinyal sinus sebagai fasor elemen-elemen rangkaian menjadi impedansi elemen R, jL, 1/jC. Impedansi bukanlah besaran fisis melainkan suatu konsep dalam analisis. Besaran fisisnya tetaplah R = l/A, dan C = A/d Dengan menyatakan sinyal sinus dalam fasor dan elemen-elemen dalam inpedansinya, maka hubungan arus-tegangan pada elemen menjadi hubungan fasor arus - fasor tegangan pada impedansi elemen. Hubungan fasor arus dan fasor tegangan pada impedansi elemen merupakan hubungan linier.

Dengan menyatakan arus dan tegangan menjadi fasor arus dan fasor tegangan yang merupakan besaran kompleks maka daya juga menjadi daya kompleks yang didefinisikan sebagai S = V I*. Besaran-besaran kompleks dapat digambarkan di bidang kompleks sehingga kita mempunyai digram fasor untuk arus dan tegangan serta segitiga daya untuk daya. Hukum-hukum rangkaian, kaidah-kaidah rangkaian, serta metoda analisis yang berlaku di kawasan waktu, dapat diterapkan pada rangkaian impedansi yang tidak lain adalah transformasi rangkaian ke kawasan fasor. Sesuai dengan asal-muasal konsep fasor, maka analisis fasor dapat diterapkan hanya untuk sinyal sinus keadaan mantap.

Penyediaan Daya dan Perbaikan Faktor Daya

Pemyediaan Daya

Transformator Dalam penyaluran daya listrik banyak digunakan transformator berkapasitas besar dan juga bertegangan tinggi. Dengan transformator tegangan tinggi, penyaluran daya listrik dapat dilakukan dalam jarak jauh dan susut daya pada jaringan dapat ditekan. Di jaringan distribusi listrik banyak digunakan transformator penurun tegangan, dari tegangan menengah 20 kV menjadi 380 V untuk distribusi ke rumah-rumah dan kantor-kantor pada tegangan 220 V. Transformator daya tersebut pada umumnya merupakan transformator tiga fasa; namun kita akan melihat transformator satu fasa lebih dulu

Transformator Dua Belitan Tak Berbeban + E2  N2 N1 If  Vs E1 Belitan sekunder: I2 = 0 Belitan primer:

+ E2  N2 N1 If  Vs E1 Fasor E1 sefasa dengan E2 karena diinduksikan oleh fluksi yang sama. E1=E2 I  Ic If If R1 V1 Arus magnetisasi If dapat dipandang sebagai terdiri dari dua komponen yaitu I (90o dibelakang E1) yang menimbulkan  dan IC (sefasa dengan E1) yang mengatasi rugi-rugi inti. Resistansi belitan R1 dalam diagram fasor ini muncul sebagai tegangan jatuh IfR1. rasio transformasi a = 1, resistansi belitan primer R1

Fluksi Bocor Di Belitan Primer  Vs l1 If  E1=E2 I  Ic If IfR1 V1 l jIfXl Representasi fluksi bocor di belitan primer Mengatasi rugi-rugi inti ada fluksi bocor di belitan primer

Transformator Berbeban  V1 l1 I1  V2 l2 I2 RB   V2 I2 I’2 If I1 I2R2 jI2X2 E2 E1 I1R1 jI1X1 V1 beban resistif , a > 1

Rangkaian Ekivalen Transformator  If B jX2 R1 jX1 I1 I2 V1 E1 V2=aV2 jXc Rc Ic I Z R2  If B jX2 R1 jX1 I1 I2 V1 E1 V2=aV2 I2 , R2 , dan X2 adalah arus, resistansi, dan reaktansi sekunder yang dilihat dari sisi primer

 Rangkaian Ekivalen yang Disederhanakan Arus magnetisasi hanya sekitar 2 sampai 5 persen dari arus beban penuh Jika If diabaikan terhadap I1 kesalahan yang terjadi dapat dianggap cukup kecil  B jXe =j(X1+ X2) Re = R1+R2 I1=I2 V1 V2 I2 I2Re jI2Xe V2 V1

Impedansi saluran diabaikan 10 kW f.d. 0,8 lagging 8 kW f.d. 0,75 lagging 380 V rms Contoh Penyediaan Daya Impedansi saluran diabaikan Faktor daya total tidak cukup baik

Perbaikan Faktor Daya

Perbaikan faktor daya dilakukan pada beban induktif dengan menambahkan kapasitor yang diparalel dengan beban, sehingga daya reaktif yang harus diberikan oleh sumber menurun tetapi daya rata-rata yang diperlukan beban tetap dipenuhi Im Re jQ beban (induktif) jQ kapasitor kVA beban tanpa kapasitor |S| |S1| kapasitor paralel dengan beban kVA beban dengan kapasitor P beban Daya yang harus diberikan oleh sumber kepada beban turun dari |S| menjadi |S1|.

CONTOH C diinginkan 380 V rms 50 Hz 10 kW f.d. 0,8 lagging -jQ12C jQ12 S12C P12

Diagram Satu Garis

CONTOH | V | = 380 V rms 0,2 + j2  Vs beban 1 beban 2 10 kW 8 kW cos  = 1 beban 2 8 kW 0,2 + j2  Vs | V | = 380 V rms CONTOH

Sistem Tiga Fasa Seimbang

Sumber Satu Fasa dan Tiga Fasa

  vs(t) 1/jC R jL u s B A C N VAN VBN VCN u s vs(t) Vs Sebuah kumparan dipengaruhi oleh medan magnet yang berputar dengan kecepatan perputaran konstan Tegangan imbas yang muncul di kumparan memberikan sumber tegangan bolak-balik, sebesar Vs B A C N VAN VBN VCN  u s vs(t) Tiga kumparan dengan posisi yang berbeda 120o satu sama lain berada dalam medan magnet yang berputar dengan kecepatan perputaran konstan Tegangan imbas di masing-masing kumparan memberikan sumber tegangan bolak-balik. Dengan hubungan tertentu dari tiga kumparan tersebut diperoleh sumber tegangan tiga fasa

 A, B, C : titik fasa VAN , VBN ,VCN C VCN +  N A  + VBN VAN B Dalam pekerjaan analisis rangkaian kita memerlukan referensi sinyal. Oleh karena itu tegangan bolak balik kita gambarkan dengan tetap menyertakan referensi sinyal Untuk sumber tiga fasa, referensi sinyal tegangan adalah sebagai berikut A, B, C : titik fasa VAN , VBN ,VCN besar tegangan fasa ke netral dituliskan pula sebagai Vfn atau Vf B A C N VAN VBN VCN  + +  besar tegangan antar fasa adalah VAB , VBC ,VCA dituliskan pula sebagai Vff N : titik netral  Simbol sumber tiga fasa:

Diagram fasor sumber tiga fasa Im Re Diagram fasor tegangan VCN B A C N VAN VBN VCN  + +  120o 120o VAN VBN Sumber terhubung Y VAN = |VAN|  0o VBN = |VAN|  -120o VCN = |VAN|  -240o Keadaan Seimbang |VAN| = |VBN| = |VCN|

Sumber tiga fasa dan saluran menuju beban C B A N VAN VBN VCN  + +  VBC VCA IC Tegangan fasa-netral VAB IA Saluran ke beban IB Sumber Tiga Fasa Terhubung Y Tegangan fasa-fasa Arus saluran

Hubungan fasor-fasor tegangan VAN VBN VCN VAB VBC VCA Re Im 30o Tegangan Fasa-netral 120o VBN Tegangan fasa-fasa: Dalam keadaan seimbang:

Arus saluran dan arus fasa B A C N VAN VBN VCN  + +  Beban terhubung Y Beban terhubung Δ Sumber terhubung Y Arus saluran IA IC IB Arus fasa Arus di penghantar netral dalam keadaan seimbang bernilai nol

Beban Tiga Fasa

Beban terhubung Y Keadaan seimbang referensi IB B Z IA N A IN C IC Im VBN VCN VAN Re Im  IB IC referensi Keadaan seimbang

Contoh IB B Z IA Vff = 380 V (rms) N A IN C IC Z = 4 + j 3 VAN referensi N A B C Z IA IC IB IN VBN VCN VAN Re Im IA  IB IC

Beban terhubung Δ IB IA IC B C A IBC ICA IAB Z Re Im VBC VCA VAB ICA 

Contoh Z = 4 + j 3 Vff = 380 V (rms) VAN referensi IB IAB B IA IBC A IC IAB IBC ICA Z = 4 + j 3 Vff = 380 V (rms) VAN referensi IAB VBN VCN VAN IBC ICA Re Im VAB

Analisis Daya Pada Sistem Tiga Fasa

Pada dasarnya analisis daya pada sistem tiga fasa tidak berbeda dengan sistem satu fasa

Contoh Y 50 kVA f.d. 0,9 lagging VLL = 480 V Is = ? RB = ? XB = ?

Contoh |Ssumber| = ? Vsumber= ?  b e a n VS VB Z = 2 + j20  IS IB 100 kW 4800 V rms cos = 0,8 lag |Ssumber| = ? Vsumber= ?

Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasor Courseware Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasor Course #6 Sekian Terimakasih Sudaryatno Sudirham